精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

2026届高一期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以，又， 所以. 故选：A 2. 已知集合，若，则实数（ ） A. -1或2 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的结果，计算元素的值并检验. 【详解】因为，则， 若，解得，此时， 根据集合中元素的互异性，不合题意； 若，即， 解得或，若，此时， 不合题意；当时成立. 故选：D. 3. 已知函数，其定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式定义域和分母不为零即可得到该函数定义域. 【详解】由得，所以定义域为， 故选：C. 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（ ） 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格中的数据及图象可求函数值. 【详解】， 故选：A. 5. 已知，且，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式中“1”的妙用代入计算即可得出最小值. 【详解】， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为5. 故选：A. 6. “”是“等式”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，解得或，然后根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，即，解得或， 所以能推出，不能推出， 所以“”是“等式”充分不必要条件， 故选：A. 7. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分性和必要性判断即可. 【详解】若，则，而若，则或，所以是的充分不必要条件，故A错； 命题若，则的否定为存在，则，故B错； 若，则，而时，可以，，所以，是的充分不必要条件，故C错； 若，时，，若，则，所以是的必要不充分条件，故D正确. 故选：D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立. 【详解】因为， 所以由题意 ， 因为，所以， 所以由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立，即当且仅当或时等号成立， 综上所述，最小值为. 故选：D. 【点睛】关键点点睛，解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形，利用基本不等式后要注意到取等条件的成立与否. 二、多选题（共18分） 9. 已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由成立的充要条件求出对应的参数的范围，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 10. (多选)下列命题正确的是（ ） A. 若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0 B. 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R C. 不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0 D. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集 【答案】AD 【解析】 11. ，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数有最小值，无最大值 C. 不等式的解集是 D. 若a，b，c是方程的三个不同的实数解，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可得，后可判断各选项正误. 【详解】注意到或，. 则. A选项，，故A正确. B选项，由可知无最小值，无最大值，故B错误； C选项，当时，； 当时，不存在. 综上，不等式的解集是，故C正确； D选项，当时，； 当时，， 则，故D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 设：，：，则是的______条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为 ⫋， 所以：，是：的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 13. 已知，，且，则的最小值是__________． 【答案】##． 【解析】 【分析】利用 “1”的巧用及基本不等式即可求解. 【详解】由，得， 因为，， 所以， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值是． 故答案为：． 14. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由的定义域为，则恒成立，对分类讨论计算即可得. 【详解】由的定义域为，则恒成立， 当时，，得，不符合要求，故舍去， 当时，有，解得， 综上，. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 设全集为R，集合，. （1）若a=3，求，； （2）若，求a的集合. 【答案】（1）， （2）. 【解析】 【小问1详解】 因全集为R，，所以或. 当时，集合. 所以，或； 【小问2详解】 若，则所以. 所以的集合为. 16. 已知函数，其中. （1）当时，求的最小值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）代入，配方即可得出答案； （2）先解出的解，根据与的关系分类讨论，即可得出答案. 【小问1详解】 当时，， 所以，当时，有最小值. 【小问2详解】 解可得，或. 当时，恒成立， 即此时不等式的解集为R； 当时， 解不等式可得，或， 此时不等式的解集为或； 当时， 解不等式可得，或， 此时不等式的解集为或. 综上所述，当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 17. （1）若，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可； （2）由题意可得，再根据基本不等式中“1”的整体代换即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的取值范围为； （2）由，得， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 18. 2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：（单位：元），x为每月生产产品的套数. （1）该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？ （2）若每月生产x套产品，每套售价为：（单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？ 【答案】（1）该企业每月产量套时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为元 （2）该企业每月至少生产件产品，才能确保该设备每月的利润不低于4万元 【解析】 【分析】（1）根据题意平均每套所需的成本费，再利用基本不等式即可得解； （2）由题意知月利润，解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 设平均每套所需的成本费用为元， 则有， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月产量套时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为元； 【小问2详解】 设月利润为元， 则有， 解得（舍去）或， 所以该企业每月至少生产件产品，才能确保该设备每月的利润不低于4万元. 19. 已知二次函数. （1）若函数满足，且.求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值 【小问1详解】 设， 由已知代入， 得， 对于恒成立， 故，解得，又由，得， 所以； 小问2详解】 若对任意，不等式恒成立， ​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0， 所以，所以， 所以， 令，因为，所以， 若时，此时， 若时，， 当时，即时，上式取得等号， ​​​​​​​综上的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数（ ） A. -1或2 B. 1 C. D. 2 3. 已知函数，其定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（ ） 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 6. “”是“等式”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件 7. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 8. 若，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 10. (多选)下列命题正确的是（ ） A. 若不等式ax2＋bx＋c<0解集为(x1，x2)，则必有a>0 B. 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R C. 不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0 D. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集 11. ，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B 函数有最小值，无最大值 C. 不等式的解集是 D. 若a，b，c是方程的三个不同的实数解，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 设：，：，则是的______条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 13. 已知，，且，则的最小值是__________． 14. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共77分） 15. 设全集为R，集合，. （1）若a=3，求，； （2）若，求a集合. 16. 已知函数，其中. （1）当时，求的最小值； （2）求不等式的解集. 17. （1）若，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 18. 2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：（单位：元），x为每月生产产品的套数. （1）该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？ （2）若每月生产x套产品，每套售价为：（单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？ 19. 已知二次函数. （1）若函数满足，且.求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$