第二十一章 一元二次方程（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第二十一章 一元二次方程（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．当方程的一般式为时，的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确将原方程整理为一般形式是解题关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为．将原方程整理为一般形式，即可获得答案． 【详解】解：将方程整理为一般形式， 可得， 所以，的值为． 故选：B． 2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再配方，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 3．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据公式法解答，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的根为， ∴二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， ∴这个方程为． 故选：D 4．鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设这两年到馆人数的年平均增长率为，根据2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，列出方程即可． 【详解】解：设这两年到馆人数的年平均增长率为，根据题意得： ， 故选：B． 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程有实数根的情况，一元二次方程的定义，解不等式，熟练地掌握根的判别式在不同情况下根的情况是解题的关键．当时，一元二次方程有实数根；否则，无实数根． 根据题意可得，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且． 故选：D． 6．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价为x元/台，根据利润销售量每台风扇的利润，列方程即可． 【详解】解：设售价为x元/台， 根据题意可得：， 故选：D． 7．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 8．如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（   ） A．40 B．48 C．52 D．56 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．找出题中等量关系，并用方程表示出来是解题的关键． 根据题意，设最小数为x，则另外三个数为，根据题意可列方程，结合月历表的数据情况选出合适的数． 【详解】解：设最小数为x，则另外三个数为， 根据题意可列方程，得， 解得 (不符合题意，舍去)， ∴，，，， ∴四个数分别为9，10，16，17， ∵， 故选：C． 9．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由图②可知，当点到达点时，的面积为6，此时的高为，则，解得，而，由此即可求解． 【详解】解：由图②可知：当点到达点时，的面积为6，此时的高为， ∴的面积， 解得①， 而从图②还可知：②， 由②得：③， 将③代入①，得：， 解得：或， 当时，， 当时，， ∵在矩形中，， ∴， ∴，， 故选：D． 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解，也考查了矩形的性质以及解一元二次方程． 10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点F作于H，的延长线于的延长线交于T，连接，设，则，证明四边形为菱形，则，在中由勾股定理得，即，整理得，由此解出x即可得出答案． 【详解】解：过点F作于H，的延长线于的延长线交于T，连接，如下图所示： 设 ∵四边形为矩形，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即为线段的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴ ， ∴ ， 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造菱形，灵活运用勾股定理构造一元二次方程是解决问题的难点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键． 根据一元二次方程解的定义可得，再整体代入求代数式即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， 把代入得，．即． ∴． 故答案为：4． 12．关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．掌握一元二次方程的根的判别式为是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的根的判别式的值为24， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其正值代入中即可求出结论． 【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，则 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∴． 故甲走的步数是． 故答案为：． 14．定义新运算：规定 例如 若 则x的值为 ． 【答案】或 【详解】本题考查一元二次方程的解法，借助于定义的新运算把所给的条件转化成一元二次方程，解方程即可求解． 【分析】解：由题意可得： 整理，得： 解得： 故答案为：或 ． 15．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍． 【答案】12 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元二次方程的应用等知识点，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律，再利用规律列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； …， 所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 由题知，解得， 又n为正整数，则，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． 故答案为：12． 16．如图，在平面直角坐标系中，点点B在x轴正半轴上，且，则的长是 ．    【答案】/ 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，设，勾股定理求出，过点作，易得为等腰直角三角形，求出的长，等积法列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点作，    ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)，． 【分析】本题主要考查了用直接开平方法和公式法解一元二次方程． （1）用直接开平方法，即可求解； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得：， 即， ∴． （2） 整理得：， ， ∴， ∴，． 18．已知关于x的方程． (1)求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根． 【答案】(1)见解析 (2)，该方程的另一个根 【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，以及一元二次方程的求解，熟记相关结论是解题关键． （1）对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解． （2）将代入方程即可求得，据此即可求解； 【详解】（1）解： ，， ， ， ， 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）解：将代入方程得：， 解得， 将代入方程，整理可得：， 即， 解得或， 该方程的另一个根． 19．