海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

海南中学2023-2024学年第二学期高二年级期末数学试题 （满分150分，共120分钟） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 2. 抛物线的准线方程为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 内含 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 斜率为直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则三角形（为坐标原点）的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左焦点为，，为双曲线右支上一点，若存在，使得，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中正确的有（ ） A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1 B. ，当不变时，越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差 D. 设，为两个事件，已知，，，则 10. 已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，的左､右焦点分别为，点为原点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的值可以为3 C. D. 若的面积为，则 11. 已知，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（ ） A. 若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为2 B. 当时，面积为 C. 当时，点M的坐标为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温（如下表），并求得线性回归方程为，则______. 气温/ c 13 10 用电量/度 24 34 38 d 13. 已知点关于轴的对称点在曲线：上，且点到点的距离为点到直线的距离的，则点的纵坐标_________． 14. 某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答20道题，已知该同学每道题答对的概率为0.6，每道题答对与否相互独立．若答对一题得3分，答错一题扣1分，则该同学总得分的数学期望为________，方差为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是椭圆的两点，的中点的坐标为． （1）求直线的方程； （2）求两点间距离． 16. 某乒乓球训练机构以训练青少年为主，其中有一项打定点训练，就是把乒乓球打到对方球台的指定位置（称为“准点球”），在每周末，记录每个接受训练的学员在训练时打的所有球中“准点球”的百分比（），A学员已经训练了1年，下表记录了学员最近七周“准点球”的百分比： 周次（x） 1 2 3 4 5 6 7 52 52.8 53.5 54 54.5 54.9 55.3 若. （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱； （若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）（精确到） （2）求关于的回归方程，并预测第周“准点球”的百分比.（精确到） 参考公式和数据： ，， . 17. 已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点. （1）若，求m的值； （2）求线段AB中点M的轨迹方程. 18. 某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度，随机调查了60人，他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表： 年龄 颜数 15 15 5 15 5 5 支持“改造健身中心” 12 5 4 8 2 1 （1）根据以上统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度是否有关； 年龄不低于40岁的人数 年龄低于40岁的人数 总计 支持 不支持 总计 下表的临界值表供参考： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． （2）在随机调查的60人中，若对年龄在，的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19. 已知一列椭圆．若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点． （1）试证：． （2）取，并用表示 的面积，试证：且． 海南中学2023-2024学年第二学期高二年级期末数学试题 （满分150分，共120分钟） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 28 ②. 76.8 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， 与线性相关性很强； （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）列联表： 年龄不低于40岁的人数 年龄低于40岁的人数 总计 支持 3 29 32 不支持 7 21 28 总计 10 50 60 依据小概率值的独立性检验认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度无关 （2）分布列： 1 2 3 4 数学期望为 【19题答案】 【答案】（1） 由题意， ，准线 的方程为 ， 根据椭圆的定义，有 ， ， 设点 ，则有 ，椭圆 左顶点的坐标为 ，右顶点的坐标为 ， 在 上， ，即 ，解得 ； （2） 由题意， ，， ， ， ， ， ， 考察 ，构造函数 ， 则有 ， 当 时，，所以 ；当 时， ，所以 在 时单调递减，即 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $