精品解析：湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

孝昌县2023-2024学年度下学期期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 不是直角三角形 3. 如图，在平行四边形中，的平分线交BA的延长线于点E，，则AB的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 2 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 阅读图中信息，其中说法正确的是（ ） A. 琳琳对 B. 梅梅对 C. 琳琳与梅梅都对 D. 琳琳与梅梅都不对 6. 在平面直角坐标系中，点到原点距离为（ ） A. B. C. D. 5 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 9. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. 是等边三角形 C. D. 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：__________． 12. 东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小聪的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小聪这学期的体育成绩是______分． 13. 已知n是正整数，是整数，则n最小值为__________． 14. 如图，中，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为__________． 15. 如图，在中，，点P为射线上一点，将沿所在直线翻折，点C的对应点为点，如果点在射线上，那么__________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，将的边延长到点，使，连接，交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 18. 如图，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积． 19. 请在如图所示方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形，且三边长分别为，，． 20. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 八年级 91 91 91 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； （3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 21. 如图，在长方形中，为边上的点，．若沿折叠，点恰好落在边上的点处，求阴影部分的面积． 22. 盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽． 品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆 种盆栽 12 19 种盆栽 10 15 （1）直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______． （2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元； （3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值． 23. 如图，长方形边长，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，两动点同时出发，两点相遇时同时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象及知识，直接写出面积的为时的值． 24. （1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作交AB的延长线于F求证：； （2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论． （3）拓展应用：如图3，在（2）条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知，，直接写出PB的长________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝昌县2023-2024学年度下学期期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，则， 故选：． 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 不是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，根据勾股逆定理，是斜边，即可作答． 【详解】解：因为， ∴， ∴是直角三角形，且是斜边， 那么， 因此A、C、D选项是错误的， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股逆定理以及对三角形的认识，难度较小． 3. 如图，在平行四边形中，的平分线交BA的延长线于点E，，则AB的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得是等腰三角形是解此题的关键．由平行四边形中，平分，可证得是等腰三角形，继而利用，求得答案． 【详解】解：如图，四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：C． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】因为，，根据一次函数的性质得到函数经过第二、四象限，图象与轴的交点在轴的下方，可得出函数图象还经过第三象限，于是可判断出函数图象不经过第一象限． 【详解】解：对于一次函数， ， 图象经过二、四象限， ， 一次函数的图象与轴的交点在轴的下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数的图象不经过第一象限， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象和系数的关系是解答本题的关键． 5. 阅读图中信息，其中说法正确的是（ ） A. 琳琳对 B. 梅梅对 C. 琳琳与梅梅都对 D. 琳琳与梅梅都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．由于自变量增加1，函数值相应地减少2，则，然后展开整理即可得到的值． 【详解】解：根据题意得， ， 而， 所以，解得．而b可以是任意数， 所以琳琳对， 故选：A 6. 在平面直角坐标系中，点到原点距离为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点到原点的距离．根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为． 故选：A 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：∵甲同学的平均数最小，其他三个学生的平均数相同，而在乙、丙、丁三个同学中，乙的方差最小， ∴成绩好且发挥稳定的同学是乙， ∴应该奖励乙，故B正确． 故选：B． 8. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可． 【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意； 15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意； 把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意； 这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键. 9. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. 是等边三角形 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，由作图可知，平分，证明四边形是菱形，可得结论． 【详解】解：由作图可知，平分，故A正确， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，故D 正确． ，故C正确． 无法判断是等边三角形， 综上所述：正确结论是ACD，错误的是B， 故选：B． 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形、正方形的判定，先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，但不一定为直角，④不一定正确． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，选项①正确； 若， 平行四边形为矩形，选项②正确； 若平分， ， 又， ， ， ， 平行四边形为菱形，选项③正确； 若，， 平分， 同理可得平行四边形为菱形，但不一定为直角，故菱形不一定为正方形；选项④错误， 则其中正确的是①②③． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，一次函数一次项系数大于0时，函数值y随自变量x增大而增大，由此可解． 详解】解：一次函数一次项系数大于0时，函数值y随自变量x增大而增大， 因此所示解析式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小聪的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小聪这学期的体育成绩是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： 85×20%+90×30%+92×50%=90（分）， 即小宇这学期的体育成绩为90分， 故答案为：90． 【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，首先把进行化简，然后根据是整数确定的最小值． 【详解】解：，且是整数， 是个完全平方数，（完全平方数是能表示成一个整数平方的数） 的最小值是6． 故答案为6． 14. 如图，中，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，由垂线段最短可得当时，最短，由平行四边形对角线互相平分得，根据勾股定理得, 根据等积关系得，从而可求出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点在上， ∴当时，最小， ∵是对角线， ∴是的中点， ∴， 连接，如图， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点P为射线上一点，将沿所在直线翻折，点C的对应点为点，如果点在射线上，那么__________． 【答案】##6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，翻折等知识，分两种情况：点在上和点在延长线上，并分别画出图形，在中利用勾股定理列方程解出即可，熟练运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：在直角三角形中， 由勾股定理，得 点为射线上一点，分两种情况： ①点在上时， 如图， 设由翻折可知 ， 在中， 由勾股定理，得 即 ， 解得： ②点在的延长线上时，如图， 设由翻折可知 在中， 由勾股定理，得 即 解得：， 故答案为：或6． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法，再化简立方根的算术平方根，最后进行加减运算即可得到结果 【详解】解： 17. 如图，将的边延长到点，使，连接，交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形． （1）根据平行四边形的性质得出，，求出，，根据平行四边形的判定得出即可； （2）根据平行四边形的性质得出，求出，根据矩形的判定得出即可． 【小问1详解】 证明： 四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 由（1）知：四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 18. 如图，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数的解析式和三角形的面积，熟知函数的图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键． （1）把点代入求出，得，把，代入得，求出的值即可； （2）根据可得结论． 【小问1详解】 解：把点代入，得：， 解得，， ∴， 把，代入得， 解得， 故l1的解析式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时，， 解得，， ∴； 对于，当时，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴． 19. 请在如图所示的方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形，且三边长分别为，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，应用与涉及作图，熟练掌握勾股定理在网格中的运用是解题关键．根据勾股定理，，，，在图中画出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求． 20. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 八年级 91 91 91 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； （3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）见解析 （2）520人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形推统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等： （1）先求出七年级组别D的人数，进而补全统计图即可； （2）用800乘以八年级样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：七年级组别D的人数为人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人， ∴估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为520人； 【小问3详解】 解：平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等． 21. 如图，在长方形中，为边上的点，．若沿折叠，点恰好落在边上的点处，求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，先求出，根据勾股定理得出，进而求出长，即可求出面积． 【详解】解：由折叠可知，和关于直线成轴对称， 所以，． 因为，所以． 在中，由勾股定理，得． 设，则， 在中，由勾股定理，得，即． 解得． 所以阴影部分的面积为：． 22. 盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽． 品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆 种盆栽 12 19 种盆栽 10 15 （1）直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______． （2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元； （3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值． 【答案】（1） （2）最大利润为1820元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． （1）根据题意列函数解析式即可； （2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该超市采购盆种盆栽，则采购盆B种盆栽， 商场的采购费用与的函数关系式为 ； 【小问2详解】 解：设总利润为W元，根据题意得： 随的增大而增大，且， 当时，W最大，最大值为1820； ∴超市能获得的最大利润是1820元； 【小问3详解】 设总利润元，根据题意得： 当即时，随的增大而增大， 又， 当时，有最小值为 解得，舍去 当即时，随的增大而减小， 又， 当时，有最小值为 解得： 综上分析可知，满足条件值为2． 23. 如图，长方形边长，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，两动点同时出发，两点相遇时同时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象及知识，直接写出面积的为时的值． 【答案】（1） （2）图像见解析；性质：当时，函数取得最大值12（合理即可） （3） 【解析】 【分析】本题考查函数解析式的求法，函数图象的作法及运用，考查运算求解能力，属于基础题． （1）分以及分别求解即可得出答案； （2）根据函数解析式直接作图，根据图象可写出一条性质； （3）根据函数图象可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 当时，点，分别在边上， 此时； 当时，点，在边上， 此时； 综上，； 【小问2详解】 解：图象如下所示， 性质：当时，函数取得最大值12； 【小问3详解】 解：当时，时，，解得， 当时，时， ，解得， 由图象可知，当时，． 24. （1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作交AB的延长线于F求证：； （2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论． （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知，，直接写出PB的长________． 【答案】（1）证明见解析；（2）DM＝BM＋BF；（3） 【解析】 【分析】（1）由“ASA”可证△CDE≌△CBF，可得CE＝CF； （2）由“AAS”可证△DME≌△HMF，可得DM＝MH，可得结论； （3）由直角三角形的性质可得AF＝AE，可求AB的长，由勾股定理可求PF的长，即可求解． 【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠CBF＝180°−∠ABC＝90°， ∵CF⊥CE， ∴∠ECF＝90°， ∴∠DCB＝∠ECF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF， 在△CDE和△CBF中， ∴△CDE≌△CBF（ASA）， ∴CE＝CF； （2）DM＝BM＋BF，理由如下： 如图，过点F作FH⊥AF，交DB的延长线于H， ∵△CDE≌△CBF， ∴DE＝BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD＝∠CBD＝45°， ∴∠FBH＝45°， ∵FH⊥AB， ∴∠FBH＝∠H＝45°， ∴BF＝FH＝DE， ∴BH＝BF， ∵∠EDM＝∠H＝45°，∠EMD＝∠HMF，DE＝FH， ∴△DME≌△HMF（AAS）， ∴DM＝MH，EM＝MF， ∴DM＝MB＋BH＝MB＋BF； （3）连接EP， ∵∠DME＝15°，∠ABD＝45°， ∴∠AFE＝30°， ∴AF＝AE， ∴AB＋BF＝（AB−DE）， ∴AB＋3−， ∴AB＝， ∴AE＝，AF＝6， ∵EC＝CF，∠ECF＝90°，EM＝MF， ∴CP是EF的垂直平分线， ∴EP＝PF， ∵PE2＝AE2＋AP2， ∴PF2＝24＋（6−PF）2， ∴PF＝4， ∴PB＝， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $