1.1 正数和负数（4大题型提分练，新教材）数学青岛版2024七年级上册

1.1 正数和负数（四大题型提分练） 题型一 相反意义的量的概念 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列选项中具有相反意义的量是（　　） A．胜1局和亏损2万元 B．向东行驶与向北行驶 C．运进苹果与卖完苹果 D．水位上升米与水位下降1米 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量： （1）收入1500元， 5000元； （2） 60米，下降24米； （3）减少， ． 3．（22-23七年级上·全国·课后作业）在横线上填出具有相反意义的量． （1）某超市买进饮料100箱， ； （2）某天的最低气温是零下， ． 4．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 题型二 用正数、负数表示相反意义的量 1．（2024·河北唐山·三模）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 2．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A． 运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 4．（2024·云南·模拟预测）已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为____________. 5．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 6．（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 7．（22-23七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 8．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 9．（22-23七年级上·陕西渭南·期中）七（1）班4名学生的身高以班级平均身高为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的身高记录情况如下表，甲实际身高为157厘米，求其他三名同学的实际身高． 甲 乙 丙 丁 身高记录（单位：厘米） 题型三 正数、负数的概念 1．（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下面四个数中，负数的是（     ） A．3 B．0 C． D． 2.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是___________. A．223 B． C．263 D． 3．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有______个. 4．（22-23七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 题型四 0的意义 1．（22-23七年级上·湖北鄂州·期中）既不是正数也不是负数的数是（   ） A． B． C．0 D．1 2．（2022七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（   ） A． 零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 3．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有________个. ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 4．（23-24七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 1．（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）下列具有相反意义的量是（　　） A．“对”与“错” B．盈利10万元和亏损7万元 C．向东米与向西米 D．气温零下5度 2．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）冰箱是每个家庭的必备家用电器，冰箱冷冻室最佳温度设置在零下18摄氏度，这样既能让食品快速结冻，让食物的保鲜效果更好，又不会让冰箱内部结冰结霜且相对节能．小明在一次节能减排调查实践活动中对全班同学家的冰箱温度调节情况进行了了解，发现其中有四位同学家的冰箱温度设置都不是零下18摄氏度，从最佳的角度看，你认为温度设置相对合理的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北邯郸·二模）温度由变为，表示温度（    ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 4．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 5．（23-24七年级上·河南商丘·期中）唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于________记作年. 6．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 ． 7．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 8．（22-23七年级上·全国·单元测试）粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 9．（22-23七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ 11．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 9月5日 爸爸月工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请完成上表； (2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？ 12．（21-22七年级上·全国·课后作业）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 正数和负数（四大题型提分练） 题型一 相反意义的量的概念 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列选项中具有相反意义的量是（　　） A．胜1局和亏损2万元 B．向东行驶与向北行驶 C．运进苹果与卖完苹果 D．水位上升米与水位下降1米 【答案】D 【解析】解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意； B、向东行驶与向北行驶不具有相反意义的量，故选项不合题意； C、运进苹果与卖完苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意； D、水位上升米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量： （1）收入1500元， 5000元； （2） 60米，下降24米； （3）减少， ． 【解析】解：（1）收入1500元，支出5000元； （2）上升60米，下降24米； （3）减少，增加． 故答案为：支出，上升，增加． 3．（22-23七年级上·全国·课后作业）在横线上填出具有相反意义的量． （1）某超市买进饮料100箱， ； （2）某天的最低气温是零下， ． 【解析】买进和卖出具有相反意义，零上和零下具有相反意义，数据不唯一． 故答案为：卖出饮料90箱，最高气温是零上． 4．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【解析】解：根据相反意义的量的含义得，    题型二 用正数、负数表示相反意义的量 1．（2024·河北唐山·三模）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【答案】C 【解析】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意； B、和都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意； C、和2，具有相反意义的量，不符合题意； D、和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 2．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 3．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A． 运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 4．（2024·云南·模拟预测）已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为____________. 【解析】解：比标准质量少，记为， 故答案为：． 5．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 【解析】解：含义是零下． 