专题3.1 有理数全章培优测试卷（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（浙教版2024）

第一章 有理数全章培优测试卷 【浙教版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣|﹣2024|的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．（3分）大荔冬枣开始采摘啦！每筐冬枣以2.4千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录﹣0.3则实际质量是（　　） A．2.8千克 B．2.2千克 C．2.1千克 D．2.4千克 3．（3分）下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 5．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（　　） A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 6．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b 7．（3分）当x＝1时，5（x+b）﹣8与bx互为相反数，则b＝（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023 B．4046 C．20 D．0 9．（3分★★★）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 10．（3分★★★★）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x1、x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＞0，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（　　） ①当|x1|＝|x2|时，点O与点P重合；②当|x1|＜|x2|时，点O在线段AP上；③当点O在点P的左侧时，|x1|＞|x2|；④当点O在线段AP上时，|x1|＜|x2|． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（3分）某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件　 　（填“合格”或“不合格”）． 13．（3分）已知a是﹣5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 　 　． 14．（3分）若|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，则2m﹣n＝　 　． 15．（3分★★★）满足|a+2022|+|a﹣1|＝2023的整数a的个数是 　 　． 16．（3分★★★★）数轴上有A对应的数是﹣1，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，且A'B＝8，则点C表示的数是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：，6，0，，﹣2.25，﹣10%，，2023，﹣12，π． 正有理数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}； 非负整数集合：{ 　 　…}． 18．（6分）化简下列各式的符号： （1）﹣（+4）； （2）+（）； （3）﹣[﹣（）]； （4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}． 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？ 19．（6分）|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是绝对值最小的有理数，a＜c，求a，b，c的值． 20．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 22．（8分★★★）根据如图给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　；B：　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：　 　N：　 　． 23．（10分★★★）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数全章培优测试卷 【浙教版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣|﹣2024|的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【分析】根据绝对值和相反数的性质解答即可． 【解答】解：﹣|﹣2024|＝﹣2024，﹣2024的相反数是2024． 故选：B． 2．（3分）大荔冬枣开始采摘啦！每筐冬枣以2.4千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录﹣0.3则实际质量是（　　） A．2.8千克 B．2.2千克 C．2.1千克 D．2.4千克 【分析】根据2.4+（﹣0.3），计算求解即可． 【解答】解：由题意知，2.4+（﹣0.3）＝2.1， 故选：C． 3．（3分）下列说法正确的有（　　） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数，数轴，相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：①有理数的绝对值一定大于或等于0，故①错误； ②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故③正确； ④没有最小的有理数，但是有绝对值最小的有理数是0，故④错误； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故⑤正确； ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故⑥错误； 所以，上列说法正确的有2个， 故选：B． 4．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 【分析】由题给数轴上时间之间的关系和一天为24小时进行分析． 【解答】解：A．由题给时间数轴可知，纽约比巴黎晚6小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的纽约时间7月26日13时30分，故A错误； B．由题给时间数轴可知，伦敦比巴黎晚1小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的伦敦时间7月26日18时30分，故B正确； C．由题给时间数轴可知，北京比巴黎早7小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的北京时间7月27日2时30分，故C错误； D．由题给时间数轴可知，汉城比巴黎早8小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的汉城时间7月27日3时30分，故D错误； 故选：B． 5．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（　　） A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 【分析】根据绝对值的非负性解决此题． 【解答】解：∵|﹣a|＝﹣a≥0，∴a≤0． ∴a是非正数． 故选：A． 6．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b 【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【解答】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上 所以﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：A． 7．（3分）当x＝1时，5（x+b）﹣8与bx互为相反数，则b＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出方程5b﹣3+b＝0，解方程即可求解． 【解答】解：当x＝1时，5（x+b）﹣8＝5（1+b）﹣8＝5b﹣3，bx＝b， 依题意，5b﹣3+b＝0， 解得， 故选：A． 8．（3分）如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023 B．4046 C．20 D．0 【分析】根据绝对值的非负性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可选出答案． 【解答】解：∵绝对值具有非负性， ∴|x﹣2023|≥0， ∵2023﹣|x﹣2023|有最大值， ∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确． 故选：A． 9．（3分）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【分析】根据|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，得出x＝a±1，y＝a±2，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【解答】解：∵|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2， ∴x﹣a＝±1，y﹣a＝±2， ∴x＝a±1，y＝a±2， 当x＝a+1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a﹣2|＝1； 当x＝a+1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a+2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a﹣2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a+2|＝1； 综上分析可知，|x﹣y|的值为1或3． 故选：C． 10．