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有64人患病． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)若不及时控制，按这样的传染速度，三轮传染后患病的共有多少人？ 【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了7个人 (2)三轮传染后患病的共有512人 【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键． （1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，得． 【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得， 解方程，得（舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． （2）根据题意，得 (人) 答：三轮传染后患病的共有512人． 20．禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为米，中间用一道墙隔开，并在如图所示的二处各留米宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为米．设边长为米． (1)用含的代数式表示的长； (2)饲养室总占地面积可能为平方米吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)饲养室总占地面积能为平方米，此时的长为米 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练运用矩形的面积公式建立方程是解题的关键． （1）利用BC边长可建围墙的总长边长，可用含的代数式表示的长； （2）根据饲养室总占地面积为平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，结合墙长为米，即可确定结论． 【详解】（1）解：∵可建围墙（不包括门）的总长为米，且边长为米， ∴边长为：； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：饲养室总占地面积能为平方米，此时的长为米． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如：求代数式的最小值，．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为________； (2)已知：，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解的应用、非负数的性质、完全平方公式的应用， （1）先配方，然后根据完全平方式的非负性求最大值即可； （2）由完全平方公式可得，代入可得，然后由完全平方式的非负性可得，，即可得解． 掌握非负数性质及完全平方公式是解题的关键，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值． 【详解】（1）解：∵ ， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴代数式的最大值为， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 22．在平面直角坐标系中，点在直线上． (1)直线与轴的交点坐标为________； (2)矩形的顶点分别轴，轴上． ①当，时，求矩形的面积； ②若使矩形的面积为4的点恰好有4个，试求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②且 【分析】（1）在中，当时，，即可得出答案； （2）①由题意得，，先求出，结合矩形的性质即可得出答案；②分两种情况：当时；当时，分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴直线与轴的交点坐标为； （2）解：由题意得：，， 将代入得：， 解得：， ∴， 如图所示： ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴矩形的面积为； ②当时，，此时矩形的面积为4的点只有两个； 当时，∵点在直线上， ∴， ∴， ∴矩形的面积为，即或， ∵矩形的面积为4的点恰好有4个， ∴或， 解得：， 综上所述，若使矩形的面积为4的点恰好有4个，的取值范围为且． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、矩形的性质、一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 23．2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事高中”礼盒．甲公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”礼盒的单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒． (1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元； (2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销．其中每盒“冰淇淋粽”礼盒降价元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价元．乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒的数量多盒，最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同，求m的值． 【答案】(1)“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元 (2)12 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为x元，则“事事高中”粽子礼盒的单价为元，根据“花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒”列方程求解即可； （2）根据“乙公司的总花费与甲公司的总花费相同”列方程求解即可． 【详解】（1）解∶ 设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为x元，则“事事高中”粽子礼盒的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元； （2）解：由（1）知：甲公司购买“冰淇淋粽”粽子礼盒盒，“事事高中”粽子礼盒元， 根据题意，得， 整理得 解得或（舍去）， ∴m的值为12． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．潼南博物馆位于潼南区大佛街道石碾社区，毗邻潼南大佛景区．馆内设有恐龙、历史文化、石刻文化、建筑文化、人文文化大展厅．是了解潼南历史的新窗口．一学习小组计划利用周末到潼南博物馆参观学习． (1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花元请私家讲解人员，后又临时增加名同学，实际的团费虽然增加了元，但实际的人均费用比原来的人均费用少了元，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数； (2)该博物馆的步行参观路线全长米，分为“亚洲最大恐龙展区”“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”两个部分，参观“亚洲最大恐龙展区”部分的平均速度是米每分钟，若“亚洲最大恐龙展区”的步行路线长米，加上周末参观人数多，在“亚洲最大恐龙展区”部分需排队分钟，若小组整个参观学习过程计划最多花费小时，求“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度最少为多少米每分钟？ 【答案】(1)该学习小组实际参观博物馆的同学人数为人； (2)“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度最少为米分钟． 【分析】（）设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为人，则原计划参观博物馆的同学人数为人，根据题意得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （）设“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度为米分钟， 根据题意得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． 