精品解析：江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春学期期末学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 2. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列地铁标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式应满足两个条件：被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含有分母；根据这两个条件判断即可． 【详解】A、，故不是最简二次根式； B、，故不是最简二次根式； C、故不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，掌握二次根式的含义是关键． 3. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入一元一次方程得，然后解一次方程即可．解题的关键是理解和掌握：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解一元一次方程． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得：． 故选：D． 4. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表，用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， ∴通话时间不超过的频率为：． 故选：D． 5. 当菱形的面积一定时，它的两条对角线的长分别为．选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，先利用菱形的面积公式求出与的函数解析式，再根据的取值范围及函数的性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：设菱形的面积为，则， ∴， ∴是的反比例函数， ∵，， ∴图象分布在第一象限，的值随的增大而减小， ∴描点正确的是， 故选：． 6. 如图，已知正方形，M为对角线上一动点，过点M作，，垂直分别为点E、F，连接、、．要求阴影部分的面积，只需知道线段（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，整式乘法的应用， 首先证明出，是等腰直角三角形，四边形是矩形，设，，然后利用阴影部分的面积，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ∵，，垂直分别为点E、F， ∴，是等腰直角三角形，四边形是矩形 ∴，， ∴设， ∴， ∴阴影部分的面积 ． ∴要求阴影部分的面积，只需知道线段的长． 故选：C． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 8. 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______球的可能性最大． 【答案】红 【解析】 【分析】根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故答案为：红． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 9. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个边长为的正方形．已知正方形面积是圆面积的．设圆的半径为，可得方程______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设圆的半径为，根据正方形面积是圆面积的，列出方程即可． 【详解】解：设圆的半径为，根据题意得： ， 故答案为：． 10. 已知反比例函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，直接利用反比例函数的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求代数式的值，先把已知条件变形得到，两边平方可得到，然后利用整体代入的方法计算的值．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，的角平分线交相交于点E，连接．若，则的面积为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，先证明，得出，求出，根据勾股定理得出，求出． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵的角平分线交相交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 13. 已知关于x一元二次方程有两个相等实数根，则______． 【答案】0或4##4或0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：∵关于x一元二次方程有两个相等实数根， ∴， 解得：或． 故答案为：0或4． 14. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，若A、B的横坐标分别为1、2，则不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据函数图象和两个函数的交点横坐标求解即可． 【详解】解：由图象可得，或， 故答案为：或． 15. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中______． 【答案】所有的角都为锐角 【解析】 【分析】本题考查是反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中所有的角都为锐角， 故答案为：所有的角都为锐角． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图象经过点B、D，若的面积为24，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，设，根据平行四边形面积计算公式可得，再由两点中点坐标公式得到，则，可得，据此可得答案． 【详解】解：设， ∵的面积为24， ∴， ∵点D是中点， ∴， ∵反比例函数图象经过点D， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先把每项化成最简二次根式，再进行加减计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程和一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法和配方法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解： （1）运用因式分解法求解即可； （2）方程两边同乘以化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， 则或， 解得，，； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以，得：， 解得，， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先按照分式四则混合运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 ． 【点睛】此题考查了分式化简求值、二次根式的化简等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键 20. 为宣传家乡旅游文化，某校八年级举行了主题为“生态溱湖，大美湿地”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题： 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A a B 12 C 18 D 24 （1）本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩，表中______； （2）求扇形统计图中C组对应的圆心角的度数； （3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？ 【答案】（1）60名； （2） （3）350人 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由组人数及其所占百分比可得；根据各组人数之和等于总人数可得的值； （2）用组所占百分比，即可得出答案； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：由统计图可得，本次调查一共随机抽取的学生有： （名）， ； 【小问2详解】 解：扇形统计图中C组对应的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有： （人）． 21. 