精品解析：湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答案写在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是2， 故选C． 2. 下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件逐项进行求解即可得． 【详解】解：A、3-x≥0，解得x≤3，不符合题意； B、6+2x≥0，解得x≥-3，不符合题意； C、x-3≥0，解得x≥3，符合题意； D、x+3≥0，解得x≥-3，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键． 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 如图，在平行四边形中，，对角线相交于点O，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键． 在中，根据三角形的三边关系可得，结合平行四边形的对角线互相平分，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选C 5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D． 6. 下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】A、被开方数含有分母的一定不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、 =|a|，故C选项不是最简二次根式； D、，故D选项不是最简二次根式， 故选B. 【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 7. 一次函数的图象如图所示，则化简的结果是( ) A. 1 B. －1 C. 2m－3 D. －2m＋3 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线线索的象限确定出m的取值范围，从而可化简的结果． 【详解】解：由图象得一次函数的图象经过一、二、四象限，且与y轴的交点在（0，2）下方，原点上方， 所以，， 解得，， ∴ = = = = =1， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质以及绝对值和二次根式的化简，正确识别函数图象得出m的取值范围是解答本题的关键． 8. 若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，当不挂重物时，即，代入解析式求出对应的函数值即可弹簧的长度． 【详解】解：设一次函数的解析式为，代入得： ，解得， ∴， 当时，， ∴该弹簧在自然状态下的长是， 故选D． 9. 如图，点C是线段上一点，分别以为边在同侧作等边和等边，连交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，先证明，得到，，然后过点作，于点M，N，则有，然后在上截取，连接，即可得到是等边三角形和，进而求出，同理可得即可解题． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 过点作，于点M，N， ∴， ∴， ∵， ∴， 在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，．分别以为边在的同侧作正方形，点M刚好在上，点N刚好在的延长线上，四块阴影部分的面积，四边形的面积记为，四边形的面积记为的面积记为，的面积记为，则等于（ ） A. 18 B. C. 29 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过N作的垂线交于H，通过证明，，得出；证明，可得出；证明，得出，利用勾股定理求出，进而即可求解． 【详解】解：过N作的垂线交于H，则 ， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∵四边形为正方形， ∴， 又，∴， ∴， 又 ∴， ∴， 同理可得， ∴． 由，∴， ∴，又， ∴， ∴， 又四边形为矩形，∴， ∴． 同理可证明， ∴， ∵，． ∴，， 设， ∵， ∴， 解得，即， ∴，， ∵， ∴， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理，正方形的性质，三角形全等的判定与性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，利用转化思想将各个图形的面积转化为已知的面积． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写一个y关于x的正比例函数，使它的图象经过第二，四象限_____________． 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义与性质，对于正比例函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大，图像经过一、三象限；当时，y随x的增大而减小， 图像经过二、四象限．根据正比例函数的定义和性质即可作答． 【详解】解：如时，它既是正比例函数，其图象也经过第二、四象限． 故答案为．答案不唯一 12. 一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据平均数为6，求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 【详解】根据题意可得：，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 13. 为全面推进优良学风建设，某校准备评选先进班集体，现从A．“学习”，B．“纪律”，C．“卫生”，D．“凝聚力”四个方面进行考核打分，如图为四项得分所占权重，若某班四个方面的得分依次为94，96，100，94，则该班四项综合得分为_____________分． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用A、B、C、D的得分乘以其对应的权重并求和即可得到答案． 【详解】解：分， 故答案为：96． 14. 如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有_____________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义求解即可得． 【详解】解：如图，共有以下5种选取涂黑方法： 故答案为：5． 15. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1， ∴根据勾股定理可知，长方形的对角线长：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽． 16. 在平面直角坐标系中，直线交x，y轴于点B，C，直线（k为任意实数）与直线交于点A．现有如下结论： ①对于直线在时，； ②直线与x轴所夹锐角总等于； ③，若直线与y轴交点为为等腰直角三角形，的长为2或4； ④关于x，y的二元一次方程组一定有一组解的． 其中正确的结论序号为_____________________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性即可判断①；由即可判断②；分两组情况讨论求得的值即可判断③；根据A的横坐标即可判断④． 【详解】解：①∵直线中， ∴随x的增大而增大， 当时，；当时，， ∴，故①错误； ②∵当时，；当时，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴直线与x轴所夹锐角总等于，故②正确； ③∵时，， ∴， 当时， ∵为等腰直角三角形， ∴； 当时， ∵为等腰直角三角形， ∴； ∴的长为2或4，故③正确； ④由③可知，直线与直线的交点A横坐标为2， ∴关于x，y的二元一次方程组一定有一组解的，故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质等，求得A点的坐标是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设函数解析式为y=kx+b，把经过的两个点的坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值，即可得解． 