1.2.3绝对值（5大题型提分练）数学湘教版2024七年级上册

1.2.3 绝对值 题型一 求一个数的绝对值 1、数的绝对值是（　　） A． B． C．2024 D． 2、数的绝对值是（    ） A． B． C．－2023 D．2023 3、数的绝对值的相反数是（    ） A． B．3 C． D．0 4、数的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 5、一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 6、计算：______；______；______；______；______． 题型二 绝对值的意义 7、如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（    ）        A． B． C． D． 8、一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 9、如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 10、绝对值小于2.5的所有整数是 ，绝对值等于它本身的数是 ． 题型三 化简绝对值 11、化简： ； ； ． 12、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：（    ） A． B． C． D． 13、若，求代数式 ． 14、数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 15、如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（    ） A．0或1 B．0或 C．0 D．1 16、若，则的值为 ． 题型四 利用绝对值非负性，求参数的值 17、如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 18、，则的值是（    ） A． B． C． D．1 19、如果，那么的值为 ． 20、当 时，的值最小，最小值为 ． 21、已知为有理数，则的最小值为 ． 22、如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此 23、已知，求的值． 题型五 求解绝对值方程 24、如果，则 ． 25、已知，那么 ． 26、如果，则 ． 27、解下列方程： (1) (2) (3) (4) 28、若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 29、若式子有最小值，则该最小值为 ． 30、如果，那么的值是（    ） A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 31、阅读材料并回答问题： 的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题： (1)若，则的值是______； (2)利用上述方法解下列方程：①；② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.3 绝对值 题型一 求一个数的绝对值 1、数的绝对值是（　　） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2、数的绝对值是（    ） A． B． C．－2023 D．2023 【答案】A 【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 3、数的绝对值的相反数是（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键． 先求出的绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【详解】的绝对值是3，3的相反数是． 故选：A． 4、数的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：的相反数是， ， 则的相反数的绝对值为． 故选：B． 5、一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据题意，一个数的绝对值等于，则这个数是即可． 【详解】解：一个数的绝对值等于 这个数是． 故选：C． 6、计算：______；______；______；______；______． 【答案】 3.7 0 -3.3 -0.75 -0.75 【分析】根据绝对值的定义化简即可． 【详解】解：； ； ； ； ． 故答案为：3.7；0；-3.3；-0.75；-0.75． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是掌握其定义：一个数在数轴上所对应点到原点的距离． 题型二 绝对值的意义 7、如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（    ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可直接进行求解． 【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是； 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键． 8、一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 9、如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点A、B、C、D的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义：，，，，点B的数绝对值最小． 故选：B． 10、绝对值小于2.5的所有整数是 ，绝对值等于它本身的数是 ． 【答案】 2，1，0，， 0，1 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】绝对值小于2.5的所有整数是2，1，0，，； 绝对值等于它本身的数是0，1． 故答案为：2，1，0，，；0，1． 题型三 化简绝对值 11、化简： ； ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 12、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和数轴，是基础题，先根据各点在数轴上的位置判断、b的符号，再去绝对值符号，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可知：， ∴，故B正确． 故选：B． 13、若，求代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ， 故答案为：1 14、数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算． 先确定的符合以及大小，然后再取绝对值即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 故选：B． 15、如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（    ） A．0或1 B．0或 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简，分和两种情形计算即可． 【详解】当时，； 当时，； 故选A． 16、若，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：因为，所以x，y同为正数或同为负数． 当，时，； 当，时，． 所以原式的值为3或， 故答案为：3或． 题型四 利用绝对值非负性，求参数的值 17、如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18、，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键． 19、如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 20、当 时，的值最小，最小值为 ． 【答案】 1 0 【分析】本题考查绝对值的意义．由绝对值的意义可知，即说明当时，的值最小，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，的值最小， ∴，的最小值为． 故答案为：1，0． 21、已知为有理数，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 22、如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此 【答案】 大 2021 3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，的最小值为0， ∴的最大值为2021，此时． 故答案为：大；2021；3． 23、已知，求的值． 【答案】，，． 【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于，那么这几个非负数都等于，得到，，，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，． 题型五 求解绝对值方程 24、如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义直接进行求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 25、已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 26、如果，则 ． 【答案】4或/或4 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 解得或． 故答案为：4或． 27、解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 (4)或 【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解； （2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解； （3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解； （4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解． 【详解】（1）解：， ∴或， 解得：或， ∴原方程的解为：或； （2）解：， ∴或， 解得：或， ∴原方程的解为：或； （3）解：， ∴或， 解得：或， ∴原方程的解为：或； （4）解：， 整理，可得：， ∴或， 解得：或， ∴原方程的解为：或． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0． 28、若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 29、若式子有最小值，则该最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为： 30、如果，那么的值是（    ） A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值．根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 31、阅读材料并回答问题： 的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题： (1)若，则的值是______； (2)利用上述方法解下列方程：①；② 【答案】(1) (2)①或，②或 【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可； （2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案； ②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案． 【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或， 故答案为：； （2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数， 或． ②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数， 或． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$