精品解析：河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试卷（B） 七年级数学 注意事项： 1．共三大题，23个小题，满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数（　　） A. B. C. 0 D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 了解我市老年人的健康状况 B. 调查某种导弹的杀伤半径 C. 调查七（2）班学生周末作业的完成情况 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 5. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A B. C. D. 8. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设物价为钱，合伙人数为，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 64的立方根是_______． 12. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 13. 在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．在绘制直方图时，若以为组距，则应分为________组． 14. 如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填______． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当______时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）把三角形先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形，其中点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． （2）请直接写出（1）中的点，的坐标． 18. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 19. “篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛． （1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分． （2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？ 20. 为丰富学生课余活动，河南某中学组建了四类学生活动社团，分别为A．体育类；B．美术类；C．音乐类；D．其他类．要求每人必须参加活动社团，且只能参加一类活动社团．学校随机抽取部分七年级学生进行调查，以了解学生参加活动社团的情况．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题． （1）抽取调查七年级学生的人数为________；在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数是________． （2）请补全条形统计图． （3）已知该中学七年级学生共有800名，请估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数． 21. 【情境再现】 （1）某七年级下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容如下： 已知关于的方程的解是负数，求的取值范围． 【拓展】 （2）若关于，的方程组的解满足，求的最大整数值． 22. 空调扇兼具送风、制冷、净化空气、加湿等多种功能，受到很多人的喜爱．夏季炎热，某家电超市决定购进甲、乙两种型号的空调扇进行销售，其进价与售价如下表． 进价/（元/台） 售价/（元/台） 甲型号 160 260 乙型号 220 300 （1）五月该家电超市花费5400元购进甲、乙两种型号的空调扇共30台，并且当月全部售完，问该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了多少钱？ （2）为满足市场需求，该家电超市决定用不超过9920元的资金采购甲、乙两种型号的空调扇共50台，且甲型号的空调扇数量不超过乙型号的空调扇数量的，问该家电超市有哪几种进货方案？ 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点，分别在直线，上，点在直线，之间．设，，求证：． 证明：如图2，过点作，∴． ∵，，∴， ∴， ∴． 类比应用】 （1）如图3，，，，求的度数． （2）如图4，，点在直线上，点在直线的上方，连接，．设，，则，与之间有何数量关系？请说明理由． 拓展应用】 （3）如图5，，点在直线上，点在直线的上方，连接，．的平分线与的平分线所在的直线交于点，请直接写出的度数．（不要求写过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末考试卷（B） 七年级数学 注意事项： 1．共三大题，23个小题，满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，是有理数； 是无理数． 故选B． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 了解我市老年人的健康状况 B. 调查某种导弹的杀伤半径 C. 调查七（2）班学生周末作业的完成情况 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意； B、调查调查某种导弹的杀伤半径，有破坏性，不适合全面调查，故本选项不符合题意； C、对调查七（2）班学生周末作业的完成情况的调查，适宜全面调查，故本选项符合题意； D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，建立合适的坐标系，确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 由图可知：； 故选C． 6. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，利用邻补角求角的度数，对顶角相等，结合，求出的度数，利用邻补角，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选B． 7. 若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，得到，整体代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选D． 8. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：∵，， ， ． 故选：A． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设物价为钱，合伙人数为，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意，得 ． 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题． 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标即可解答． 详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴长方形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键． 求出不等式的解集并与数轴上的解作比较，可以求得a的值． 【详解】解：解可得， 又由图示可知，两相比较可得，解得： ． 故答案为． 13. 在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．在绘制直方图时，若以为组距，则应分为________组． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图，首先计算最大值与最小值的差，再利用差除以组距即可． 【详解】解：， ， ∴应分6组． 故答案为：6． 14. 如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设杯高为，每增加一个杯子高度增加，据图，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设杯高为，每增加一个杯子高度增加，由图可得： ，解得：； ∴“□”处应填； 故答案为：8． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运算问题，平行线的性质，分两种情况画出图形解答即可求解，正确画出图形运是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，， ∴， ∴； 如图，当时，过点作，， ∴，， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先算绝对值，乘方和开方，再算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式． （2） 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）把三角形先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形，其中点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． （2）请直接写出（1）中的点，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点， 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，掌握平移规律是解题的关键． （1）根据平移规律确定点，然后再顺次连接即可解答； （2）根据图形写出点，的坐标即可． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 点，． 18. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键．利用加减消元法解方程组得到x、y的值，再把x、y的值代入方程组求解即可得到答案． 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同解为 将代入， 得． 将代入， 得， ∴，． 19. “篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛． （1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分． （2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？ 【答案】（1）“卧龙队”获得总积分为30分 （2）“雄鹰队”胜了14场，负了4场 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，二元一次方程组的实际应用： （1）根据得分规则，列出算式进行计算即可； （2）设“雄鹰队”胜了场，负了场，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵每个队伍要进行18场比赛，“卧龙队”胜了12场， ∴负了场， 分， ∴“卧龙队”获得总积分为30分． 【小问2详解】 设“雄鹰队”胜了场，负了场． 由题意，得 解得 答：“雄鹰队”胜了14场，负了4场． 20. 为丰富学生课余活动，河南某中学组建了四类学生活动社团，分别为A．体育类；B．美术类；C．音乐类；D．其他类．要求每人必须参加活动社团，且只能参加一类活动社团．学校随机抽取部分七年级学生进行调查，以了解学生参加活动社团的情况．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题． （1）抽取调查的七年级学生的人数为________；在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数是________． （2）请补全条形统计图． （3）已知该中学七年级学生共有800名，请估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数． 【答案】（1）50； （2）见解析 （3）480 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）用C类的人数除以C类的占比，即可求出本次调查的总人数；用360度乘以D部分的比例可求出D类所对应的扇形圆心角的度数 （2）根据各部分之和等于总数，即可求出B类的人数，据此可补充条形统计图； （3）用800乘以体育类和音乐类社团的学生占比即可求解． 【小问1详解】 人， ． 故答案为：50；． 【小问2详解】 人， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 ． 答：估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数为480． 21. 【情境再现】 （1）某七年级下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容如下： 已知关于的方程的解是负数，求的取值范围． 【拓展】 （2）若关于，的方程组的解满足，求的最大整数值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式； （1）先解一元一次方程，根据方程的解是负数，列出不等式，解不等式，即可求解； （2）先解二元一次方程组，得出，根据，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：（1）由，解得． ∵关于的方程的解是负数， ∴，解得，即的取值范围为． （2） 由①，得③． 由②③，得，解得． 由题意，得，解得， ∴的最大整数值是． 22. 空调扇兼具送风、制冷、净化空气、加湿等多种功能，受到很多人的喜爱．夏季炎热，某家电超市决定购进甲、乙两种型号的空调扇进行销售，其进价与售价如下表． 进价/（元/台） 售价/（元/台） 甲型号 160 260 乙型号 220 300 （1）五月该家电超市花费5400元购进甲、乙两种型号的空调扇共30台，并且当月全部售完，问该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了多少钱？ （2）为满足市场需求，该家电超市决定用不超过9920元资金采购甲、乙两种型号的空调扇共50台，且甲型号的空调扇数量不超过乙型号的空调扇数量的，问该家电超市有哪几种进货方案？ 【答案】（1）该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了2800元 （2）该家电超市有3种进货方案： 方案1：购进甲型号的空调扇18台，乙型号的空调扇32台； 方案2：购进甲型号的空调扇19台，乙型号的空调扇31台； 方案3：购进甲型号的空调扇20台，乙型号的空调扇30台． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用． （1）设该家电超市购进甲型号空调扇台，乙型号空调扇台，列方程组求解即可； （2）设购进甲型号的空调扇台，则购进乙型号的空调扇台，列不等式组求出a的值，分别计算三种方案的获利，比较即可得到获利最多的方案 【小问1详解】 设该家电超市购进甲型号空调扇台，乙型号空调扇台． 根据题意，得 解得 （元）． 答：该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了2800元． 【小问2详解】 设购进甲型号的空调扇台，则购进乙型号的空调扇台， 根据题意，得 解得． ∵为正整数， ∴可以取18，19，20， ∴该家电超市有3种进货方案： 方案1：购进甲型号的空调扇18台，乙型号的空调扇32台； 方案2：购进甲型号的空调扇19台，乙型号的空调扇31台； 方案3：购进甲型号的空调扇20台，乙型号的空调扇30台． 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点，分别在直线，上，点在直线，之间．设，，求证：． 证明：如图2，过点作，∴． ∵，，∴， ∴， ∴． 【类比应用】 （1）如图3，，，，求的度数． （2）如图4，，点在直线上，点在直线的上方，连接，．设，，则，与之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图5，，点在直线上，点在直线的上方，连接，．的平分线与的平分线所在的直线交于点，请直接写出的度数．（不要求写过程） 【答案】（1）；（2），见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （3）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（2）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：（1）如图3，过点作， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）． 理由：如图4，过点作， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． （3）． 设，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（2）可知，． 由材料的结论可知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$