【详解】解：设函数解析式为， 一次函数的图象经过点和点， ， 解得， 所以，这个函数的解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握． 18. 如图，中，相交于点O，点E，F分别是的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）设，当k为何值时，四边形是矩形？请直接写出合适的k值．不需要说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理等知识，推导出是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，因为，所以，即可由，证明四边形为平行四边形； （2）当时，则，因为，所以，则，所以，即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，相交于点， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 当时，四边形是矩形， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是矩形． 19. 读书可以让人得到智慧启发．学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下表（单位：）∶ 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 31 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按下表分段整理样本数据： 课外阅读时间 人数 a 5 7 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如下分析表： 平均数 中位数 众数 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：_____________，_____________，_____________； （2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过的学生有多少人； （3）假设平均阅读一本课外书的时间为310分钟，请你估计该校学生每人半年（按24周计算）平均阅读多少本课外书． 【答案】（1）； （2）560人； （3）6本． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数的定义，样本估计总体，平均数等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可得，，再根据中位数，众数的定义即可求解； （2）根据求解即可； （3）根据平均数进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 将数据重新排列为：，排在第10和11位的数据是和， ∴中位数， ∵数据出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：估计每周阅读时间超过的学生有： （人）； 【小问3详解】 解：∵该校学生平均每周阅读时间为， ∴估计该校学生每人半年（按24周计算）平均阅读： （本）． 20. 已知；正方形的边长是4，F是边的中点，E是上的点，且，如图，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，连接，延长交延长线于点G，由正方形的性质得到，，设，则，由勾股定理求出，再证明，得出即可求证，掌握相关知识是解题关键． 【详解】证明：连接，延长交延长线于点G，如图： ∵正方形， ， ， ， ∴设，则， 在中，， ∵点F是中点， ∴， ∵， ， ， ， ， 又∵ ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫敬格点图中A，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，点B是格点，点D是与网格线的交点，先画格点E，使于点A，且，再连，在上画点F，使； （2）在图2中，点G为格线上的非格点，先画线段中点，再画线段，使，且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质等知识，充分利用网格的特点是作图的关键． （1）利用网格的特点和把线段逆时针旋转作出线段，再取格点K，连接、，设交格线与点Q，连接，交于点F，则； （2）利用网格的特点作网格线的中点J、K，作直线交于点H，则点H即为线段中点，取的中点O，连接交格线于点P，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 如图所示，点H和即为所求， 22. 方便便捷的生活方式，极大的方便了我们生活，你是否知道营业厅电话营销的基本常识：营业厅的月使用费用固定收取，当选择了这个套餐，业务开通后，不论是否通话都会按规定收费；主叫限定时间，是电话通信的一种优惠方式，在不超过主叫限定时间内主叫通话不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．某营业厅有如下两种移动电话计费方式： 计费方式（元） 月使用费用（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费用（元/分钟） 被叫费用（元） 套餐A 58 150 0 套餐B 88 350 0 若选择某种套餐后，主叫时间为分钟，计费的总费用为元． （1）分别直接写出套餐和套餐的总费用与间的函数关系式； （2）是否存在实数，使选择套餐或，费用相同，若存在，求主叫通话时间，若不存在，请说明理由； （3）营业厅的工作人员推销说，对于套餐和套餐，加收的主叫超时费用套餐总比套餐多，请你通过计算或推理的方式说明工作人员是否有欺骗消费者的意图，并说明如何选择哪种套餐更省钱． 【答案】（1）； （2）存在实数时，套餐或套餐均为元 （3）营业厅工作人员存在欺骗消费者．当主叫时间时，选择套餐划算；当主叫时间时，选择套餐或套餐一样；当主叫时间时，选择套餐划算 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数及一元一次方程的应用，利用数形结合是解题的关键． （）根据的范围进行分情况讨论； （）根据已知条件列出，解得的值即可； （）由（）可知，分情况分析． 【小问1详解】 解∶当时，， 当>时，， ∴’ 当时，， 当>时，， ∴； 【小问2详解】 解：存在， ， 解得∶， 故存在，当时，选择套餐或，费用相同． 【小问3详解】 解：营业厅工作人员存在欺骗消费者，理由如下， 由（）可知，当时，两种套餐计费一样，当时，选择套餐， 当>时，选择套餐． ∴营业厅工作人员存在欺骗消费者． 23. （1）已知点为等边边所在直线上一点，连，以为边作等边，连． ①如图，点在线段上，求证：； 图1 ②如图，点在的延长线上，，分别是的中点，连，求的值； 图2 （2）如图，点为等腰直角直角边所在直线上任意一点，连，以为斜边作等腰直角，连，当的长最小时，直接写出的值，不需要说明理由． 图3 【答案】（1）①见解析；②；（）． 【解析】 【分析】（1）①由和都是等边三角形，得，，，从而得，进而证（）得，即可利用平行线的判定证明结论成立；在线段上取，连接，证明（）得，，进而得，从而证明是等边三角形，得，再证是的中位线，利用三角形的中位线性质即可得解； （2）连接，证明，得，，从而证明点在的角平分线上运动，进而得当时，最小，然后利用勾股定理得，从而即可得解． 【详解】（1）①证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴（） ∴， ∴； ②在线段上取，连接， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴（） ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的中点， ∴，即， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴； （2）连接， ∵和是分别以和为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在的角平分线上运动， ∴如图，当时，最小， ∵，， ∴，， ∴，此时重合， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x，y轴于A，B．