问题：“某中学组织学生去离学校的综合实践基地进行综合实践活动，先遣队与大队同时出发，______，结果先遣队比大队早到，先遣队和大队的速度各是多少？” 条件： ①先遣队的速度是大队速度的倍； ②大队的速度比先遣队的速度慢． 在上述的2个条件中选择1个条件补充在问题的横线上，并完成解答． 【答案】大队的速度是，则先遣队的速度是 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程；设大队的速度是，表示出先遣队的速度，再根据先遣队比大队早到，列出方程，解方程即可． 【详解】解：添加条件①， 设大队的速度是，则先遣队的速度是， ， 解得， 经检验是该分式方程的解， ， 答：大队的速度是，则先遣队的速度是． 添加条件②， 设大队的速度是，则先遣队的速度是， ， 解得：， 经检验是该分式方程的解， ， 答：大队的速度是，则先遣队的速度是． 22. 数学课上老师提出问题：比较与的大小． “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较； “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系比较． 根据上面两个小组的思路，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小． 【答案】（1）；5 （2）①为直角三角形；理由见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，勾股定理的逆定理，三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式性质和混合运算法则． （1）根据二次根式混合运算法则和二次根式性质，求出，的值即可； （2）①根据勾股定理的逆定理进行判断即可； ②根据三角形三边关系进行判断即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴， ∴为直角三角形； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴． 23. 如图，已知菱形，点A、B、E在一条直线上． （1）用圆规和无刻度的直尺在射线上作一点F，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． （1）以点B为圆心，为半径作圆，交于点F，点F为即为所求； （2）过点O作，根据菱形性质得出，，根据勾股定理得出，根据三角形面积求出，根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：以点B为圆心，为半径作圆，交于点F，点F为即为所求； 根据作图可知：， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点O作， ∵四边形为菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读以下素材，探索完成任务． 极地探索，冰面行走是否安全？ 素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地机器人，机器人质量为． 备注：极地机器人在冰面上的压力与重力相等． 素材2 重力（G）＝质量（m）×重力系数（g）； 压强（P）； 重力系数． 素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为． 解决问题 任务1 直接写出极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式； 任务2 为适应极地的不同应用环境，现将极地机器人改装成可更换A、B、C三种型号的履带（更换不同型号履带时，极地机器人整体质量保持不变），A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、．利用函数的性质判断，极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面； 任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区． 【答案】任务1：；任务2：极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面；任务3：科考队员最好爬在冰面上，慢慢爬过冰面（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意得出函数解析式． 任务1：根据题干提供的信息，根据压强公式求出机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式； 任务2：根据反比例函数的性质进行解答即可； 任务3：根据科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，可以通过增大受力面积的方法，来减小压强，从而可以安全通过该危险区域． 【详解】解：任务1：∵机器人质量为， ∴机器人对冰面的压力为：， ∴极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式为： ； 任务2：∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵， ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面； 任务3：因为科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小，因此当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，科考队员最好爬在冰面上，慢慢爬过冰面，可以安全离开危险区． 25. 如图，在矩形中，，，点E在射线上，连接，将沿折叠，使得点B的对应点落在点处． （1）若点E为的中点，连接，判断与的位置关系，并说明理由； （2）若点落在矩形内，且在矩形的对称轴上，求的长； （3）连接，若以点A、、D为顶点的三角形是直角三角形，直接写出BE的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，证明，即可证明结论； （2）分两种情况进行讨论：当点在矩形的对称轴上时，当点在矩形的对称轴上时，分别画出图形，进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论：当点在矩形的内部，时，当点在矩形的外部，时，分别画出图形，理由勾股定理，矩形的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，，， ∵点E为的中点， ∴， 根据折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在矩形的对称轴上时，如图所示： 则， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 根据折叠可知：，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当点在矩形的对称轴上时，过点作于点H，交于点G，如图所示： 则， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， 同理得：四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， 根据勾股定理得：， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ， 解得：， 即； 综上分析可知：或． 【小问3详解】 解：当点在矩形的内部，时，如图所示： 根据折叠可知：，，， ∵， ∴点E、、D在同一直线上， 根据勾股定理得：， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 当点在矩形的外部，时，如图所示： 根据折叠可知：，，， 此时点E、、D在同一直线上， 根据勾股定理得：， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象相交于点和．点为轴上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）求与的值； （2）①点的坐标是______（用含的代数式表示）； ②当点落在反比例函数图象上，求的值； （3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）当为何值时，的值最小？