（3分）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x1、x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＞0，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（　　） ①当|x1|＝|x2|时，点O与点P重合；②当|x1|＜|x2|时，点O在线段AP上；③当点O在点P的左侧时，|x1|＞|x2|；④当点O在线段AP上时，|x1|＜|x2|． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据AB的中点为P，若x1﹣x2＞0，则x1＞x2，再根据绝对值的意义和数轴的定义逐项判断即可． 【解答】解：∵AB的中点为P，x1﹣x2＞0， ∴x1＞x2， ①当|x1|＝|x2|时，原点O是AB的中点，因为AB的中点为P，所以点O与点P重合，故正确； ②当|x1|＜|x2|时，点O不一定在线段AP上，故错误； ③当点O在点P的左侧时，|x1|＞|x2|，故正确； ④当点O在线段AP上时，|x1|＜|x2|，故正确． 所以说法正确的有3个， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　＞　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】先去绝对值，再化成同分母比较大小即可． 【解答】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：＞ 12．（3分）某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件　合格　（填“合格”或“不合格”）． 【分析】由φ25±0.2 mm，知零件直径最大是25+0.2＝25.2，最小是25﹣0.2＝24.8，合格范围在24.8mm和25.2mm之间． 【解答】解：根据零件标明要求是φ25±0.2mm，得： 合格范围在24.8mm和25.2mm之间， 24.9mm在合格范围之间． 故答案为：合格． 13．（3分）已知a是﹣5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 　25　． 【分析】根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果． 【解答】解：因为a是﹣5的相反数， 所以a＝5； 因为最小的正整数是1，且 b 比最小的正整数大 4， 所以 b＝5； 因为相反数等于它本身的数是0， 所以 c＝0， 所以 3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25． 胡答案为：25． 14．（3分）若|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，则2m﹣n＝　1　． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数， ∴|2m﹣4|+|n﹣3|＝0， ∴2m﹣4＝0，n﹣3＝0， 解得m＝2，n＝3， 所以，2m﹣n＝2×2﹣3＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 15．（3分）满足|a+2022|+|a﹣1|＝2023的整数a的个数是 　2024　． 【分析】由题意易得当﹣2022≤a≤1时，等式成立，然后问题可求解． 【解答】解：当a＜﹣2022时，则有﹣a﹣2022+1﹣a＝2023，解得：a＝﹣2017（不符合题意，舍去）； 当﹣2022≤a≤1时，则有a+2022+1﹣a＝2023，此时a可以为取值范围内的任意值，整数a的个数有2024个； 当a＞1时，则有a+2022+a﹣1＝2023，解得：a＝1（不符合题意，舍去）； 综上所述：满足|a+2022|+|a﹣1|＝2023的整数a的个数有2024个． 故答案为：2024． 16．（3分）数轴上有A对应的数是﹣1，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，且A'B＝8，则点C表示的数是 　53　． 【分析】根据题意，发现蚂蚁第一次和第二次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位；因此当蚂蚁爬完100次后的位置变化是：沿正方向爬了100个单位，因此点B对应的数是﹣1+100＝99；则AB＝A'C+BC＝100，A'B＝A'C﹣BC＝8，解得A'C＝54，则点C表示的数是﹣1+54＝53． 【解答】解：根据题意，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬了2个单位； 因此当蚂蚁爬完100次后的位置变化是：沿正方向爬了100个单位， 因此点B对应的数是﹣1+100＝99； 因此，AB＝A'C+BC＝100，A'B＝A'C﹣BC＝8， 解得A'C＝54， 则点C表示的数是﹣1+54＝53． 故答案为：53． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：，6，0，，﹣2.25，﹣10%，，2023，﹣12，π． 正有理数集合：{ 　6，　…}； 负分数集合：{ 　　…}； 非负整数集合：{ 　6，0，2023　…}． 【分析】先根据正有理数包括正整数和正分数，负分数包括负小数和负分数，非负整数包括正整数和0进行解答即可． 【解答】解：正有理数集合：{6，}； 负分数集合：{}； 非负整数集合：{6，0，2023…}； 故答案为：6，； ； 6，0，2023． 18．（6分）化简下列各式的符号： （1）﹣（+4）； （2）+（）； （3）﹣[﹣（）]； （4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}． 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？ 【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系． 【解答】解：（1）﹣（+4）＝﹣4； （2）+（）； （3）﹣[﹣（）]； （4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π． 最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数． 19．（6分）|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是绝对值最小的有理数，a＜c，求a，b，c的值． 【分析】利用绝对值的性质，以及互为相反数的定义，进而分析得出即可． 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， ∵b与﹣3互为相反数， ∴b＝3， ∵c是绝对值最小的有理数， ∴c＝0， ∵a＜c， ∴a＝﹣2． 综上所述：a＝﹣2，b＝3，c＝0． 20．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【分析】（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和； （3）注意要用绝对值来表示距离． 【解答】解：（1）； （2）小英家距小刚家有4+2＝6km； （3）货车一共行驶了2+3+9+4＝18千米． 21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　2　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：2． 22．（8分）根据如图给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　1　；B：　﹣2.5　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　﹣3或5　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　0.5　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：　﹣1006　N：　1004　． 【分析】（1）根据数轴写出即可； （2）分点在A的左边和右边两种情况解答； （3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解； （4）根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解． 【解答】解：（1）根据题意得：A：1，B：﹣2.5； 故答案为：1；﹣2.5； （2）在A的左边时，1﹣4＝﹣3， 在A的右边时，1+4＝5， 所表示的数是﹣3或5； 故答案为：﹣3或5； （3）设点B对应的数是x，则， 解得：x＝0.5． ∴点B与表示数0.5的点重合； 故答案为：0.5； （4）∵M、N两点之间的距离为2010， ∴MN， 对折点为1， ∴点M为：﹣11006， 点N为：﹣11004． 故答案为：﹣1006，1004． 23．（10分）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　﹣2.5　和 　1　，B，C两点间的距离是 　3.5　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　|x﹣（﹣1）|　；如果|AB|＝3，那么x为 　﹣4，2　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　﹣1　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣5≤x≤2　． 【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离； （2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个； （3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； （4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围． 【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2； （3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2， 故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$