精品解析：四川省绵阳市游仙区2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年春季四川省绵阳市游仙区期末测试 七年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 3. 根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（ ） A. 六年级学生最少 B. 八年级的男生是女生的两倍 C. 九年级的女生比男生多 D. 七年级和九年级的学生一样多 4. 已知、满足方程组，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列命题中，它的逆命题是真命题有( ) ①等边对等角；②如果，那么，；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（ ） A. 1500 B. 1600 C. 1700 D. 1800 8. 如图，已知直线，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形，如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②;③;④中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（　　） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 12 如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 若一个正数的平方根是和，则的值是_________． 14. 在结束了初中阶段数学内容新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为________课时． 15. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为________． 16. 如图，O直线上一点，平分，于点O，若，则__________． 17. 若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为___________． 18. 一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求不等式组的整数解． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 22. 在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分． 成绩 频数（人数） 频率 5 10 7 20 a 5 b （1）该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？ （2）求a、b的值．并将频数分布直方图补充完整； （3）成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？ 23. 某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ （2）如果一共购进本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 24. 如图，已知在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，． （1）求点P的坐标； （2）若点B为，求点A的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季四川省绵阳市游仙区期末测试 七年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项正确，符合题意； 故选：． 3. 根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（ ） A. 六年级学生最少 B. 八年级的男生是女生的两倍 C. 九年级的女生比男生多 D. 七年级和九年级的学生一样多 【答案】B 【解析】 【分析】从条形统计图中获取信息，逐一进行判断即可． 本题考查条形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 【详解】解： A、由图可得七年级的学生人数最少，故选项错误，不符合题意； B、八年级的男生是女生的两倍，正确，符合题意； C、九年级的男生比女生多，故选项错误，不符合题意； D、由图得：七年级和九年级的学生不一样多，故选项错误，不符合题意； 故选B． 4. 已知、满足方程组，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ①+②得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 5. 下列命题中，它的逆命题是真命题有( ) ①等边对等角；②如果，那么，；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：①等边对等角的逆命题为等角对等边，正确，是真命题，符合题意； ②如果，那么，的逆命题为如果，，那么，正确，是真命题，符合题意； ③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意， 逆命题是真命题的有3个， 故选：A． 6. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：， ， 在2和3之间． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键． 7. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（ ） A. 1500 B. 1600 C. 1700 D. 1800 【答案】D 【解析】 【分析】先求出“中”和“青”占样本的百分比，总人数乘以百分比即可． 【详解】 （人） 故选D． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，理解题意是解题的关键． 8. 如图，已知直线，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形，如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点作直线，，利用平行线的性质进行推理解答即可． 【详解】解：如图，过点作直线，，则． ∵， ∴． ． ． ． ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的技巧性在于作出辅助线，构造平行线，利用平行线的性质推知． 9. 下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可． 【详解】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意； ②x＞4是不等式8﹣2x＜0解集，符合题意； ③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意； ④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意； ⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意． 所以正确的个数是：1个 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键． 10. 如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②;③;④中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等，即可解答． 【详解】解：∵对顶角相等， ∴∠1=∠2，故①正确； ∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行， ∴②③④错误； ∴正确的个数为1个， 故选A． 【点睛】本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补 11. 将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（　　） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】A 【解析】 【分析】设可以兑换张5元的零钱，张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设可以兑换张5元的零钱，张2元的零钱， 依题意，得：， ． ，均为正整数， 当时，；当时，；当时，；当时，． 共有4种兑换方案． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 12. 如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在平面直角坐标系中左右上下平移与坐标变化的关系解答，变为，说明线段右移一个单位，变为，说明线段上移一个单位，由此判断的值即可. 【详解】观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段， ，， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化之间的关系，结合图形，熟练掌握这种关系是解答关键. 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 若一个正数的平方根是和，则的值是_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：a=-3 故答案为：-3 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义（一个正数有两个平方根，且互为相反数）是解本题的关键． 14. 在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为________课时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 15. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中马与兵的坐标，在图中确定原点在马上面三格，再向左一格的位置，然后再确定炮的位置即可． 【详解】解：∵马坐标为，兵的坐标为， ∴炮的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查如何运用直角坐标系确定点的位置，正确得出原点位置是解题关键． 16. 如图，O为直线上一点，平分，于点O，若，则__________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据垂线的性质可知互余，再由角平分线的定义及已知条件计算的度数即可． 【详解】解：∵于点O， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 故答案为50． 【点睛】本题主要垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识点，灵活运用是解题关键． 17. 若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组得，由此可求；解分式方程得：，可求且，即可求解． 【详解】解：不等式组有整数解， 解不等式组得， 有整数解至多有个整数解， ， 解得： 解分式方程得：， ， ， ， 解得：， 解为非负数， ， 解得：且， 且， 是整数， 为或， ， 故答案：． 【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，含参数的分式方程问题，理解不等式组的解集意义和分式方程的解，掌握解法是解题的关键． 18. 一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可． 【详解】如图， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求的度数是解题的关键． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）根据算术平方根与立方根进行计算即可求解； （2）根据算术平方根与立方根、化简绝对值，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根是解题的关键． 20. 求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解有． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键． 详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解有． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 【答案】（1）见解析 （2），，10 （3）8 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应的点，，连接即可； （2）利用分割法的思想进行求解即可； （3）直线上的格点满足条件． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求作； 【小问2详解】 解：，．线段扫过的图形的面积为． 故答案为：，，10； 【小问3详解】 解：直线上的格点满足条件，如图可知： 满足条件的点有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分． 成绩 频数（人数） 频率 5 10 7 20 a 5 b （1）该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？ （2）求a、b的值．并将频数分布直方图补充完整； （3）成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？ 【答案】（1）50人 （2），图见解析 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图及统计表，用样本估计总体及求百分百，理解题意，结合统计图与统计表获取相关信息是解题关键 （1）根据统计表中段的频数及频率即可得出总人数； （2）用总人数减去各分数段的人数即可确定a的值，再由的人数除以总人数即可确定b； （3）结合统计表直接求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有50人； 【小问2详解】 （人）， ， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 ， 答：成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比为． 23. 某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ （2）如果一共购进本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 【答案】（1）一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书 （2）需要个大纸箱、个小纸箱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． （）设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书，根据个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书列出方程组求解即可． （）设需要用个大纸箱，个小纸箱，根据一共购进本书列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书， 依题意得：， 解得：， 答：一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书． 【小问2详解】 解：设需要用个大纸箱，个小纸箱， 依题意得：， ∴． 又∵两种规格的纸箱都有， ∴，均为正整数， ∴， 答：需要个大纸箱、个小纸箱． 24. 如图，已知在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，． （1）求点P的坐标； （2）若点B为，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得出，求解即可； （2）过点P作轴于G，轴于H，则，根据各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质的，根据点的坐标确定，，结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：∵在第一象限角平分线上， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点P作轴于G，轴于H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，轴，轴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵点B为，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$