请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 （3）或 （4）时最小值为 【解析】 【分析】（1）根据函数图像上点坐标特征，将点分别代入和即可得到与的值； （2）①过点作轴于点，结合点的坐标与旋转的性质证明，得，，即可得解； ②根据①的结论，将点的坐标代入求解即可； （3）过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作轴于点，根据勾股定理及等积法依次求出，，，，，确定，直线的解析式为，确定直线的解析式为，联立方程组，求解后确定，得，确定直线的解析式为，联立方程组，求解后确定，得，根据，得，求解即可； （4）先确定点的运动路径为直线，设直线交轴于点，交轴于点，点与其对称点的连线交于点，根据对称的性质得垂直平分，，继而得到，当点、、共线时取“”，此时取得最小值，结合点的坐标及等腰三角形三线合一性质确定 ，继而得到，，确定直线的解析式为，联立方程组，求解后确定，即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在直线和反比例函数的图像上， ∴，， 解得：，， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 由（1）知：直线的解析式为，反比例函数解析式为， ∵直线与轴、轴分别交于点、， 当时，得：；当时，得：，则， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ①过点作轴于点， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵点落在反比例函数的图像上， ∴， 解得：或， 经检验：或均为原方程的解且符合题意， ∴或； 【小问3详解】 过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作轴于点， 在中，，，，，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， 设直线的解析式为，过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线于点， 联立方程组，得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设直线的解析式为，过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线于点， 联立方程组，得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 解得：或， ∴当或时，； 【小问4详解】 ∵， ∴，即， ∴点的运动路径为直线， 设直线交轴于点，交轴于点，点与其对称点的连线交于点， ∴垂直平分，， ∴， 当点、、共线时取“”，此时取得最小值， ∵直线交轴于点，交轴于点， 当时，得：；当时，得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴为边上的中线，即点为的中点， ∴点的坐标为，即， ∵点与点关于对称，设 ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 此时点为直线与的交点， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立方程组，得：， 解得：， ∴， 又∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数及几何的综合应用，考查了待定系数法确定函数解析式，坐标与图形，旋转的性质，对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数图像交点的确定方法，等积法及最短路径等知识点．掌握反比例函数的图像与性质，全等三角形的判定性质，勾股定理，旋转及对称的性质，确定点到直线的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期期末学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 2. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列地铁标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 5. 当菱形的面积一定时，它的两条对角线的长分别为．选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方形，M为对角线上一动点，过点M作，，垂直分别为点E、F，连接、、．要求阴影部分的面积，只需知道线段（ ） A. 长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 8. 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______球的可能性最大． 9. 如图，一枚圆形古钱币中间是一个边长为的正方形．已知正方形面积是圆面积的．设圆的半径为，可得方程______ ． 10. 已知反比例函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是______． 11. 已知，则代数式的值为______． 12. 如图，在中，，，的角平分线交相交于点E，连接．若，则的面积为______． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则______． 14. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，若A、B的横坐标分别为1、2，则不等式的解集为______． 15. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图象经过点B、D，若的面积为24，则k的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为宣传家乡旅游文化，某校八年级举行了主题为“生态溱湖，大美湿地”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题： 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A a B 12 C 18 D 24 （1）本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩，表中______； （2）求扇形统计图中C组对应的圆心角的度数； （3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？ 21. 问题：“某中学组织学生去离学校的综合实践基地进行综合实践活动，先遣队与大队同时出发，______，结果先遣队比大队早到，先遣队和大队的速度各是多少？” 条件： ①先遣队的速度是大队速度的倍； ②大队的速度比先遣队的速度慢． 在上述的2个条件中选择1个条件补充在问题的横线上，并完成解答． 22. 数学课上老师提出问题：比较与的大小． “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较； “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系比较． 根据上面两个小组的思路，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小． 23. 如图，已知菱形，点A、B、E在一条直线上． （1）用圆规和无刻度的直尺在射线上作一点F，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）； （2）若，，求的面积． 24. 阅读以下素材，探索完成任务． 极地探索，冰面行走是否安全？ 素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地机器人，机器人质量为． 备注：极地机器人在冰面上的压力与重力相等． 素材2 重力（G）＝质量（m）×重力系数（g）； 压强（P）； 重力系数． 素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为． 解决问题 任务1 直接写出极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式； 任务2 为适应极地的不同应用环境，现将极地机器人改装成可更换A、B、C三种型号的履带（更换不同型号履带时，极地机器人整体质量保持不变），A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、．利用函数的性质判断，极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面； 任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区． 25. 如图，在矩形中，，，点E在射线上，连接，将沿折叠，使得点B的对应点落在点处． （1）若点E为的中点，连接，判断与的位置关系，并说明理由； （2）若点落在矩形内，且在矩形的对称轴上，求的长； （3）连接，若以点A、、D为顶点的三角形是直角三角形，直接写出BE的长． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象相交于点和．点为轴上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）求与的值； （2）①点的坐标是______（用含的代数式表示）； ②当点落在反比例函数图象上，求值； （3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）当为何值时，的值最小？请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$