精品解析：四川省成都市青羊区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期期末测评 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置． 3．第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第II卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0007=7×10﹣4 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，难度不大． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则， 单项式除以单项式法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．，原运算错误，不符合题意； B．，原运算正确，符合题意； C．，原运算错误，不符合题意； D．，原运算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，等边三角形为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【详解】解：由题意可知，该图形的对称轴条数为3． 故选：C． 4. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B． 5. 圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量的定义，变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可． 【详解】解： 圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是，， 故选∶A． 6. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】、∵，∴，故此选项不符合题意； 、，不能判定直线平行，故此选项不符合题意； 、∵，∴，故此选项符合题意； 、∵，∴∥，故此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：B． 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，，利用证明，即可得出结果． 【详解】解∶由作图过程可得，， ∴， ∴， 故选∶A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若、满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．已知，因为，整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9． 10. 若式子有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的底数不等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11. 一个等腰三角形的周长为，设它的腰长为，底边长为，则与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．等腰三角形的底边长周长腰长，根据腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值． 【详解】∵等腰三角形腰长为，底边长为，周长为， ∴， ， 解得． 故答案为． 12. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 【答案】75度## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度． 过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案． 【详解】解析：如图，过点作，     ， 由题意得∶， ， 四边形平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，为上一点，平分，于点．若，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质， 过D作于H，根据角平分线的性质得出，然后利用三角形面积求解即可． 【详解】解∶过D作于H， ∵平分，，， ∴， 又， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的化简求值等知识，解题的关键是： （1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义，乘法法则等化简计算即可； （2）利用幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则计算即可； （3）利用单项式乘以多项式法则，多项式乘以多项式法则，完全平方公式等化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解∶（1）原式 ； （2）原式 （3） ， 当时，原式 15. 如图，每一个小正方形的边长为． （1）画出格点关于直线对称； （2）在上画出点，使的值最大； （3）连结、，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，三角形三边关系的应用，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先找到、、的对应点，然后顺次连接即可得到答案； （）如图所示，延长交于，连接，根据三角形三边的关系可证，据此求解即可； （）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于，连接， 当点不与重合时，三点能组成三角形， ∴， 又∵当点与重合时，， ∴， ∴当点与重合时，的值最大． 【小问3详解】 解：如图， 16. 如图，中，是延长线上一点，，过点作，且，连接并延长，分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是： （1）利用平行线的性质得出，然后利用证明即可； （2）利用三角形内角和定理、全等三角形的性质求出的度数，然后利用邻补角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明∶∵， ∴， 在和中， ， ∴ 【小问2详解】 解∶∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共40个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数； （2）小明从纸箱中取出若干红球，再放进相同数量的黄球，她发现摸到黄球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的黄球的个数． 【答案】（1）20 （2）8个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． （1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可； （2）因为摸到黄球的频率在0.5附近波动，所以摸出黄球的概率为0.5，再设出黄球的个数，根据概率公式列方程解答即可． 【小问1详解】 解：， 答：蓝球的个数是20个； 【小问2详解】 解：设放入黄球x个 ， 解得， 答：放入黄球8个． 18. 劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状． （1）如图1，已知，，若，求的度数； （2）若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，求证：； （3）再拿出另外一根铁丝弯折成，与图2中的铁丝叠放成如图3的形状．当，，，且，，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的运算，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质及已知即可求得结果； （2）过D作，过C作，由平行线的判定与性质即可证得； （3）利用（2）中得到的结论，结合已知即可求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过D作，过C作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）中的结论，得， ∵，， ∴． ∵，， ∴，，， ， 同理可得， ∴． B卷（共50分） 三、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式，由得，完全平方求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 20. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式及乘方，熟知平方差公式是解题的关键．