1.3 交流 表达（教学课件，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学上册 第一章 数学与我们同行 1.3 交流 表达 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.经历观察、实验、操作、交流等数学活动，引发学生思考;（重点） 2.通过交流总结图形、图表变化规律并能用数学语言准确表达;（重点） 学习目标 第1次 第2次 如图，先画一个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作。 新知探究 第2次 第3次 (1)按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形。 (2)第4次操作后得到的涂色三角形的个数是多少？为什么？请与同学交流。 次数 1 2 3 4 5 … 涂色三角形个数 1 1+3 … 完成填空，并找寻规律 【分析】1个空白三角形，第1次操作，会产生1个涂色三角形，3个空白三角形； 新增的3个空白三角形，第2次操作，会产生3个涂色三角形，9个空白三角形； 新增的9个空白三角形，第3次操作，会产生9个涂色三角形，27个空白三角形； 新增的27个空白三角形，第4次操作，会产生27个涂色三角形，81个空白三角形； 新增的81个空白三角形，第5次操作，会产生81个涂色三角形。 次数 1 2 3 4 5 … 涂色三角形个数 1 1+3 … 1+3+9 1+3+9+27 1+3+9+27+81 例1.请观察下图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出现的图形是(　　) 典例剖析 观察图形可知，第3列的图形是由前2列的图形上下拼合而成的，所以“？”所在的格子中的图形为“ ”，故选A. A 1.【2022·江西】将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是(　　) A． 9　　　B．10　　　C．11　　　D．12 练一练 观察图形可知，第1个图形中有4个“H”， 第2个图形中有(4＋2)个“H”， 第3个图形中有(4＋2×2)个“H”， 则第4个图形中有4＋2×3＝10(个)“H”，故选B. B 2.【2023·江苏无锡期中】观察下图，回答下列问题： (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点； 7 (2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数) (3)某一层有77个点，你知道这是第几层吗？ 第五层有9个点．观察可知，第n层有(2n－1)个点． 2n－1＝77，n＝39，故这是第39层． (4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现了什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和. 第一层与第二层点数的和为1＋3＝4＝22； 前三层点数的和是1＋3＋5＝9＝32； 前四层点数的和是1＋3＋5＋7＝16＝42； 发现的规律：前n层点数的和为1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2. 当n＝12时，n2＝122＝144，故前十二层点数的和为144. 小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 根据上表，回答问题、并与同学交流。(1)室温大概是多少摄氏度? (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗? (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃。小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等待多久? 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 (1)22℃ (2)温度先不断下降，且下降的速度先快后慢，最后趋于稳定。 (3)大约需要18min。 新知探究 例2【探究题】观察、思考、探究.观察表一，仔细辨析，寻找规律. 典例剖析 表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由. 15 解：a＝18，b＝30，c＝28.理由如下： 表一的第1列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大1，第2列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大3，…，且表一的第1行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大3，…. 16 根据这个规律知，在表二中，15－12＝a－15，所以a＝18.在表三中，因为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5行，所以b＝25＋5＝30. 17 这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中，18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，32＝1×32＝32×1＝2×16＝16×2＝4×8＝8×4，32所在的行比18所在的行多两行，32所在的列比18所在的列多一列，可以确定c在第4列第7行，所以c＝28. 18 正负数的概念 （2024新课本练习）按照下图所示的方式用火柴棒搭正方形。 (1)完成下表： (2)探究火柴棒根数和正方形个数之间的关系，表达这个关系，并与同学交流。 正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 4 7 10 13 16 正负数的概念 正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 4 7 10 13 16 关系式 【分析】规律：每增加一个正方形，就需要增加3火柴棒 1+3 1+3×2 1+3×3 1+3×4 1+3×5 故火柴棒根数和正方形个数之间的关系为： 火柴棒根数=1+3×正方形个数 1.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“ ”的个数，则第30个“龟图”中有________个“○”. 875 随堂练习 2.用一个平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，烙熟一张饼需要2分钟(正、反面各需1分钟)．那么烙熟3张饼至少需要几分钟？怎样烙？ 解：3张饼共6个面，每次可烙两个面，故烙熟3张饼至少需要6×1÷2＝3(分钟)，具体安排如下：先把第1、第2张饼放入锅中，1分钟后，把第1张饼取出，把第3张饼放入锅中，同时把第2张饼翻个面，1分钟后，取出第2张饼，把第1张饼翻个面放入锅中，同时把第3张饼翻个面，1分钟后，都取出． 3.“五一”期间，各旅行社推出一系列优惠政策，其中阳光旅行社的收费标准为：成人九折，学生半价．中青旅行社的收费标准为：不管成人学生一律七折．某校学生丽丽和其父母想去旅游，请你帮助她计算一下，选择哪一家旅行社比较合算？(注：两家旅行社的基本价一样) 解：不妨设两家旅行社的基本价均为每人100元，则阳光旅行社的总收费为100×90%×2＋100×50%＝230(元)，中青旅行社的总收费为100×70%×3＝210(元)．因为230＞210，所以选择中青旅行社比较合算． 4.一张正方形的桌子可坐4人，用如图所示的方式将桌子拼在一起. (1)2张桌子拼在一起可坐几人？5张桌子呢？n张桌子呢？ 解：2张桌子拼在一起可坐2×2＋2＝6(人)． 5张桌子拼在一起可坐2×5＋2＝12(人)． n张桌子拼在一起可坐(2n＋2)人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按照图示方式每4张拼成一张大桌子，则可拼出15张大桌子，一共可坐多少人？ 解：每张大桌子可坐2×4＋2＝10(人)． 一共可坐10×15＝150(人)． (3)在(2)中若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，则一共可坐多少人？ 解：一张大的正方形桌子可坐8人， 一共可坐8×15＝120(人)． 课堂小结 交流表达 分割三角形 水温变化规律 $$