3.5探索与表达规律　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.5 规律探索与表达 1、日历中相邻三个日期数的关系是什么？有什么规律？ 横着三个相邻的日期数： 竖着三个相邻的日期数： 观察日历回答： 题型一：日历 1.日历图的套色方框中的9个数与中间的数有什么关系？ 2.这个关系对其他这样的方框成立吗？用代数式表示这个关系。 3.这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 探究： 题型一：日历 如果将方框改为H字形，你能发现哪些规律？如果改为T形呢？ 想一想： 题型一：日历 对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？ 题型一：日历 将连续的奇数1,3,5,7,9…排成如图所示的数表 (1)框中的五个数之和与中间数25有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示？ (3)移动，框住另外五个数，还有上述规律吗？ (4)框中数之和能等于2012吗？能等于400吗？ 能等于2015吗？能等于245吗？ 教材P99 习题3.8 题型一：日历 结构规律：边长 结构规律：旋转分组 用棋子摆下一组“口”字，按这种方法摆下去，第n个“口”字需用棋子_______个 A n2枚 B 4n枚 C (4n+4)枚 D (4n-4)枚 题型二：图形 按照这样的规律摆放，则第n个图形中所有小三角形的个数是多少？ 数数 旋转分组 其它分组 题型二：图形 摆第10个“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？ 5 11 17 5+6（n-1） 数数 23 分两层 3+2 6+5 9+8 12+11 3n+2+3(n-1) 分三层 1+4 1+2+8 1+4+12 1+6+16 1+2(n-1)+4n 题型二：图形 教材P99 习题3.8 题型二：图形 1.（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少 人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少 人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （第1（1）题） （第1（2）题） 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数 小亮：怎么知道的呢? 题型三：数字 教材P99 最下面 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚，从左堆中取出3枚放入中堆中，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。 教材P100 随堂3.8 题型三：数字 教材P100 习题3.9 题型三：数字 1.小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所 得新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想 的数了.”同学们试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？ 2.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母“kccr zcfglb rfc jgzpypw”，但好 朋友一下子就明白了“meet behind the libiary”.你能设计类似的密码游戏吗？ 3.一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？ 四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？ 1， 2， 3， 4， 5......n 连续正整数 1， 3， 5， 7， 9......2n-1 从1开始的奇数 2， 4， 6， 8， 10......2n 偶数 1， 4， 9， 16， 25......n2 完全平方数 2， 4， 8， 16， 32......2n 底数为2的幂 -1， +1， -1，+1，-1......(-1)n 负正交替 +1， -1， +1， -1，+1......(-1)n+1 正负交替 2，6，12，20，30，42……n(n+1) 裂项数 1，1，2，3，5，8，13，21…… 斐波那契数列 题型三：数字 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）.将第n个“品”字中各数用含有n的代数式表示出来。 题型三：数字 将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可得到几条折痕，几个长方形？如果对折10次呢？对折n次呢？ 题型三：数字 强化训练 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，...叫做三角数，它有一定的规律性。入把第一个三角数记a1，第一个三角数记a2，第n个三角数记an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，...由此类推计算a399+a400= 。 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，...叫做三角数，它有一定的规律性。入把第一个三角数记a1，第一个三角数记a2，第n个三角数记an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，...由此类推计算a399+a400= 。 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 强化训练 观察下列各式: 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 …… (1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗? 解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2 (2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2019的值. （2）1+3+5+7+…+2018=10102 强化训练 研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。 　 1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6； ……………… 用n表示自然数,规律是：n×(n+4) +4=(n+2)2 强化训练 (1)根据图示规律填表： ① ② ③ ④ (2)猜想：第n个图形共 有多少个正方形？ n2+(n-1)2+…+22+1 强化训练 导航精选题 1.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 2.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片的长为2，宽 为1，以此类推，摆放2023个长方形时，实线部分的长为__________。 摆放1个长方形时 实线部分的长为3 摆放2个长方形时 实线部分的长为3 摆放3个长方形时 实线部分的长为8 3.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图形，用 表示第 个图形中菱形的个数， 则 （用含 的式子表示）为____________. 4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角数，它们具有一定的规律性。若把第1个 三角数记为 ，第2个三角数记为 ……第 个三角数记为 ，则 _________. 5.已知 ，观察前面的计算过程，寻找规律计算 =_____________. 导航精选题 6.根据图中箭头的指向规律，2021到2022再到2023，箭头的方向是以下图是中的_____. 7.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点， 第3个图中共有19个点……按此规律第5个图中共有点的个数是_________. 第1个 第2个 第3个 导航精选题 8.阅读下列材料： 将以上三个等式相加，可得： 读完以上材料，请你计算下列各题： 总结 探索规律的一般步骤： 1.从具体问题出发，观察各个量之间的特点及相互的变化特点； 2.通过类比、计算等方法，从不同的角度、层次发现其相似的相同点； 3.由此及彼、合理联想、大胆猜想、总结规律； 4.通过计算方式验证规律。 $$