精品解析：湖南省株洲市攸县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期七年级期末学业质量测试试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，①同旁内角互补；②对顶角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 如图，能判定AD∥BC条件是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 6. 方程组的解也是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：__________. 12. 与公因式是_________． 13. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：由上表可知身高更为整齐的仪仗队是_________． 甲 乙 丙 丁 平均数 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 14. 已知二次三项式因式分解的结果是，则_________． 15. 定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝_____． 16. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为________ cm． 17. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，，，则的度数为_________． 18. 《九章算术》中记载：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何．译文：五只麻雀、六只燕子，共重1斤（等于16两），麻雀重，燕子轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只麻雀、燕子的质量各为多少两？设每只麻雀、燕子的质量各为x两、y两，则可列方程组为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. （1）分解因式： （2）计算： 20. 先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． （1）图中哪一个点是旋转中心？ （2）按什么方向旋转；旋转角度是多少？ （3）如果．求的长？ 23. 如图，、分别交于点M、N，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 某班七年级第二学期数学一共进行了四次考试，小明和小丽的成绩如下表所示： 学生 单元测试1 期中考试 单元测试2 期末考试 小明 80 70 90 80 小丽 60 90 80 90 （1）求小明同学四次考试成绩的平均分，小丽同学四次考试成绩的众数； （2）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？ （3）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测试1占，单元测试2占，期中考试占，期末考试占，请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 25. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，． （1）根据以上变形填空： ①已知，，则______； ②已知，，则______； （2）若x满足，求代数式的值； （3）如图，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C三点，它们表示的数分别是m、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点P．若正方形与正方形面积的和为96，求长方形的面积． 26. 已知，点M为平面内的一点，． （1）当点M在如图1位置时，求证：； （2）当点M在如图2的位置时，直接写出与的数量关系； （3）在（2）条件下，如图3，过点M作，垂足为E，与的角平分线分别交射线于点F、G，直线与直线间的距离为8，点M到直线的距离为3．解决下列问题： ①求点M到直线的距离； ②直接写出图中与相等的角； ③求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期七年级期末学业质量测试试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 下列命题中，①同旁内角互补；②对顶角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，对顶角，以及垂线段最短等知识，逐一进行判断即可． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补；故①为假命题； 对顶角相等，故②为真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③为真命题； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故④为真命题； 故选C． 4. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据平均数和中位数求参数，求众数，根据平均数和中位数均为7，列出关于的二元一次方程组，求出的值，再根据众数的确定方法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴这组数据为：2，5，5，9，10，11； ∴众数为5． 故选A． 5. 如图，能判定AD∥BC的条件是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误； B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确； C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误； D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行． 6. 方程组的解也是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程的解，先求出方程组的解，再将解代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：解方程组，得：， 把代入，得：，故A选项错误，C选项正确； 把代入，得：，故B选项错误； 把代入，得：，故D选项错误； 故选C． 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ） A 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可． 【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC， ∴∠BCD＝90°， ∵∠ACB=20°, ∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°， 故选：D 【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，对顶角相等，平行加垂直，求出的度数，再根据对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴； 故选C． 9. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D． 考点：生活中的平移现象 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解. 【详解】, 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 12. 与的公因式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查公因式，根据三定法：系数的最大公约数，相同字母的最低次幂，进行判断即可． 【详解】解：与的公因式是； 故答案为：． 13. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：由上表可知身高更为整齐的仪仗队是_________． 甲 乙 丙 丁 平均数 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性的关系，根据方差越小，身高越整齐进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴丁的方差最小， ∴身高更为整齐的仪仗队是丁， 故答案为：丁． 14. 已知二次三项式因式分解的结果是，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，利用多项式乘多项式的法则，将展开，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：1． 15. 定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案． 【详解】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20， ∴x2+4x+4+4﹣x2＝20， ∴4x+8＝20， 4x＝12， 解得x＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤． 16. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为________ cm． 【答案】2 【解析】 【详解】分析：根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答． 详解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm， ∴直线a，b间的距离为2cm． 故答案2. 点睛：此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义． 17. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，，，则的度数为_________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．根据平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 《九章算术》中记载：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何．译文：五只麻雀、六只燕子，共重1斤（等于16两），麻雀重，燕子轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只麻雀、燕子的质量各为多少两？设每只麻雀、燕子的质量各为x两、y两，则可列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据五只麻雀、六只燕子，共重1斤（等于16两），麻雀重，燕子轻．互换其中一只，恰好一样重，列出方程组即可． 【详解】解：设每只麻雀、燕子的质量各为x两、y两，由题意，得： ，即： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. （1）分解因式： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，整式的运算： （1）利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先进行乘法和积的乘方的运算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）． （2）． 20. 先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2． 【答案】4ab+10b2;36. 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b值代入计算可得． 【详解】原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2） =4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2 =4ab+10b2 当a，b=﹣2时，原式=4（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①，得：③； 把③代入②，得：，解得：， 把代入③，得：， ∴方程组的解集为：； 小问2详解】 解：原方程组化为：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 22. 如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． （1）图中哪一个点是旋转中心？ （2）按什么方向旋转；旋转角度是多少？ （3）如果．求的长？ 【答案】（1）旋转中心为C点 （2）逆时针；旋转角度为 （3） 【解析】 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：旋转中心为C点； 【小问2详解】 解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； 【小问3详解】 解：∵旋转， ∴． 23. 如图，、分别交于点M、N，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而得到，即可得证； （2）根据平行线的性质结合已知条件，得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：， ，（两直线平行，内错角相等） 又， ，（等量代换） ，（同位角相等，两直线平行） 【小问2详解】 ， ，（两直线平行，同旁内角互补） ，（两直线平行，内错角相等） 又，， ， 解得：． 24. 某班七年级第二学期数学一共进行了四次考试，小明和小丽的成绩如下表所示： 学生 单元测试1 期中考试 单元测试2 期末考试 小明 80 70 90 80 小丽 60 90 80 90 （1）求小明同学四次考试成绩的平均分，小丽同学四次考试成绩的众数； （2）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？ （3）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测试1占，单元测试2占，期中考试占，期末考试占，请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 【答案】（1）平均分是，众数是90 （2）小明同学的成绩比较稳定，理由见解析 （3）小丽同学的学期总评成绩要高些 【解析】 【分析】本题考查求平均数，加权平均数，众数和方差： （1）根据平均数，众数的确定方法，进行计算即可； （2）先求出方差，再比较大小即可； （3）求出加权平均数，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：小明同学四次考试成绩的平均分； 小丽同学四次考试成绩中，有2次是90，故众数是90． 【小问2详解】 小丽同学四次考试成绩的平均分， ∵ ∴小明同学的成绩比较稳定． 【小问3详解】 小明同学的学期总评成绩 小丽同学的学期总评成绩 故：小丽同学的学期总评成绩要高些． 25. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，． （1）根据以上变形填空： ①已知，，则______； ②已知，，则______； （2）若x满足，求代数式的值； （3）如图，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C三点，它们表示的数分别是m、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点P．若正方形与正方形面积的和为96，求长方形的面积． 【答案】（1）①17；②2024 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键． （1）根据完全平方公式求解即可；根据，即可求解； （2）设，，则，，根据计算即可； （3）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有，设，，则，，利用求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ； 【小问3详解】 解：由题意得，正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为， 则有， 设，， 则，， 所以长方形的面积为：． 26. 已知，点M为平面内的一点，． （1）当点M在如图1的位置时，求证：； （2）当点M在如图2的位置时，直接写出与的数量关系； （3）在（2）条件下，如图3，过点M作，垂足为E，与的角平分线分别交射线于点F、G，直线与直线间的距离为8，点M到直线的距离为3．解决下列问题： ①求点M到直线的距离； ②直接写出图中与相等的角； ③求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）①5②③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线； （1）过点M作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系，即可得出结论； （2）过点M作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系，即可得出结论； （3）①延长交直线于点G，根据点到直线的距离和平行线的距离，进行计算即可； ②同法（2）可得，根据，即可得证； ③根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①，过点M作， ， （如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）． ． ， ． ． ， ． ； 【小问2详解】 过点M作， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①延长交直线于点G，则， ∴、分别为点M到直线、的距离，为直线与直线间的距离． 由题意，得：； ∴点M到直线的距离为5 ②∵， ∴， 同法（2）可得：， 由（2）可知：， ∴； ③平分， ∴ 平分， ∴ ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$