根据利用平方差公式得，由此得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 已知、、为的三边长，、满足，为方程的解，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质等知识， 利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b、c的值，再解绝对值方程可得a的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出的周长． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴，， ∵为方程的解， ∴或2， 又， ∴， ∴的周长为， 故答案为∶12． 22. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，点在边上，，连接，且平分，过点作于点，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质等知识，过D作于H，证明，得出，可得，利用含的直角三角形的性质可得，则可求，证明是等边三角形，得出，即可求解． 【详解】解：过D作于H， ∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 四、解答题（共30分） 24. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号） ①： ②： ③： （2）如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1）① （2）12 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式在几何中的应用．熟练掌握完全平方公式、平方差公式在几何中的应用是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个长方形的面积的和求解即可； （2）先根据长方形的周长和面积得出，，然后化简整式，并代入求值即可； （3）设正方形与正方形的变成分别为a，b，则，，利用完全平方公式的变形可求，，，，然后利用阴影部分的面积等于大正方形的面积与小正方形面积差的一半求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故选：①； 【小问2详解】 解：∵边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：设正方形与正方形的变成分别为a，b， ∵正方形与正方形面积和74，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴（负数舍去）， ∴，即， ∴阴影部分的面积为． 25. 如图1，在长方形中，为边上一点，其中，．动点从开始，以的速度沿路线运动，然后改变速度后再沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）______，______，______； （2）当动点沿路线运动时，求此时点的速度； （3）点出发几秒时，的面积是长方形面积的？ 【答案】（1），12，72 （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，三角形的面积公式； （1）先求出点P在上的运动时间，根据函数图象得出，进而根据三角形面积公式求出，当时，点在上，得出； （2）根据从到的运动时间为，用路程除以时间，即可求解． （3）先求出长方形面积，进而求出S，再分点P在上运动和点P在上运动两种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得，当点P在上运动时，， ∵ ∴， 解得：； 根据图2可得，， ∴ 当时，点在上， ∴， 故答案为：，12，72． 【小问2详解】 解：∵从到的运动时间为 ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴； 当点P在上运动时，， ∴， 解得； 当点P在上运动时，， ∴， 解得； 综上所述，当点P出发秒或秒时，的面积是长方形面积的． 26. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系：　 　 ； （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）． （3）如图3，在中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，． ①求证：； ②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）①见详解②． 【解析】 【分析】（1）证，得，，利用线段的和差即可得解； （2）证明，得，，从而即可得解； （3）①证明：如图，在上取一点，使得，连接，证明，得，，进而利用等角对等边及三角形的外角性质得，从而即可得证； ②由，得当时，最小，如图，过点作于点，利用等角对等边证，从而即可得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ①证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴为定直线， ∴当时，最小， 如图，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等角对等边，三角形的内角和定理，垂线短最短，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下期期末测评 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置． 3．第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第II卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C D. 3. 如图，等边三角形为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 6. 如图，能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若、满足，则______． 10. 若式子有意义，则的取值范围为______． 11. 一个等腰三角形的周长为，设它的腰长为，底边长为，则与之间的关系式为______． 12. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 13. 如图，在中，为上一点，平分，于点．若，，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，每一个小正方形的边长为． （1）画出格点关于直线对称的； （2）在上画出点，使的值最大； （3）连结、，求的面积． 16. 如图，中，是延长线上一点，，过点作，且，连接并延长，分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共40个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数； （2）小明从纸箱中取出若干红球，再放进相同数量的黄球，她发现摸到黄球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的黄球的个数． 18. 劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状． （1）如图1，已知，，若，求度数； （2）若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，求证：； （3）再拿出另外一根铁丝弯折成，与图2中的铁丝叠放成如图3的形状．当，，，且，，求的度数． B卷（共50分） 三、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为______． 20. 若，则的值为______． 21. 已知、、为的三边长，、满足，为方程的解，则的周长为______． 22. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 23. 如图，在中，，，点在边上，，连接，且平分，过点作于点，若，则的值为______． 四、解答题（共30分） 24. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号） ①： ②： ③： （2）如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 25. 如图1，在长方形中，为边上一点，其中，．动点从开始，以的速度沿路线运动，然后改变速度后再沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）______，______，______； （2）当动点沿路线运动时，求此时点的速度； （3）点出发几秒时，的面积是长方形面积的？ 26. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系：　 　 ； （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）． （3）如图3，在中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，． ①求证：； ②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$