精品解析：湖北省潜江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

潜江市2023-2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本卷共6页满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 下列调查中，适合进行普查的是（ ） A. 了解《中国诗词大会》的收视率 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生的身高情况 D. 调查某品牌笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可. 【详解】解：A、了解《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意； C、了解七（1）班学生的身高情况，调查范围小，普查得到的调查结果比较准确，适合普查，该选项符合题意； D、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 1的立方根是 B. 的平方根是2 C. 负数没有立方根 D. 9的算术平方根是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、1的立方根是1，故该选项不符合题意； B、，4的平方根是，故该选项不符合题意； C、负数有立方根，故该选项不符合题意； D、9的算术平方根是3，该选项符合题意； 故选：D 3. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组解集的数轴表示，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．根据数轴得到两个不等式解集的公共部分，注意实心与空心圆点的区别即可． 【详解】解： 由数轴知，该不等式组解集的公共部分位于和之间，且在端点是空心圆，不能取，在端点是实心圆，可以取， 该不等式组的解集为：． 故选：D． 5. 设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A. 3和4 B. 2和3 C. 1和2 D. 0和1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根和不等式的性质对无理数的大小进行估算是解题的关键．根据，得到，由此得解． 【详解】解： ， ，即， 这两个整数是3和4． 故选：A． 6. 已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( 　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案． 【详解】将和代入方程y=ax+b， 得 ， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 已知点在过点且与轴平行的直线上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的特征是解题的关键．根据点在过点且与轴平行的直线上，得到点的横坐标为2，即，由此得解． 【详解】解： 点在过点且与轴平行的直线上， 的横坐标为2， ，解得， ． 故选：C． 8. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是55°，再根据平角的定义即可求得∠2． 【详解】解：∵a∥b， ∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°， 又AB⊥BC， ∴∠2=180°-90°-55°=35° 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，熟练应用两直线平行同位角相等是解题关键． 9. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 根据题意得， ， 解得， 一个小长方形的面积为． 故选：A． 10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 请写出一个以为解的二元一次方程：________． 【答案】x+y=3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得3，即x+y=3是一个符合条件的方程． 【详解】解：∵二元一次方程的解为， 则方程可以为x+y=3． 故答案是：x+y=3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解．此题抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题，本题答案不唯一． 13. 如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．当所扫过的面积为32时，那么的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，即可求出a的值. 【详解】解：如图，连接AD，过点A作AH⊥BC交BC于H. ∵SΔABC=16, BC=8, 即BC⋅AH= ×8×AH=16, ∴AH=4, ∴S梯形 ABFD= ∴a=4, 故答案为4. 【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键. 14. 不等式组的正整数解的和是_________________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，熟练掌握其解法是解题的关键．分别求出两个一元一次不等式的解集，然后求出其公共解集，即得到不等式组的解集，再求出其整数解计算即可． 【详解】解： 由， 得， 由， 得，解得， 不等式组的解集为，正整数解为， 不等式组正整数解的和是5． 15. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_________________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分， 由题意得，， 解得， 小亮的得分是． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标规律，理解伴随点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为，根据伴随点的定义得， ，，，， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， 对于，为正整数，有，，，， ，即当时，有 点的坐标为为． 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17. （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1）6；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查实数混合运算，二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握实数的运算法则以及二元一次方程组和一元一次不等式组的求解步骤是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，乘方，再计算加减即可； （2）运用加减消元法先求y的值，再计算x的值即可； （3）先分别计算两个不等式解集，再求出解集的公共部分即是不等式组的解集； 详解】解：（1） （2） 由得，， 解得， 将代入得，， 解得， 原方程组的解为． （3） 由式得，， ， 解得， 由式得，， ， 解得， 原不等式组的解集为． 18. 根据题意结合图形填空： 如图，点在上，点在上，，．试证明： ． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知） 且   （等量代换）       又（已知）  （等量代换）  ． 【答案】对顶角相等；，；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据对顶角相等得，结合已知，利用等量代换得，根据同位角相等，两直线平行，得到，根据两直线平行，同位角相等，得到，结合已知，等量代换得到，最后根据内错角相等，两直线平行，即可证明． 【详解】证明：（已知） 且（对顶角相等） （等量代换） ， （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？ （2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600 【解析】 【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数． （2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题． （3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图． （4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题． 【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．          ∴此次共调查200人．         （2）×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．         （3）补全如图， （4）1500×40%=600（人）．          ∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人． 【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型． 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 21. 如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到 （1）在图中画出； （2）点，，的坐标分别为　　、　　、　　； （3）若轴有一点，满足和面积相等，则点P的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到得到的坐标，进而即可画出图形； （2）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到即可得到的坐标； （3）根据平面直角坐标系内两点之间的距离可知的面积，的面积进而即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，， ∴如图所示， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，， 故答案为，，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴， ∵和面积相等， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系与平移，平面直角坐标系与图形，平面直角坐标系内两点之间的距离，掌握平面直角坐标系与平移的关系是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴，轴正半轴交于点，点，且，满足． （1）求的面积； （2）点，分别是线段，轴正半轴上动点，过点作交轴于点，连接．若，请探究与之间的数量关系，（注：可用含的式子表示）并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）由算术平方根，绝对值的非负性，列方程求出a、b的值即可得解； （2）延长交于H，利用平行线的性质得，利用三角形外角的性质，三角形内角和定理，以及等量代换，即可得到． 【小问1详解】 解： ， 又，， ， 解得， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：如图，延长交于H． ， , ，，，， ， ， 又 ， ， ． 23. 阅读以下材料： 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；； 解决下列问题： （1）填空： 如果，则的取值范围为______． （2）如果，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中的运算规则得出关于x的不等式组，解之即可； （2）先根据题中的运算规则求出，可得x+1是2、x+1、2x中最小的一个，则可根据题中运算法则列出不等式组，即可求解x值． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，． ∴， 即x+1是2、x+1、2x中最小的一个， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意正确列出不等式组进行求解． 24. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少多少元？ 【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 经检验，符合题意， ∴3x=150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，意， ∴ ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3中方案； 有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 设总费用为w元 W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000， ∵k=-100，∴w随y的增大而减小 ∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜江市2023-2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本卷共6页满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 下列调查中，适合进行普查的是（ ） A. 了解《中国诗词大会》的收视率 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生的身高情况 D. 调查某品牌笔芯的使用寿命 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 1的立方根是 B. 的平方根是2 C. 负数没有立方根 D. 9的算术平方根是3 3. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A. 3和4 B. 2和3 C. 1和2 D. 0和1 6. 已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( 　 ) A. B. C. D. 7. 已知点在过点且与轴平行的直线上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 125° 9. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组解，满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 的平方根是____． 12. 请写出一个以为解的二元一次方程：________． 13. 如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．当所扫过的面积为32时，那么的值为__________． 14. 不等式组的正整数解的和是_________________． 15. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_________________分． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为_________________． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17 （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式组： 18. 根据题意结合图形填空： 如图，点上，点在上，，．试证明： ． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知） 且   （等量代换）       又（已知）  （等量代换）  ． 19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？ （2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图所示，在边长为个单位方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到 （1）在图中画出； （2）点，，的坐标分别为　　、　　、　　； （3）若轴有一点，满足和面积相等，则点P的坐标为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴，轴正半轴交于点，点，且，满足． （1）求的面积； （2）点，分别是线段，轴正半轴上的动点，过点作交轴于点，连接．若，请探究与之间的数量关系，（注：可用含的式子表示）并说明理由． 23. 阅读以下材料： 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；； 解决下列问题： （1）填空： 如果，则的取值范围为______． （2）如果，求． 24. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$