故答案为：零下． 6．（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【答案】 【解析】解：， 即载人飞船座舱内的最高温度是， 故答案为：． 7．（22-23七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【解析】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 8．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【解析】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度， 又在图纸上注明棱长为厘米， 加工要求最大不能超过， 正方体边长的最小值是：． 答：标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米． 9．（22-23七年级上·陕西渭南·期中）七（1）班4名学生的身高以班级平均身高为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的身高记录情况如下表，甲实际身高为157厘米，求其他三名同学的实际身高． 甲 乙 丙 丁 身高记录（单位：厘米） 【解析】解：因为甲的实际身高为157厘米，甲的身高记录为厘米， 所以班级平均身高是（厘米）． 所以乙的实际身高为：（厘米）， 丙的实际身高为：（厘米）， 丁的实际身高为：（厘米）． 题型三 正数、负数的概念 1．（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下面四个数中，负数的是（     ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【解析】解：是负数，，是正数，既不是正数也不是负数， 故选C 2.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是___________. A．223 B． C．263 D． 【答案】D 【解析】根据算筹计数法，表示的数是：． 故选：D． 3．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有______个. 【解析】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 4．（22-23七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 【解析】解：正数有： ，，，；负数有：，，． 题型四 0的意义 1．（22-23七年级上·湖北鄂州·期中）既不是正数也不是负数的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【解析】解：A、是负数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、1是正数，故本选项不符合题意； 故选：C 2．（2022七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（   ） A． 零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【解析】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 3．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有________个. ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【解析】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4个． 4．（23-24七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【解析】解：①零既不是正数也不是负数； ②零不能做分母； ③零乘以任何数都是零等． 1．（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）下列具有相反意义的量是（　　） A．“对”与“错” B．盈利10万元和亏损7万元 C．向东米与向西米 D．气温零下5度 【答案】B 【解析】解：A．对与错，具有相反意义，但没有量，故不符合题意； B．盈利10万元和亏损7万元，是具有相反意义的量，故符合题意； C．向东+8米与向西﹣8米意义相同，故不符合题意； D．气温零下5度，不具有相反意义的量，故不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）冰箱是每个家庭的必备家用电器，冰箱冷冻室最佳温度设置在零下18摄氏度，这样既能让食品快速结冻，让食物的保鲜效果更好，又不会让冰箱内部结冰结霜且相对节能．小明在一次节能减排调查实践活动中对全班同学家的冰箱温度调节情况进行了了解，发现其中有四位同学家的冰箱温度设置都不是零下18摄氏度，从最佳的角度看，你认为温度设置相对合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：在四个选项中最接近零下18摄氏度的是摄氏度，故B正确． 故选：B． 3．（2024·河北邯郸·二模）温度由变为，表示温度（    ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 【答案】A 【解析】解：∵温度由变为， ∴表示温度上升了， 故选：A． 4．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 【答案】 【解析】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·河南商丘·期中）唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于________记作年. 【解析】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， 故李白出生于公元701年记作年， 故答案为：公元701年． 6．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 ． 【解析】解：由题意可知： 图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为， ∴图2表示的算式为：． 故答案为： 7．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 【解析】∵0既不是正数，也不是负数， ∴（1）正确； ∵没有最小的整数； ∴（2）错误； ∵0是整数，也是有理数， ∴（3）正确； ∵0是非负数， ∴（4）正确． 故答案是：（1）（3）（4）． 8．（22-23七年级上·全国·单元测试）粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 【解析】解：∵运进为正， ∴运出为负， ∴各天记录的实际意义为：日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食． 9．（22-23七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【解析】（1）解：（米） ∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； （2）解：（米） ∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为． 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ 【解析】（1），故水位为，应记为； ，水位为，应记为； （2），实际水位是； ，实际水位是； （3），实际水位是． 11．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 9月5日 爸爸月工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请完成上表； (2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？ 【解析】（1）解：填表如下： 日期 项目 收支情况(元 9月5日 爸爸工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物业管理费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、大头儿子购买衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 （2）解：因为结余较少，可以选择在本市旅游． 12．（21-22七年级上·全国·课后作业）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 【解析】解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈， 则沿顺时针方向转了12圈记作圈； （2）超出标准质量记作， 则表示乒乓球的质量低于标准质量； （3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$