精品解析：四川省广安市岳池中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

岳池中学高2023级高一期末数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则角的终边所在的象限是（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 5. 设函数，用二分法求一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数与且在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数的图象经过点且当时， 不等式 恒成立，则使得 成立的x取值范围为( ) A. B. C. (1，3) D. [1，3] 8. 设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为 A. R B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角 B. 角与角终边重合 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 若第二象限角，则点在第四象限 11. 已知函数的两个零点分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分. 13. 已知_____________． 14. 若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为______． 15. 已知函数，则该函数的单调递增区间为___________. 16. 给出下列结论： ①函数为偶函数； ②的值域是； ③已知幂函数的图像经过点，则的值为2； ④函数的图象过定点； 其中正确的序号是___________. 四、解答题: 本大题共6个题， 17题10分， 18-22题每题12分， 共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知角的终边落在直线上．求 （1）的值； （2）值． 19. 函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在定义域上的单调性. 20. 习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动".为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为（为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的. （1）求函数的关系式； （2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：） 21. 已知函数 （1）若函数在上有最大值，求实数a的值； （2）若函数在上有且只有一个零点，求实数a取值范围. 22. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岳池中学高2023级高一期末数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则角的终边所在的象限是（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个象限角的范围，再结合条件即可判断出结果. 【详解】因为，所以是第一象限角， 故选：D. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词的否定为全称量词命题. 【详解】命题“，使”的否定是： ，使. 故选：C 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方式大于或等于零且真数大于零得到结果. 【详解】要使函数有意义， 则，得 所以函数的定义域为. 故选：C 4. 已知，则的大