精品解析：河南省周口市郸城县实验中学等校2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023-204学年第二学期期末质量评估试卷 七年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列各不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 7. 定义新运算，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法： ①两根铁棒的长度和为； ②其中一根铁棒长度为； ③两根铁棒的长度和为； ④其中一根铁棒露出水面的长度为． 其中说法正确的个数为（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 12. 已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为_______． 13. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为___________． 15. 设的面积为，如图①，分别是、的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，分别是、的等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，分别是、的等分点，，相交于点，与，的面积差记为，依此类推，则的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组）或不等式组： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 18. 若关于的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数． （1）用含m的代数式表示； （2）求m的取值范围． 19. 为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组．学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？ 20. 如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，且，求的长． 21. 如图，在大长方形中，放入9个相同的小长方形， （1）求出小长方形的长和宽 （2）求图中阴影部分的面积． 22. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）______； （2）若，求； （3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值． 23. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数； （2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； （3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-204学年第二学期期末质量评估试卷 七年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意； D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是（a、b为常数，且）． 2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意， 故选：D； 【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形． 3. 若，则下列各不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、根据，得成立，故此选项不符合题意； B、根据，得成立，故此选项不符合题意； C、根据，得，原选项不成立，故此选项符合题意； D、根据，得成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式性质是本题突破的关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．解出每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 故选：B． 5. 如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意， 由于，与不一定相等， 故选：D． 6. 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可． 【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2＋60°×3＝360°，所以能密铺； B、正六边形每个内角是120°，120°＋60°×4＝360°，所以能密铺； C、正八边形每个内角是180°−360°÷8＝135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺； D、正十二边形每个内角是150°，150°×2＋60°＝360°，所以能密铺． 故选：C． 【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°． 7. 定义新运算，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，把转化为不等式，解不等式可得答案； 【详解】解：由题意则， 所以， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义和不等式的解法，把新定义转化为不等式是解题的关键． 8. 如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，折痕为与，，根据正方形的性质：正方形的对角线平分对角，可得，．所以剪口与折痕所成的角的度数应为． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，． ∴剪口与折痕所成的角的度数应为． 故选：B． 【点睛】本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案． 9. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法： ①两根铁棒的长度和为； ②其中一根铁棒长度为； ③两根铁棒的长度和为； ④其中一根铁棒露出水面的长度为． 其中说法正确的个数为（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，因为两根铁棒之差为，故可得方程：，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得两根铁棒的长度，再逐项判断即可． 【详解】解：设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，由题意得： 解得，， ∴较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，故②错误； ∴两根铁棒的长度和为，故①正确，③不正确； ∴较长铁棒露出水面的长度为，较短铁棒露出水面的长度为，故④正确， 因此正确的结论是①④，共2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解． 10. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 【答案】D 【解析】 【分析】在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案． 【详解】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°； ②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°； ③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222° 故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69° ∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201° 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、互补概念及其相关应用，本题难度中等，属于中档题． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数 故答案为： 12. 已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】，，得，即可求解． 【详解】解：， ，得， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 13. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：∵关于直线对称， ∴、关于直线对称， ∴和关于直线对称，，， ∴， ∵的面积是：， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得a的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有非负整数解，即可求出a的值，从而可以解答本题． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的一元一次不等式组的解集是， ∴， 由方程可得， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数a的个数为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 15. 设的面积为，如图①，分别是、的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，分别是、的等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，分别是、的等分点，，相交于点，与，的面积差记为，依此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，图形的变化类规律，根据题意，由题中中点、三等分点及等分点……由题意可得求得，再根据点，的位置，由等底同高表示相应的三角形的面积，从而可得出相应的规律，即可求解，解答的关键是由题意得出三角形面积规律． 【详解】解：由题意得： ， 点与分别是，的中点， ，， ， 同理可得：， ，，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组）或不等式组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式组： （1）（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程组利用代入消元法求出解即可； （3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【小问2详解】 ， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 【小问3详解】 ， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 17. 如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了画全等图形，解题的关键是熟练掌握全等图形的定义． 【详解】略 18. 若关于的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数． （1）用含m的代数式表示； （2）求m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由题意得出不等式组，解不等式组即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 得， ， 得， ； 【小问2详解】 解：的值为负数，的值为正数， ， 解不等式，得， 解不等式，得， ． 19. 为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组．学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？ 【答案】购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元 【解析】 【分析】设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元，然后根据一共花费1000元，列出方程求解即可． 【详解】解：设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元， 依题意得：， 解得：， ∴， 答：购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 20. 如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，且，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、与中线有关的三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据三角形外角的定义及性质计算即可得出答案； （2）连接，则，求出，结合，，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：是的一个外角，则， 又， ； 【小问2详解】 解：如图：连接，则， 又为的中线， ， 同理， ， ，， ， 解得， 故的长为． 21. 如图，在大长方形中，放入9个相同的小长方形， （1）求出小长方形的长和宽 （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长是，宽是 （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程求出小长方形的长与宽即可； （2）利用总面积减去各小长方形的面积即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得， 答：小长方形的长是，宽是． 【小问2详解】 解：， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式． 22. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）______； （2）若，求； （3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据定义列得方程及不等式求解是解题的关键． （1）根据定义列式计算即可； （2）设的个位数字为，则其十位数字为，根据定义列得方程，解方程求得值后代入中计算，从而得出答案； （3）结合已知条件，根据定义求得，后列得不等式，再结合且为整数确定的值，分别代入，中计算后即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设的个位数字为，则其十位数字为， ， ，解得：，则， ； 【小问3详解】 解：一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是， 数的个位数字是，数的十位数字是， ，， ， ，解得：， 且为整数， 且为整数， ，则，，即，． 23. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数； （2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； （3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】主要考查了多边形的内角与外角之间的关系． 三角形外角的性质和三角形内角和定理． （1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得的度数； （2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数； （3）根据图中可找出规律，并且每截去一个角则会增加，由此即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加， 所以当截去5个角时增加了， 则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $