精品解析：湖南省株洲市攸县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数 学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 在一串数7007000007中，“7”出现的频数为(　　) A. 3 B. 0.3 C. 40% D. 10 4. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 5. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、4、5 D. 4、6、10 6. 在平面直角坐标系中，把直线 向上平移个单位长度，平移后的直线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，，平分于点，如果， 那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点P(a，b)是第四象限的点，且︱a︱=2， ︱b︱=3，则P的坐标是（　） A. (2，-3) B. (-2，3) C. (-3，2) D. (3，-2) 9. 学校与科技园两地相距24 km，小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不正确的是（ ） A. 小明比小红晚0.5小时到达科技园 B. 小明骑自行车的平均速度是12km/h C. 小红到达科技园所用时间为1.5h D. 小红在距离学校12 km处追上小明 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二 、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________． 12. 边形的外角和等于_________． 13. 如图，分别是的边的中点，若，则_________ ． 14. 已知一个样本的容量为50，把它分成5组，第一组到第三组的频数和为35，第五组的频率为，则第四组的频数为____________． 15. 如图，平行四边形的周长为相交于点交于点，则的周长为__________． 16. 一条直线经过原点和点，则这条直线的解析式为__________． 17. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为________． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，点P是AB边上一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是________． 三 、 解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°． （1）求∠BAD度数； （2）求证：AE＝DE． 21. 已知函数． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若函数过点，求m的值； （3）若函数的图象平行于直线，求m的值． 22. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2). (1)在平面直角坐标系中画出ABC； (2)将ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的； (3)计算的面积. 23. 某区举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分，（），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表： 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 40 04 a 0.3 b c 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中c值是______； （2）请求出a，b值，再补全征文比赛成绩频数直方图． 24. 如图，平分，点为垂足，． （1）求证：； （2）若，四边形的面积为，求的长． 25. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式 ； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 26. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）当________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________； （3）在点P、Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期八年级期末学业质量测试试卷 数 学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，将点代入一次函数进行计算即可求解，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把代入得， ， 解得，，   故选：C ． 3. 在一串数7007000007中，“7”出现的频数为(　　) A. 3 B. 0.3 C. 40% D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数． 【详解】解：∵一串数“7007000007”中，数字“7”出现了3次， ∴数字“7”出现的频数为3． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数的意义，是基础题型． 4. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案． 【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误； B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误； C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确； D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键． 5. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、4、5 D. 4、6、10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案． 【详解】A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误； B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误； C、32+42=52，能构成直角三角形，故选项错误； D、42+62≠102，不能构成直角三角形，故选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形． 6. 在平面直角坐标系中，把直线 向上平移个单位长度，平移后的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的平移，根据“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”的平移规律即可求解，掌握函数图象平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，平移后的直线的解析式为，   故选：A ． 7. 如图所示，在中，，平分于点，如果， 那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形的性质，角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，   故选：C ． 8. 若点P(a，b)是第四象限的点，且︱a︱=2， ︱b︱=3，则P的坐标是（　） A. (2，-3) B. (-2，3) C. (-3，2) D. (3，-2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限的点的坐标特点确定a，b的正负,从而确定a，b的值． 【详解】∵点P(a，b)是第四象限的点 ∴ a＞0，b＜0 ∵︱a︱=2， ︱b︱=3， ∴a=2，b=-3 ∴P(2，-3) 故答案为:A 【点睛】本题考查了点的坐标以及绝对值的意义．解题的关键是记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义． 9. 学校与科技园两地相距24 km，小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y(km)与所用的时间x(h)的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不正确的是（ ） A. 小明比小红晚0.5小时到达科技园 B. 小明骑自行车的平均速度是12km/h C. 小红到达科技园所用时间为1.5h D. 小红在距离学校12 km处追上小明 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可知根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2小时，进而得到小明骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到小红到科技园所用的时间，根据交点坐标确定小红追上小明所用时间，即可解答． 【详解】解：A、由图象可知，小明到达科技园是10：00，小红到达科技园是9：30， ∴小明比小红晚0.5小时到达科技园，该选项正确； B、根据函数图象小明去科技园所用时间为10-8=2(h)， ∴小明骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h）， 小明骑自行车的平均速度是12km/h，该选项正确； C、小红到达科技园所用时间为9.5-8.5=1(h)，该选项错误，符合题意； D、由图象可知，当x=9时，小红追上小明，此时小明离学校的时间为9-8=1小时， ∴小明走的路程为：1×12=12km， ∴小红在距离学校12 km处追上小明，该选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质，能够合理选择正方形的性质找到全等三角形是解题的关键. ①利用正方形的性质证明得到进而可证；②利用正方形的性质证明，得到，证明，进而可证；③求得的长度，然后求出，进而可证；④证明垂直平分，过点作，利用垂线段最短可知的长度为最小值，利用等面积法可求. 【详解】∵正方形， ∴， ， ∴， 在和中, ， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴ ， ， ， 即，结论③错误； ， ， ， ∴垂直平分， ， 当时，有最小值， 过点作， 则的长度为的最小值， ， 即的最小值为，故④正确． 正确的为: ①②④，个数为3 故选：C 二 、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________． 【答案】（-2，1） 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x,y）关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）即可得到点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标． 【详解】解：点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（-2，1）， 故答案为：（-2，1）． 【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 12. 边形的外角和等于_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和为是解题的关键，根据多边形外角和定理即可求解． 【详解】解：多边形外角和为， ∴边形的外角和等于， 故答案为： ． 13. 如图，分别是边的中点，若，则_________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了中位线，三角形内角和定理，掌握中位线的判定和性质是解题的关键． 根据点是中点，可得是中位线，即，则，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， ∴，且， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 已知一个样本的容量为50，把它分成5组，第一组到第三组的频数和为35，第五组的频率为，则第四组的频数为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算出第五组的频数，再计算第四组的频数． 【详解】解：第五组的频数为：， 所以第四组的频数为：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了频率、频数及总数间关系，掌握频率，各频数之和等于总数，各频率之和等于1是解决本题的关键． 15. 如图，平行四边形的周长为相交于点交于点，则的周长为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，点是线段的中点，结合，可得是垂直平分线，可得，再根据的周长为即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且周长为， ∴，点是线段的中点， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴ ， 故答案为： ． 16. 一条直线经过原点和点，则这条直线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，该直线过， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴这条直线的解析式为， 故答案为： ． 17. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况进行分析：①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果. 【详解】①当时，随的增大而增大， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ②当时，随的增大而减小， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质分情况讨论是解本题的关键． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN=PC，根据垂线段最短即可解决问题； 【详解】解：如图，连接PC． 在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=2， ∴AB==2， ∵PM⊥AC，PN⊥BC， ∴∠PMC=∠PNC=∠C=90°， ∴四边形PMCN是矩形， ∴MN=PC， ∴当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时MN的最小值=PC=， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 三 、 解答题（本大题共8小题，共66分） 19 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，负整数指数幂的运算，二次根式的性质，非零数的零次幂的运算法则是解题的关键；分别计算绝对值，负整数指数幂，算术平方根的平方，非零数的零次幂，最后再计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°． （1）求∠BAD的度数； （2）求证：AE＝DE． 【答案】（1）56°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形中位线定理得到E是AC的中点，根据直角三角形的性质证明结论． 【详解】（1）解：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝34°， ∴∠BAD＝90°﹣34°＝56°； （2）证明：∵D是BC的中点，DE//AB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴E是AC的中点， ∴AE＝AC. 在Rt△ADC中，E是AC的中点， ∴DE＝AC， ∴AC＝AE． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键． 21. 已知函数． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若函数过点，求m的值； （3）若函数的图象平行于直线，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握正比例函数的定义，代入求证，直线相互平行的性质是解题的关键． （1）根据一次函数，当时为正比例函数，由此即可求解； （2）将点求解即可； （3）根据平行可得，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意可得：， 解得，， ； 【小问2详解】 解：依题意可得：， 解得，； 【小问3详解】 解：依题意可得：， 解得，， ． 22. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2). (1)在平面直角坐标系中画出ABC； (2)将ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的； (3)计算的面积. 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)面积为5. 【解析】 【分析】（1）找到点A、B、C的位置，连接即可； （2）根据平移的性质找到A1、B1、C1的位置，连接即可； （3）用所在矩形的面积减去周围直角三角形的面积进行计算. 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求； （2）如图，即为所求； （3）. 【点睛】本题考查平面直角坐标系和平移，熟练掌握平移的性质是解题关键. 23. 某区举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分，（），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表： 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 40 0.4 a 0.3 b c 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是______； （2）请求出a，b的值，再补全征文比赛成绩频数直方图． 【答案】（1）02 （2），，图见解析 【解析】 【分析】（1）依据各组频率的和等于1即可得到c的值； （2）先求出样本总量，再根据频数=数据总数×频率可得a、b的值，根据各组频数之和等于数据总数可得b的值，求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图； 【小问1详解】 解：； 故答案为：0.2； 【小问2详解】 解： ，，， 补全频数直方图如图所示． 【点睛】本题考查了频数（频率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24. 如图，平分，点为垂足，． （1）求证：； （2）若，四边形的面积为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长度的综合，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线性质可得，根据全等三角形的判定和性质即可求解； （2）根据角平分的性质可得，结合（1）中，可得，由此可得的值，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 又， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式 ； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 【答案】（1）；（2）（50＜x≤70）；（3）该水果店余下的苹果每千克降价2.4元． 【解析】 【分析】（1）根据图中降价前是正比例函数，代入点即可求出函数表达式； （2）降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式设为，代入点（50，870），（60，1020），用待定系数法即可求出答案； （3）降价前每千克17.4元，降价后每千克15元，作差即可得出答案． 【详解】（1）由图可设降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为，代入点得： ， 所以降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为 （2）降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为, 由图象可知，点（50，870），（60，1020）在该函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得 ，解得，所以 当时，，， 降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为： （50＜x≤70） （3）由得，降价前水果店的苹果价格是每千克17.4元，(或870÷50=17.4) 由得，降价后水果店的苹果价格是每千克15元， （或（1020-870）÷（60-50）=15）， 17.4—15=2.4， 所以该水果店余下的苹果每千克降价2.4元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用题，用待定系数法求一次函数的解析式是解体的关键，注意把握数据的实际意义． 26. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）当________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________； （3）在点P、Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 【答案】（1） （2）7；4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质得到关于t的方程即可得解； （2）根据矩形及正方形的性质列方程求解即可； （3）根据菱形的性质可以算得四边形成为菱形的t值，并算出、的值，再根据勾股定理可以得到的值． 【小问1详解】 解：当四边形是平行四边形时，， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：若四边形是矩形，则： ， ∴， 解得：； 若四边形是正方形，则： ， ∴, 解得：， 设P点运动速度为，则由可得： ， 解得：， ∴当要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是； 故答案：7；4； 【小问3详解】 解：如图， 若四边形是菱形，则， ∴， 解得：， ∴，， ∵，， ∴， 在中， ． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的应用，勾股定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形有关边的性质、勾股定理的应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$