精品解析：河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

洛宁县2023-2024学年第二学期期末学情检测 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分． 2.本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 若是关于x方程的解，则a的值为（ ） A. 7 B. 1 C. D. 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 11 D. 13 3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 7. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；与是对应角；④与是对应角，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③④ 8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式的正整数解有且只有2个，则可能的值是（ ） A 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 10. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则_________． 12. 已知关于x的不等式组的解集是，则的值为______． 13. 如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则______________度． 14. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是_______． 15. 如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 17. 已知方程组和有相同的解，求，的值． 18. 解不等式组，并求它的所有整数解的和． 19. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息： (1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克； (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 20. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线； （3）画出边上的中线； （4）在平移过程中，线段扫过面积为______． 21. 如图，，，三点在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，？并说明理由． 22. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共费用10700元：若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元： （2）为使240名师生有车坐，共租车6辆，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 23. 【学科融合】 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象．如图1，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律． 【初步应用】 （1）如图1，若，则______°；若，则______°； 猜想验证】 （2）如图2，两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点． ①若，则______ ②请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜、、，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线先从镜面开始反射，然后再经过不同镜面的一次或两次反射，反射后反射光线与入射光线垂直，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛宁县2023-2024学年第二学期期末学情检测 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共1张4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分． 2.本试卷设有答题卷，请将答案写涂在答题卷上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 7 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，把代入方程，求解即可．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：． 故选：B． 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，代数式求值．利用加减消元法求得，再整体代入原式计算即可求出值． 【详解】解：， 得：， 则． 故选：D． 3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查古代问题与二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，列方程即可． 【详解】解：设竿长为x尺，绳索长为y尺， 用绳索去量竿，绳索比竿长5尺， ， 将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺， ， ， 故选：B． 4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组的特点，让两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可． 【详解】解：， ①+②，得：3x+3y＝6k， 则x+y＝2k， ∵x+y＜4， ∴2k＜4， 解得：k＜2， 则满足条件的k的最大整数为1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，能够用含k的代数式表示出x+y的值是解题的关键． 5. “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到S四边形ACGD=S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC， ∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC， ∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG， ∴S四边形ACGD=S梯形BEFG， ∵CG=3， ∴BG=BC-CG=8-3=5， ∴图中阴影部分面积=S梯形BEFG= ×（5+8）×3=19.5， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 7. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；与是对应角；④与是对应角，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【详解】解：由得， ①与是对应边．故①不符合题意； ②与是对应边．故②符合题意； ③与是对应角．故③不符合题意； ④与是对应角，故④符合题意． 综上所述，正确的结论是②④， 故选：B． 8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 9. 若关于的不等式的正整数解有且只有2个，则可能的值是（ ） A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，根据解的情况确定关于参数m的不等式，求解进而确定答案． 【详解】解：， ∴． ∵正整数解有且只有2个， ∴． ∴． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式的求解；由原不等式解的情况确定关于参数的不等式是解题的关键． 10. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将沿直线向右平移2个单位得到， ∴，，，，，， ∴． 四边形的周长． 即结论正确的有3个． 故选：D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案：． 12. 已知关于x的不等式组的解集是，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到、的值，从而得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ， 故答案为：11． 13. 如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则______________度． 【答案】18 【解析】 【分析】分别求出正五边形与正方形每个内角的度数，作差即可． 【详解】解：多边形为正五边形，多边形为正方形， ，， ． 故答案为：18 【点睛】本题考查了正多边形内角的计算，熟记多边形内角和公式是解题关键． 14. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】由旋转的性质可知旋转角为，由平角的性质即可求出最后结果． 【详解】解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上， 旋转角为， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答本题的关键． 15. 如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A； 【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1BC=∠ABA1，∠A1CD=∠ACD， 由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC， ∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC， 整理得，∠A1=∠A=×m°=°； 同理可得∠An=()n×m, 所以∠A2019＝()2019×m＝. 故答案是：． 【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程是关键． （1）移项，合并同类项即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 已知方程组和有相同的解，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组有相同的解，构造与和相关的新二元一次方程组，求得和值，将其代入与、有关的方程即可求出、的值． 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组的解也是它们的解，解得， 将代入方程组，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握解二元一次方程组的方法和正确理解方程组相同解的意思． 18. 解不等式组，并求它的所有整数解的和． 【答案】−3⩽x<2，-5 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解． 【详解】解不等式，得； 解不等式，得． 所以，不等式组的解集为． 该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1． 所以，该不等式组所有整数解的和为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解． 19. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息： (1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克； (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案； （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 试题解析：解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：，解得：． 答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克； （2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）． 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元． 20. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线； （3）画出边上的中线； （4）在平移过程中，线段扫过的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）16 【解析】 【分析】（1）根据图中的的位置，是点向左移动4个单位，再向下移动2个单位，所以，将点分别向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到，连接即可； （2）过点作交的延长线于点，即为所求； （3）找到中点，连接即可，即为所求； （4）在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形的面积，计算平行四边形的面积即可． 【详解】（1）如图，根据图中的的位置，是点向左移动4个单位，再向下移动2个单位，所以，将点分别向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到，连接 （2）如图：过点作交的延长线于点，即为所求 （3）如图，找到的中点，连接即可，即为所求 （4）如图，在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形的面积 平行四边形 故答案为：16 【点睛】本题考查了平移的性质，平移的作图，三角形中线和高线的作图，平行四边形面积，理解以上知识点是解题的关键． 21. 如图，，，三点在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当时，．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定． （1）由得出，，再进行相应等量代换； （2）当时，．由，得出，进而，从而得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共费用10700元：若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元： （2）为使240名师生有车坐，共租车6辆，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元 （2）共有两种租车方案，方案一：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案二：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元；方案一：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答． （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用，两型客车，每辆的费用； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元， ， 解得，， 答：租用，两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元； 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，租用型客车辆， ， 解得， ∴取整数4和5， 共有两种租车方案， 方案一：租用型客车4辆，型客车2辆，费用为9400元， 方案二：租用型客车5辆，型客车1辆，费用为9800元， 由上可得，方案一：租用型客车4辆，型客车2辆最省钱． 23. 【学科融合】 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象．如图1，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律． 【初步应用】 （1）如图1，若，则______°；若，则______°； 【猜想验证】 （2）如图2，两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点． ①若，则______ ②请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜、、，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线先从镜面开始反射，然后再经过不同镜面的一次或两次反射，反射后反射光线与入射光线垂直，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示） 【答案】（1）48；50；（2）①45；②，理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和、平角的定义、入射角和反射角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据入射角等于反射角以及角的和差即可计算； （2）①由题推出，进而得到，再利用三角形内角和求解即可；②与第一问思路一致，不同的是将换成了，再按照同样方法求解即可； （3）将可能存在的情况画图，依据三角形内角和以及平角的定义求解即可． 【详解】解：（1）， ， ； ， ． 故答案为：48，50； （2）①由题意得， ， ， ，， ， ． 故答案为：45； ②，理由如下： 设，则， 根据题意可知，， ， ， 在中，，即， ，即， ； （3）①若经过一次反射之后与垂直，如图所示，， ，， ， ， ， 此时，的度数不影响第一次反射； ②若经过两次次反射之后与垂直，此种情况不存在； ③若经过三次反射之后垂直，如图所示，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 综上，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$