精品解析：广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北海市2024年春季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴，对称中心是解题的关键．平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、找不到对称轴，不轴对称图形，不符合题意； B、找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； D、找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；   故选：C ． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，完全平方公式；分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及完全平方公式计算即可判断． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，即可． 【详解】∵二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是， ∴A、中，第二个方程不是整式方程，故不符合题意； B、是二元一次方程组，符合题意； C、有个未知数，不符合题意； D、中，第一个方程的次数是次，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是理解掌握二元一次方程组的定义． 4. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及识别，掌握因式分解的定义和形式是解题的关键，根据因式分解的定义“将几个多项式转换为几个单项式的积的形式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，符合因式分解，正确，符合题意； B、，原选项不符合因式分解的定义，不符合题意； C、，原选项不符合因式分解的定义，不符合题意； D、，原选项不符合因式分解的定义，不符合题意；   故选：A ． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角 C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角分别分析即可．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可． 【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意； B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意； C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意； D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，掌握三线八角是解题的关键． 6. 如图，如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质即可求的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ， ∴， ． 故选：D． 7. 如图，三角形是由三角形绕点顺时针旋转后得到的图形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转角与的位置，度数关系即可求解． 【详解】解：∵旋转， ∴，， ∴   故选：C ． 8. 某校篮球数比排球数的3倍多5个，篮球数与排球数的差是15个，若设篮球有x个，排球有y个，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，设篮球有x个，排球有y个，根据篮球数比排球数的3倍多5个，篮球数与排球数的差是15个列方程组即可． 【详解】解：设篮球有x个，排球有y个，则 ， 故选：B． 9. 在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由于比赛取前10名参加决赛，共有21名选手参加，根据中位数的意义，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，或最中间的两个数值的平均数来分析即可． 【详解】21个不同的成绩按从小到大排序后，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数， 中位数之前的共有10个数， 按照成绩取前10名进入决赛， 中位数之前的10个成绩的参赛同学都会被录取进入决赛， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选择：C． 【点睛】本题考查了中位数意义．掌握中位数的定义，解题的关键是正确中位数的含义． 10. 同时满足二元一次方程和的，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立和解二元一次方程组即可． 【详解】解：有题意得： 由①得x=9+y③ 将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5 则x=9+（-5）=4 所以x=4，y=-5． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． 11. 一组数据的众数是（ ） A. 6 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数的识别，根据出现次数最多的数即为众数即可求解，注意：一组数据可以没有众数，也可以有一个或多个众数，掌握众数的识别方法是解题的关键． 【详解】解：出现次数最多的是6， ∴众数是6，   故选：A ． 12. 如图，在三角形，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移性质可知：，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 把方程写成用含有x的代数式表示y的形式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的代入法的运用，掌握等式的性质，二元一次方程代入法的运用是解题的关键． 【详解】解：， 移项得，， 故答案为： ． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 15. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16 将一个长方形纸片按如图方式折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质及平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图所示： 将一个长方形纸片按如图方式折叠， AB∥CD，∠1=∠3=55°， ∠2=∠4， ∠1+∠3+∠4=180°， ∠2=∠4=70°； 故答案为70． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 17. 甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为，乙同学成绩的方差为，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小越稳定进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴乙的成绩更稳定， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差．解题的关键在对知识的熟练掌握． 18. 如图，，，且三角形面积为12，则点C到的距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用三角形的面积，求出其边上的高，再利用平行线间距离处处相等，得到C到的距离为4． 【详解】解：如图，过A作于E， ∵三角形面积为12，， ∴， ∴， 过C作于F， ∵， ∴， ∴点C到的距离是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，利用平行线间距离处处相等是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，整式的乘法，因式分解的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则即可求解； （2）根据整式乘法法则即可求解； （3）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】解：（1）； （2） ； （3） ． 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ①代入② 得， 解得， 把代入①得，， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ①×2-②得， 解得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 21. 先化简，再求值：，已知，． 【答案】，10 【解析】 【分析】直接利用完全平法公式以及多项式乘多项式计算，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）画出将向下平移个单位长度得到的，写出的坐标； （2）画出将绕原点逆时针旋转后得到的． 【答案】（1），作图见解析 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化，掌握图形平移，旋转的性质是解题的关键． （1）根据图形平移的方法，分别找出点，连接即可求解； （2）根据旋转的性质作图即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求图形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求图形． 23. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，角的和差计算，理解图示，掌握角平分线的性质，垂直的性质，角的和差计算方法是解题的关键． 根据垂直可得的度数，根据对顶角的性质可得，可求出的度数，根据角平分线的性质可得的度数，再由即可求解． 【详解】解：∵是直角， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 24. 某班七年级第二学期数学一共进行四次测试，小丽和小明的成绩如表所示： 学生 单元测验1 期中考试 单元测验2 期末考试 小丽 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）求小丽和小明的成绩平均数． （2）若老师计算学生的学期总评成绩按照事下的标准：单元测验1占，期中考试占，单元测验2占，期末考试占．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 【答案】（1）小丽和小明的成绩平均数都是80 （2）小明的学期总评成绩高 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计中平均数，加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：小丽的成绩平均数为：， 小明的成绩平均数为：， 答：小丽和小明的成绩平均数都是80； 【小问2详解】 解：小丽的学期总评成绩为：， 小明的学期总评成绩为：， 答：小明的学期总评成绩高． 25. 某同学在某家超市发现他看中的随身听和书包，随身听和书包单价之和是435元，且随身听的单价比书包单价的4倍少10元．求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 【答案】随身听和书包的单价分别为346元，89元 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设随身听和书包的单价分别为x元，y元，依据等量关系列方程求解． 【详解】解：设随身听和书包的单价分别为x元，y元． 由题意可得， 解得， 答：随身听和书包的单价分别为346元，89元． 26. 如图，在中，分别是上的点，是上的点，连接，，． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的性质的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据可得，根据等量代换可得，再根据平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解； （2）根据平行线，角平分线的性质可得，再根据，进行计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，． ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北海市2024年春季学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角 C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角 6. 如图，如果，，那么度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形是由三角形绕点顺时针旋转后得到的图形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某校篮球数比排球数的3倍多5个，篮球数与排球数的差是15个，若设篮球有x个，排球有y个，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 10. 同时满足二元一次方程和的，的值为（ ） A. B. C. D. 11. 一组数据众数是（ ） A. 6 B. 1 C. 3 D. 4 12. 如图，在三角形，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 不确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 把方程写成用含有x的代数式表示y的形式__________． 14. 计算：__________． 15. 因式分解：______． 16. 将一个长方形纸片按如图方式折叠，若，则______． 17. 甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为，乙同学成绩的方差为，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 18. 如图，，，且三角形面积为12，则点C到的距离为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，已知，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）画出将向下平移个单位长度得到的，写出的坐标； （2）画出将绕原点逆时针旋转后得到． 23. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求的度数． 24. 某班七年级第二学期数学一共进行四次测试，小丽和小明的成绩如表所示： 学生 单元测验1 期中考试 单元测验2 期末考试 小丽 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）求小丽和小明成绩平均数． （2）若老师计算学生的学期总评成绩按照事下的标准：单元测验1占，期中考试占，单元测验2占，期末考试占．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 25. 某同学在某家超市发现他看中的随身听和书包，随身听和书包单价之和是435元，且随身听的单价比书包单价的4倍少10元．求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 26. 如图，在中，分别是上的点，是上的点，连接，，． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$