专题一 电场力（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

专题一　电场力 学习目标 1．进一步熟练掌握库仑定律，能解决库仑力作用下平衡问题。 2．掌握解决电场中带电粒子运动轨迹问题。 3．掌握解决电场中的平衡问题与动力学问题。 [对应学生用书第15页] 一、库仑定律与库仑力作用下的平衡问题 1．库仑定律：F＝k，适用于真空中静止点电荷间的库仑力的计算。 2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路 点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下： 3．三个自由点电荷的平衡条件及规律： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 [例1]　如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两个小球(均可视为质点)，其中mA＝0.3 kg，现用绕过光滑定滑轮的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g＝10 m/s2，求B球的质量和细线上的拉力大小。 [解析]　将A、B隔离，分别对A、B进行受力分析，如图所示(FT为细线上的拉力大小)。 对A球：FT－mAg－F cos 60°＝0， 对B球：FTcos 60°＋F′cos 60°－mBg＝0， FTsin 60°－F′sin 60°＝0， 又F＝F′， 由以上解得：mB＝0.6 kg，FT＝6 N。 [答案]　0.6 kg　6 N 1．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－Q　在A左侧距A为L处 B．－2Q　在A左侧距A为处 C．－4Q　在B右侧距B为L处 D．＋2Q　在A右侧距A为处 解析　要使三点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得k＝k；由FAC＝FBC得k＝k；解得rBC＝L，QC＝4Q，故C正确。 答案　C 二、电场线与带电粒子的运动轨迹问题分析方法 1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2．分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。 (2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负。 (3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。 (4)根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。 [例2]　(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　) A．粒子带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 [解析]　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，粒子所受电场力应指向运动轨迹的凹侧，又粒子所受电场力的方向沿电场线切线方向，可知此粒子带正电，A正确；由于电场线越密，场强越大，粒子所受电场力越大，根据牛顿第二定律可知加速度也越大，因此粒子在N点的加速度大于它在M点的加速度，B错误，C正确；粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能大于它在M点的动能，D正确。 [答案]　ACD 2．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　) 解析　负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧；质点的速率是递减的，故电场力阻碍质点运动，电场力方向与速度方向的夹角为钝角。所以D正确。 答案　D 三、电场中的动力学问题 1．共点力作用下的平衡问题 带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 2．带电粒子在电场中的加速问题 与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)。 [例3]　如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电荷的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)原来的电场强度的大小； (2)小物块运动的加速度大小； (3)沿斜面下滑距离为l时小物块的速度。 [解析]　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37°＝qEcos 37°， 解得E＝＝。 (2)当场强变为原来的时，小物块的合外力 F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝mgsin 37°， 又F合＝ma，解得a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由动能定理得F合l＝mv2－0， 即mgsin 37°·l＝mv2，解得v＝。 [答案]　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3) 3．如图所示，质量为m的带电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在电场强度为E的水平匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，则小球所带的电荷量应为(　　) A．　 B．　 C．　 D． 解析　小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力FT，根据平衡条件得知：F和FT的合力与重力mg大小相等、方向相反，根据平衡条件可得tan 30°＝，解得：q＝，故A正确，B、C、D错误。 答案　A [对应学生用书第17页] 1．(库仑力作用下平衡问题)如图所示，两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点。当两个小球静止时，它们处在同一高度，且两细线与竖直方向的夹角均为α＝30°，已知静电力常量为k，则每个小球的质量为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 解析　根据库仑定律和平衡条件可得mgtan α＝k，解得m＝。 答案　A 2．(电场线与带电粒子的运动轨迹)(多选)如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以判断(　　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大 D．带电粒子在a、b两点的加速度方向 解析　如图所示，由于带电粒子在静电力作用下做曲线运动，所以静电力应指向轨迹的凹侧且沿电场线，即沿电场线向左，B正确；由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A错误；加速度由静电力产生，由于a处电场线较b处密，所以a处电场强度大，由F＝Eq知，带电粒子在a处受到的静电力大，故加速度大，且方向与静电力方向相同，C、D正确。 答案　BCD 3．(电场中的动力学问题)如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104 N/C。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度θ＝60°。g取10 m/s2。试求： (1)小球的电性和电荷量； (2)若小球静止时离右板d＝5×10－2 m。剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板？ 解析　(1)因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，小球受力分析如图所示。由平衡条件有 qE＝mgtan θ 解得q＝ ×10－6 C。 (2)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。 ax＝，d＝axt2， 解得t＝0.1 s。 答案　(1)正电荷　 ×10－6 C　(2)0.1 s [对应素能提升训练第7页] 1．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　) A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 解析　小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使小球a所受合力为零，故选C。 答案　C 2．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　) A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 解析　做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 答案　C 3．如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为(　　) A．k　　 B．k C．　　 D．mgtan θ 解析　A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A、B错误；小球受到的静电力方向向右、重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F＝mgtan θ，故C错误，D正确。 答案　D 4．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 解析　通过受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，A、B错误；若P球带负电，Q球带正电，如图所示，恰能满足题意，故C错误，D正确。 答案　D 5.(多选)有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向的匀强电场中，如图所示。当两小球都处于平衡时不可能的位置是选项中的(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 解析　若把两小球和两小球之间的连线看成一个整体，因为两小球所带电荷是等量异种电荷，所以两小球在水平方向上受电场力的合力为零，竖直方向只受两小球的重力和上段细线的拉力，重力竖直向下，所以上段细线的拉力必须竖直向上，以下面的小球为研究对象，小球受水平向右的电场力、重力、斜向左上方的拉力，则答案为BCD。 答案　BCD 6．有两个带正电的小球A、B，其所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得3个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则 (1)第三个小球应带何种电荷。 (2)第三个小球应放在何处，电荷量又是多少？ 解析　(1)三个点电荷在同一条直线上平衡时，具有“两同夹异”的特点。所以，第三个小球C应放置在小球A和B连线之间并带负电。 (2)设第三个小球C带电量为q(取绝对值)，离A球的距离为x，则对小球C，由平衡条件可得 k＝k， 可得x＝0.1 m，即在AB连线上距A球0.1 m。 对小球A，由平衡条件可得 k＝k， 可得q＝Q。 答案　(1)带负电　(2)在两个小球连线之间，距A球0.1 m处　Q 7．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　　) A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2 C．m1一定小于m2 D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力 解析　由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，A正确；设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtan θ，α>β，因此m1g<m2g，即m1<m2，C正确。 答案　AC 8．(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 解析　根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，速度增大，故D错误。故选BC。 答案　BC 9．(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，小球C的速度—时间图像可能正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 解析　在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大。v-t图线的斜率先变大后变小，由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；如果P、N与O之间的距离很近，同理可知，A正确。 答案　AB 10．如图所示的三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　) A．(－9)∶4∶(－36)　　 B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6)　　 D．3∶2∶6 解析　由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，考虑到各电荷的电性，其电荷量之比为q1∶q2∶q3＝(－9)∶4∶(－36)，故A正确。 答案　A 11．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们的水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球(　　) A．速度先增大后减小 B．受到的电场力方向向左 C．受到的电场力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 解析　由等量异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；电场力水平向右，B错误；在两点电荷连接中点处小球所受电场力最大，F＝＋＝，C错误；管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为，D正确。 答案　D 12．如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆形光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力。 解析　(1)带电小球q2在半圆形光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv。 解得vB＝。 (2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动公式和牛顿第二定律得 FN－mg－k＝m， 解得FN＝3mg＋k， 根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力大小为FN′＝FN＝3mg＋k，方向竖直向下。 答案　(1)　(2)3mg＋k，方向竖直向下 学科网（北京）股份有限公司 $$