直线（k为任意常实数）． （1）直接写出点A，B坐标和线段的长； （2）第四象限的直线n上存在点P，使，且，求直线n的解析式； （3）如图2，直线上有一点E、，过且平行于y轴的直线上有点F，若为等腰直角三角形，且，直接写出E点坐标． 【答案】（1） （2）直线n的解析式为 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别求得直线交x，y轴于A，B的坐标为、，再利用勾股定理求解即可； （2）由，且，可得，求得直线的解析式为，设点，由，利用勾股定理列方程求解即可； （3）证明，则，且，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， 把代入得，， ∴直线交x，y轴于A，B的坐标为、， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵直线的解析式为， ∴直线的解析式为， 设点， ∵， ∴， 解得， ∴， 把代入得，， 解得， ∴直线n的解析式为； 【小问3详解】 解：设点，点， 过点F作直线交y轴于点G，交过点F和y轴的平行线于点H， ∵为等腰直角三角形，且，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 解得或1， ∴点或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用、全等三角形的性质与判定、勾股定理、解一元二次方程、等腰三角形的性质、求一次函数解析式，进行分类求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答案写在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　） A. B. C. D. 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 如图，在平行四边形中，，对角线相交于点O，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 7. 一次函数的图象如图所示，则化简的结果是( ) A. 1 B. －1 C. 2m－3 D. －2m＋3 8. 若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C是线段上一点，分别以为边在同侧作等边和等边，连交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在中，，．分别以为边在的同侧作正方形，点M刚好在上，点N刚好在的延长线上，四块阴影部分的面积，四边形的面积记为，四边形的面积记为的面积记为，的面积记为，则等于（ ） A. 18 B. C. 29 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写一个y关于x的正比例函数，使它的图象经过第二，四象限_____________． 12. 一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 13. 为全面推进优良学风建设，某校准备评选先进班集体，现从A．“学习”，B．“纪律”，C．“卫生”，D．“凝聚力”四个方面进行考核打分，如图为四项得分所占权重，若某班四个方面的得分依次为94，96，100，94，则该班四项综合得分为_____________分． 14. 如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有_____________个． 15. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 16. 在平面直角坐标系中，直线交x，y轴于点B，C，直线（k为任意实数）与直线交于点A．现有如下结论： ①对于直线在时，； ②直线与x轴所夹锐角总等于； ③，若直线与y轴交点为为等腰直角三角形，的长为2或4； ④关于x，y的二元一次方程组一定有一组解的． 其中正确的结论序号为_____________________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式． 18. 如图，中，相交于点O，点E，F分别是的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）设，当k为何值时，四边形是矩形？请直接写出合适的k值．不需要说明理由． 19. 读书可以让人得到智慧启发．学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下表（单位：）∶ 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 31 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按下表分段整理样本数据： 课外阅读时间 人数 a 5 7 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如下分析表： 平均数 中位数 众数 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：_____________，_____________，_____________； （2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过的学生有多少人； （3）假设平均阅读一本课外书的时间为310分钟，请你估计该校学生每人半年（按24周计算）平均阅读多少本课外书． 20. 已知；正方形的边长是4，F是边的中点，E是上的点，且，如图，求证：． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫敬格点图中A，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，点B是格点，点D是与网格线的交点，先画格点E，使于点A，且，再连，在上画点F，使； （2）在图2中，点G为格线上的非格点，先画线段中点，再画线段，使，且． 22. 方便便捷的生活方式，极大的方便了我们生活，你是否知道营业厅电话营销的基本常识：营业厅的月使用费用固定收取，当选择了这个套餐，业务开通后，不论是否通话都会按规定收费；主叫限定时间，是电话通信的一种优惠方式，在不超过主叫限定时间内主叫通话不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．某营业厅有如下两种移动电话计费方式： 计费方式（元） 月使用费用（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费用（元/分钟） 被叫费用（元） 套餐A 58 150 0 套餐B 88 350 0 若选择某种套餐后，主叫时间为分钟，计费的总费用为元． （1）分别直接写出套餐和套餐的总费用与间的函数关系式； （2）是否存在实数，使选择套餐或，费用相同，若存在，求主叫通话时间，若不存在，请说明理由； （3）营业厅的工作人员推销说，对于套餐和套餐，加收的主叫超时费用套餐总比套餐多，请你通过计算或推理的方式说明工作人员是否有欺骗消费者的意图，并说明如何选择哪种套餐更省钱． 23. （1）已知点为等边边所在直线上一点，连，以为边作等边，连． ①如图，点在线段上，求证：； 图1 ②如图，点在的延长线上，，分别是的中点，连，求的值； 图2 （2）如图，点为等腰直角直角边所在直线上任意一点，连，以为斜边作等腰直角，连，当的长最小时，直接写出的值，不需要说明理由． 图3 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x，y轴于A，B．直线（k为任意常实数）． （1）直接写出点A，B坐标和线段的长； （2）第四象限的直线n上存在点P，使，且，求直线n的解析式； （3）如图2，直线上有一点E、，过且平行于y轴的直线上有点F，若为等腰直角三角形，且，直接写出E点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $