精品解析：2024年江苏省扬州市部分校九年级6月网上适应性练习数学试题

网上适应性练习数学 一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，求与相乘得1的数． 【详解】解：， 的倒数是2 故选：D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 3. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 4. 小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8  7  7  8  9  8  7  7  10  8，则中靶8环的频率是（   ） A. 0.1                                        B. 0.2                                        C. 0.3                                        D. 0.4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：中靶8环的频数为4，所以中靶8环的频率为＝0.4． 故选D． 点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝． 5. 若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得： 180(n﹣2)＝1620， 解得：n＝11， 故选C． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 （n≥3）且n为整数）． 6. 如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（　　） A. 60° B. 80° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出∠A＝∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可． 【详解】解：∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理， ∴∠A＝∠DOB＝60°， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°， 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键． 7. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　） A. 10π B. 15π C. 20π D. 30π 【答案】B 【解析】 【详解】、解：由三视图可知此几何体为圆锥， ∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π， 故选B 8. 已知关于x的二次函数图像经过点，，且满足，t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，①当时，②当时，③当时，④当时，能根据二次函数的性质对的取值范围进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：对称轴为直线， ①当时， ， ， 此种情况不存在； ②当时， ， 解得：， 此种情况不存在； ③当时， ， 解得：； ④当时， ， ， 此种情况不存在； 综上所述：， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式ab后，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 11. 如图，直线，直线EF与AB、CD相交于点E、F，的平分线EN与CD相交于点若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】，， ， 平分， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 12. 已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义列出关于a的方程，解之可得． 【详解】解：∵数据1，，3，6，7的平均数是4， ∴， 解得a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 13. 如图，正六边形的边长为，是对角线，则是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含角的直角三角形的性质，连接，由题意得出，，，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，求出，，最后再由含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵六边形是正六边形，边长为， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的交点，则a2b﹣ab2=________． 【答案】8 【解析】 【详解】分析：把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-2与反比例函数y=，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可． 详解：∵点A（a，b）是一次函数y=x-2与反比例函数y=的交点， ∴b=a-2，b=，即a-b=2，ab=4， ∴原式=ab（a-b）=4×2=8． 故答案为8． 点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键． 15. 关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＜1且k≠0． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且△＞0，即(﹣2）2﹣4×k×1＞0， 解得k＜1且k≠0． ∴k的取值范围为k＜1且k≠0． 故答案为：k＜1且k≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了． 16. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________． 【答案】. 【解析】 【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°， ∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°， 由勾股定理得：DE=2， ∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=， 故答案为． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质. 17. 如图，已知正方形边长为4，点为边上一点，，点为对角线上一点，当周长最短时，则的长_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，连接交于，由正方形的性质得出垂直平分，，，，从而得出，，表示出的周长，当、、在同一直线上时，的值最小，为，此时交于，作于，则为等腰直角三角形，，从而得出，，由相似三角形的性质结合勾股定理求解即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、，连接交于， ， ∵四边形为正方形， ∴垂直平分，，，， ∴，， ∴， ∴的周长， 当、、在同一直线上时，的值最小，为，此时交于， 作于，则为等腰直角三角形，， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当周长最短时，则的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 18. 为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，师达中学初一（1）班举办了“古诗词”大赛，现有小关、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮， 规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为a ，b ，c(a b c且 a ， b ， c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有____轮获得了第三． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小关 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 【答案】2 【解析】 【分析】根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，从而确定小婷同学有几轮获得第三． 【详解】解：由题意可得：， ∴． ∵a，b，c均为正整数， 若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为， ∴a必大于4． 又∵， ∴最小取3， ∴， ∴，，， ∴小关同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二； 小雯同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三， ∴小关第二轮为第二，其余均为第一， 小雯第一、三、四轮均为第三， ∴小婷第一、三、四、六轮均为第二，第二、五轮均为第三， ∴小婷有2轮获得第三，如下图． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小关 a b a a a a 27 小雯 c a c c b c 11 小婷 b c b b c b 10 故答案为：2． 【点睛】本题考查，一元一次方程的应用，方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，利用零指数幂报运算法则，绝对值的代数意义，特殊角三角函数值以及负整数指数幂运算法则计算各项后再进行加减运算即可 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中，请从的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件代入合适的值进行计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵，，，， ∴当时，原式． 21. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级； （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 【答案】（1）117 （2）补全条形图如下： （3）B （4）30 【解析】 【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的定义求解可得； （4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得． 【详解】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人， 则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°， 故答案为117； （2）略 （3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级， 故答案为B． （4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某市已实现义务教育均衡分班，某校九年级有3个班，为各班随机分配科任老师，任教语文的陈老师和任教数学王老师都只能任教其中的一个班级． （1）直接写出陈老师任教九（2）班的概率　 　； （2）利用树状图或表格，求陈老师和王老师同时任教九（2）班的概率． 【答案】（1） ；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出陈老师和王老师同时任教九（2）班的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）陈老师任教九（2）班的概率＝； 故答案为； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中陈老师和王老师同时任教九（2）班的结果数为1， 所以陈老师和王老师同时任教九（2）班的概率＝． 【点睛】本题考查了树状图或列表法求事件的概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图． 23. 我市食品生产厂接到紧急任务，要求几天内生产出1440万只粽子，厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天生产比原来多，结果提前4天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？ 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原来要求天完成这项紧急任务，则实际天完成任务，根据“实际每天生产比原来多”列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设原来要求天完成这项紧急任务，则实际天完成任务， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ∴原来要求天完成这项紧急任务． 24. 在中，，点D、E分别是的中点，过点C作，与的延长线并交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，试求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵点D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵，点D是的中点， ∴， ∴ 又， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质以及三角函数，灵活运用这些性质进行推理计算是本题的关键． （1）证出是的中位线，得出，，由可证出四边形是平行四边形，得由直角三角形的性质得出，得，可证明四边形是平行四边形，即可得出四边形是菱形； （2）由直角三角形的性质得出，求出，由勾股定理得出，得出，由菱形的性质得出，由菱形面积公式可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵菱形的面积． 25. 如图，在中，，为的中点，以为直径的分别交，于点，两点，过点作于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：与相切， 理由如下：连接，如图所示： ，为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据直角三角形的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，推出，于是得到结论； （2）连接，根据勾股定理得到，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 26. 请使用无刻度直尺和圆规，按要求完成画图，保留作图痕迹． （1）在图1中三角形边上作出一点D，使 （2）在图2中三角形边上作出一点E，在边作出一点F，使 （3）已知图3中边上有一点P，在边作出一点Q，使 【答案】（1） ：如图， 为所求作； （2） 如图， 、为所求作； （3） 如图， 为所求作． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于，由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可求解； （2）作的平分线交于，以为圆心为半径画弧交于，由可判定即可求解； （3）作，点在上，以为圆心为半径画弧交于，由等腰三角形的性质即可求解； 掌握作法，找出满足条件的点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图中作一个角等于已知角，作角平分线，作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等． 27. 我们定义：把叫做函数的伴随函数．比如：就是的伴随函数．数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图象上，则点也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于轴对称．解答下列问题： （1）的图象关于 轴对称； （2）直接写出函数的伴随函数的表达式 ； 在如图所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图象； （3）若直线与的伴随函数图象交于、两点（点在点的上方），连接、，且的面积为12，求的值； 【答案】（1） （2）①； ②描点连线绘制函数图象如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据点和点都在的图象上即可得解； （2）①由伴随函数的定义即可得出答案；②描点连线画出函数图象即可； （3）由，消去得到，由一元二次方程根与系数的关系，，推出，求出，再由，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点和点都在的图象上， ∴的图象关于轴对称； 【小问2详解】 解：①由伴随函数的定义可得：函数的伴随函数的表达式； ②在中， 当时，； 当时，， 当时，， 【小问3详解】 解：如图： 由，消去得到， ∴，， ∴， 在中，令，则， 解得， ∴， ∴，即， 解得：． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质、一次函数的性质、伴随函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 28. 已知：矩形中，，点E是边上一点，，连接，沿翻折使点B落在点F处，连接． （1）如图1，若， ； （2）当C，F，A三点共线时，求此时m的值； （3）连接，①当最短时，求m 的值； ②若，求m的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）画出图形，由可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出m的值． （2）由折叠得由勾股定理得，得，在中，由勾股定理得，解方程即可得的值； （3）由于的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点F到的距离与的长度，根据是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示的长度，此时可把看作是m的二次函数，根据二次函数图象的性质和的范围，确定自变量m的范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵翻折得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴m的值是2． 【小问2详解】 解：由折叠得，， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 整理得，， 解得，或（不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①如图，过点F作于点G，交于点H． ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵翻折得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即可把看作关于m的二次函数，抛物线开口向上，最小值为，此时； ②∵， ∴， ∵， 解得：，， ∴根据二次函数图象性质可知，． 【点睛】本题考查了平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用．正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键，考查数形结合能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 网上适应性练习数学 一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8  7  7  8  9  8  7  7  10  8，则中靶8环的频率是（   ） A. 0.1                                        B. 0.2                                        C. 0.3                                        D. 0.4 5. 若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（　　） A. 60° B. 80° C. 120° D. 150° 7. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　） A. 10π B. 15π C. 20π D. 30π 8. 已知关于x的二次函数图像经过点，，且满足，t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 因式分解：__________． 11. 如图，直线，直线EF与AB、CD相交于点E、F，的平分线EN与CD相交于点若，则_____． 12. 已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，则______． 13. 如图，正六边形的边长为，是对角线，则是_____． 14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的交点，则a2b﹣ab2=________． 15. 关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 16. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________． 17. 如图，已知正方形边长为4，点为边上一点，，点为对角线上一点，当周长最短时，则的长_______． 18. 为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，师达中学初一（1）班举办了“古诗词”大赛，现有小关、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮， 规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为a ，b ，c(a b c且 a ， b ， c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有____轮获得了第三． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小关 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，请从的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值． 21. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级； （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 22. 某市已实现义务教育均衡分班，某校九年级有3个班，为各班随机分配科任老师，任教语文的陈老师和任教数学王老师都只能任教其中的一个班级． （1）直接写出陈老师任教九（2）班的概率　 　； （2）利用树状图或表格，求陈老师和王老师同时任教九（2）班的概率． 23. 我市食品生产厂接到紧急任务，要求几天内生产出1440万只粽子，厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天生产比原来多，结果提前4天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？ 24. 在中，，点D、E分别是的中点，过点C作，与的延长线并交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，试求四边形的面积． 25. 如图，在中，，为的中点，以为直径的分别交，于点，两点，过点作于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 26. 请使用无刻度直尺和圆规，按要求完成画图，保留作图痕迹． （1）在图1中三角形边上作出一点D，使 （2）在图2中三角形边上作出一点E，在边作出一点F，使 （3）已知图3中边上有一点P，在边作出一点Q，使 27. 我们定义：把叫做函数的伴随函数．比如：就是的伴随函数．数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图象上，则点也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于轴对称．解答下列问题： （1）的图象关于 轴对称； （2）直接写出函数的伴随函数的表达式 ； 在如图所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图象； （3）若直线与的伴随函数图象交于、两点（点在点的上方），连接、，且的面积为12，求的值； 28. 已知：矩形中，，点E是边上一点，，连接，沿翻折使点B落在点F处，连接． （1）如图1，若， ； （2）当C，F，A三点共线时，求此时m的值； （3）连接，①当最短时，求m 的值； ②若，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $