精品解析：四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季绵阳市梓潼县期末测试 七年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查． B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查． 2. 下列实数，，，，中是无理数的有．（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经过证明为正确的真命题叫做公理 B. 假命题不是命题 C. 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D. 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48° C. 第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148° 8. 如图是某手机店月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份品牌A手机销售额为65万元 B. 4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较 9. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（ ） A. B. C. D. 10. 某瓶中装有1角，2角，5角三种硬币，15枚硬币共3元5角，则有多少种装法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 11. 下列叙述正确的是（ ） A ，则 B. 若，则 C. 当时，是负数 D. 当时， 12. 如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②;③;④中，正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 若是关于二元一次方程，则________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______． 15. 已知：表示不超过x的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 16. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 17. 如图，长方形纸片中，，，，将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点．若，那么_______°． 18. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围______． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 解方程组 21. 为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表． 步数 频数 频率 8 15 03 0.24 10 0.2 3 0.06 2 004 合计 50 C 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_______， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？ 22. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形． （1）画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 23. 为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元． （1）求A、B两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？ 24. 如图，在中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，点F在DH上，且． （1）求证：； （2）若DH平分，，求的度数．（用表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季绵阳市梓潼县期末测试 七年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查． B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案． 【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适， 了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适， 了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适， 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适， 故选B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 下列实数，，，，中是无理数的有．（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：，无理数有：，，共2个． 故选：C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的解法和解集在数轴上的表示，带等号用实心、不带等号用空心表示．先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集是， ∴在数轴上表示为： 故选A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经过证明为正确的真命题叫做公理 B. 假命题不是命题 C. 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D. 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，根据公理的定义、假命题的定义、真假命题的证明方法进行逐一判断即可． 【详解】解；A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，故此选项错误； B、假命题是不正确的命题，故此选项错误； C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，故此项正确； D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，故此项错误； 故选：C． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行求解即可． 【详解】A、由，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； B、由，不等式两边同时乘以，不等号改变方向，得，原式计算正确，故该选项符合题意； C、由，不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； D、由，不等式两边同时乘以c，若不等号方向改变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，属于中考常考题型．根据平移变换的性质即可解决问题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是， 故选B． 7. 2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48° C. 第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148° 【答案】D 【解析】 【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可． 【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反， ∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°， ∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、两次转弯方向相反，故不符合题意； D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 如图是某手机店月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份品牌A手机销售额为65万元 B. 4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升 C 4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，理清统计图中各个数量之间的关系是正确选择的关键．根据两个统计图之间的数量关系，可求出A手机的3月份、4月份的销售额，再做出选择即可． 【详解】解：3月份A手机的销售额：万元， 4月份A手机的销售额：万元， ∵， ∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升， 故选：B． 9. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天， 依题意，得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 某瓶中装有1角，2角，5角三种硬币，15枚硬币共3元5角，则有多少种装法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是根据二元一次方程求得方程的正整数解． 设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为枚，由题意：15枚硬币共3元5角，列出二元一次方程，求其正整数解即可． 【详解】解：设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为枚， 依题意得：， ∴， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 故有3种装法， 故选：B． 11. 下列叙述正确的是（ ） A. ，则 B. 若，则 C. 当时，是负数 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的基本性质．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴①时，；②时，； ∴选项A不正确； ∵， ∴， ∴选项B不正确； ∵， ∴， ∴，即是负数， ∴选项C正确； ∵， ∴， ∴， ∴选项D不正确． 故选：C． 12. 如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②;③;④中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等，即可解答． 【详解】解：∵对顶角相等， ∴∠1=∠2，故①正确； ∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行， ∴②③④错误； ∴正确的个数为1个， 故选A． 【点睛】本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 若是关于的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案． 【详解】解：是关于的二元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______． 【答案】0，3，4，5 【解析】 【分析】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值． 【详解】解： 由②得：x＝3y ③， 把③代入①得：6y−my＝6， ∴y＝， ∴x＝， ∵方程组解是正整数， ∴6−m＞0， ∴m＜6，并且和是正整数，m是整数， ∴m的值为：0，3，4，5． 故答案是：0，3，4，5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 15. 已知：表示不超过x的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义列出计算式解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的大小比较，解题的关键是根据题意列出算式解答． 16. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 【答案】132 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义是解决问题的关键．设，，根据，得，再根据角平分线的定义得，由平角的定义得，即，将代入可得，进而可求出，然后再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：132． 17. 如图，长方形纸片中，，，，将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点．若，那么_______°． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和翻折的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 根据平行线的性质得，从而，根据将纸片沿折叠得，然后根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围______． 【答案】－5＜m＜ 【解析】 【分析】直接把方程①与②相加或相减可得x+y与x-y，再把原不等式组中的x+y与x-y整体代换成含m的式子，而后解不等式组即可． 【详解】解：， ①-②，得x-y=-5m+1； ①+②，得3x+3y=-3m+9， 整理得x+y=-m+3； ∵， ∴， 解不等式③，得m＜， 解不等式④，得m＞-5， 所以-5＜m＜． 故答案为-5＜m＜． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、不等式组的解法，解含参数的方程组时，若求解的是两个未知数的和或差，要先观察方程组中未知数系数若成交错相等，则可直接整体加或减． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，绝对值，二次根式化简，分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值，乘方，二次根式化简等考点的运算． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得③ 把③代入②得 把代入③得 ∴原方程组的解为 21. 为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表． 步数 频数 频率 8 15 0.3 0.24 10 0.2 3 0.06 2 0.04 合计 50 C 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_______， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？ 【答案】（1），12， （2）见解析 （3）400名 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体 （1）根据各个频数之和等于样本容量50，可求得b的值，根据频数、频率总数之间的关系可求出a的值，再根据所有组的频率之和为1可得c的值； （2）补全频数分布直方图如图所示； （3）样本估计总体，样本中“被评为运动达人”的占，估计总体4000人的被评为运动达人． 【小问1详解】 解：由题意得，(人)，，， 故答案为：，12， ； 【小问2详解】 解：补全统计图如图所示： 【小问3详解】 解：(名)， 答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”的由400名． 22. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形． （1）画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图及三角形的面积，解答本题的关键是根据平移的特点，找到各点的对应点． （1）将A、B、C分别向左平移2个单位，向下平移1个单位，然后顺次连接可得三角形，也可得出三个顶点的坐标； （2）计算的面积即可． 【小问1详解】 所作图形如下： ，，． 【小问2详解】 ． 23. 为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元． （1）求A、B两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种图书单价22元，B种图书单价25元 （2）共有三种方案：方案一：购买A种图书27本，购买B种图书33本；方案二：购买A种图书28本，购买B种图书32本；方案三：购买A种图书29本，购买B种图书31本 【解析】 分析】（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A种图书n本，B种图书本，根据题意列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种图书单价x元，B种图书单价y元 根据题意得： 解得： 答：A种图书单价22元，B种图书单价25元； 【小问2详解】 设购买A种图书n本，B种图书本 根据题意得： 解得： ∵n为正整数 ∴n可取27，28，29， 共有三种方案： 方案一：购买A种图书27本，购买B种图书33本 方案二：购买A种图书28本，购买B种图书32本 方案三：购买A种图书29本，购买B种图书31本 【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及不等式组的实际应用，根据题意，找出数量关系，是解题的关键． 24. 如图，在中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，点F在DH上，且． （1）求证：； （2）若DH平分，，求的度数．（用表示） 【答案】（1）见解析； （2）90°+α 【解析】 【分析】（1）根据平角的概念和等量代换可以得出∠DFE=∠1，再根据内错角相等两直线平行得出ABEF，最后根据两直线平行，同位角相等即可得证； （2）根据平行线的性质得出∠BDE=180°-α°，根据角平分线的概念得出∠1=∠BDE=（180°-α°），再将∠1代入到∠3=180°-∠1中化简即可得出答案． 【小问1详解】 ∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°， ∴∠DFE=∠1， ∴ABEF， ∴∠CEF=∠A； 【小问2详解】 由（1）知，ABEF， ∴∠2+∠BDE=180°， 又∵∠2=α°， ∴∠BDE=180°-α°， 又∵DH平 分∠BDE， ∴∠1=∠BDE=（180°-α°）， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°-∠1 =180°-（180°-α） =90°+α． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$