【详解】（1）设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为人，则原计划参观博物馆的同学人数为人， 根据题意得：，整理得：， 解得：，， 经检验，，，均是所列方程的解， ∴符合题意，不符合题意，舍去， 答：该学习小组实际参观博物馆的同学人数为人； （2）设“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度为米分钟， 根据题意得：， 解得：， 答：“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度最少为米分钟． 25．已知是等腰直角三角形，．    (1)当时， ①如图①，将直角的顶点D放至的中点处，与两条直角边分别交于点E、F，请说明为等腰直角三角形； ②如图②，将直角顶点D放至边的某处，与另两边的交点分别为点E、F，若为等腰直角三角形且面积为4，求的长． (2)若等腰直角三个顶点分别在等腰直角的三边上，等腰直角的直角边长为1时，求等腰直角的直角边长的最大值． 【答案】(1)①见解析；②2或 (2) 【分析】（1）①过点D作于G，于 H， 连接．是等腰直角三角形，点是的中点，可得， ，，， 由“”可证，可得，即可求解； ②过点 F作于 N．由“”可证，可得，设， 则．根据勾股定理得再列出方程即可求解； （2）当点在上时，当C、Q、D共线时， 最长，当D在直角边上，过点E分别作于点E，于H．设．则 即可求解． 【详解】（1）① 如图， 过点D作于G，于 H， 连接．   是等腰直角三角形，，点是的中点， ，，， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 是等腰直角三角形； ② 如图， 过点 F作于 N．    ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ∴， ∴． 设， 则． ， ， 或 ∴或 ， （2）设等腰的直角顶点为 D， 若 D 在上， 如图3．    取的中点Q， 连接， 则 ∵是直角边长为1的等腰直角三角形()． ∴当C、Q、D共线时， 最长， 则 ∴在等腰中， 当时，的长最大． 最大为2． 若D在直角边上， 如图4， 过点E分别作于点E，于H．    由知 设． 则 解得 当s取最大值时，    ∴的最大值为 ． 综上，的最大值为 ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 试卷第22页，共23页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章 一元二次方程（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．当方程的一般式为时，的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 4．鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为，可列方程（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 6．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（   ） A．40 B．48 C．52 D．56 9．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 12．关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则 ． 13．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 ． 14．定义新运算：规定 例如 若 则x的值为 ． 15．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍． 16．如图，在平面直角坐标系中，点点B在x轴正半轴上，且，则的长是 ．    三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的方程． (1)求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根． 19．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有64人患病． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)若不及时控制，按这样的传染速度，三轮传染后患病的共有多少人？ 20．禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为米，中间用一道墙隔开，并在如图所示的二处各留米宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为米．设边长为米． (1)用含的代数式表示的长； (2)饲养室总占地面积可能为平方米吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如：求代数式的最小值，．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为________； (2)已知：，，求代数式的值． 22．在平面直角坐标系中，点在直线上． (1)直线与轴的交点坐标为________； (2)矩形的顶点分别轴，轴上． ①当，时，求矩形的面积； ②若使矩形的面积为4的点恰好有4个，试求的取值范围． 23．2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事高中”礼盒．甲公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”礼盒的单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒． (1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元； (2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销．其中每盒“冰淇淋粽”礼盒降价元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价元．乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒的数量多盒，最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同，求m的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．潼南博物馆位于潼南区大佛街道石碾社区，毗邻潼南大佛景区．馆内设有恐龙、历史文化、石刻文化、建筑文化、人文文化大展厅．是了解潼南历史的新窗口．一学习小组计划利用周末到潼南博物馆参观学习． (1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花元请私家讲解人员，后又临时增加名同学，实际的团费虽然增加了元，但实际的人均费用比原来的人均费用少了元，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数； (2)该博物馆的步行参观路线全长米，分为“亚洲最大恐龙展区”“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”两个部分，参观“亚洲最大恐龙展区”部分的平均速度是米每分钟，若“亚洲最大恐龙展区”的步行路线长米，加上周末参观人数多，在“亚洲最大恐龙展区”部分需排队分钟，若小组整个参观学习过程计划最多花费小时，求“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度最少为多少米每分钟？ 25．已知是等腰直角三角形，．    (1)当时， ①如图①，将直角的顶点D放至的中点处，与两条直角边分别交于点E、F，请说明为等腰直角三角形； ②如图②，将直角顶点D放至边的某处，与另两边的交点分别为点E、F，若为等腰直角三角形且面积为4，求的长． (2)若等腰直角三个顶点分别在等腰直角的三边上，等腰直角的直角边长为1时，求等腰直角的直角边长的最大值． 试卷第22页，共23页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$