精品解析：辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

本溪市2023～2024学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分100分 考试时长100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽己所能实现人生价值，袁枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，确定，即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、和不能进行除法运算，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 将油滴入水中，油会浮在水面上 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 早上的太阳从西方升起 D. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可． 【详解】解：将油滴入水中，油会浮在水面上，必然事件，故A符合题意； 任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故B不符合题意； 早上的太阳从西方升起，是不可能事件，故C不符合题意； 车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意． 故选A． 5. 若，则的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 6 D. －6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 6. 如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质， 首先根据三角形内角和定理和等边对等角得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵顶角， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 7. 如图，要把水渠中的水引到点，则过点作，垂足为点，在点处开沟能使沟最短．能正确解释这一现象的数学依据是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：由可知，在点处开沟能使沟最短．能正确解释这一现象的数学依据是 垂线段最短． 故选：D． 8. 下面是小轩同学完成的作业，他做对的题数是（ ） 判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行（√ ） ②同位角相等，两直线平行（ √ ） ③平行于同一条直线的两直线平行（ √ ） ④等腰三角形是轴对称图形（ √ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线公理，平行线的判定，等腰三角形的性质，根据平行线公理，平行线的判定，等腰三角形的性质逐一判断即可． 【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，小轩同学做错了； ②同位角相等，两直线平行，正确，小轩同学做对了； ③平行于同一条直线的两直线平行，正确，小轩同学做对了； ④等腰三角形是轴对称图形，正确，小轩同学做对了； 综上所述，做对的题数是3． 故选：C． 9. 五一郊游，小馨爸爸驾车行驶路程与时间的关系如图，则下列说法正确的是（ ） A. 时速度越来越快，时速度减慢 B. 时速度越来越快，时速度与原来持平 C. 时速度越来越快，时速度为0 D. 时速度保持不变，时速度为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息． 根据图象逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，时速度保持不变，时速度为0． 故选：D． 10. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出和和的高相等解答． 根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点O是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为，设高为h ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 等腰三角形的周长为，若三角形的底边长为，腰长为，则与之间的关系式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质． 根据三角形的周长公式：底边长周长腰长可求出底边长与腰的函数关系式． 【详解】解：因为等腰三角形周长为，若三角形的底边长为，腰长为， ∴ ∴． 故答案为：． 12. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__． 【答案】． 【解析】 【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率． 【详解】由图可知，黑色地板有6块，共有16块地板， 黑色地板在整个地板中所占的比值为：， 小球最终停留在黑色区域的概率是； 故答案为． 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比． 13. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到白球次数m 59 116 186 290 480 602 摸到白球的频率 0.59 0.58 0.62 0.58 0.60 0.602 任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是______（结果精确到0.1）． 【答案】0.6 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6． 【详解】解：随着n的值越来越大，摸到白球的频率接近0.6， ∴任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是0.6． 故答案为：0.6． 14. 如图，等腰中，，面积为24．点在边上，点在边上，且垂直平分，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，由，点是边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为， 的周长最短 ． 故答案为：10． 15. 如图，点在直线上，过点分别引两条射线，且，，将射线绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，当射线与射线所在的直线互相垂直时，射线旋转的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理， 根据题意分两种情况讨论，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示，当时，延长交于点E ∴， ∴ ∵，将射线绕点顺时针旋转一周， ∴射线旋转的度数是； 当时， ∴ ∴射线旋转的度数是， 综上所述，射线旋转的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本题满分22分） 16. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：其中 【答案】（1）1 （2）0 （3）， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式，单项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据平方差公式求解即可； （2）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算即可； （3）首先计算括号内的平方差公式，然后合并同类项，然后计算括号外的单项式除以单项式，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； ； 【小问3详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 17. 综合实践 某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案： 由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由． 【答案】小华同学的方案可行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】解：小华同学的方案可行． 证明：在和中， 小华同学的方案可行． 四、解答题（本题满分6分） 18. 如图，，．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，证明，从而可得结论； 【详解】解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； 五、解答题（第19题满分10分，第20题满分6分，共16分） 19. 数学活动 【知识生成】 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 图1　　　　　　　　　　　　　图2 【直接应用】 （1）已知：，求的值； 【解决问题】 （2）如图2，四边形是长方形，分别以为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了据完全平方公式的变形，完全平方公式的几何应用， （1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，根据，代入求解即可； （3）设，，则，，根据完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，， ； （3）设，，则，， ． 20. 尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作三角形，根据尺规作角的方法作出，即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键． 【详解】因为 所以 如图所示，即为所求． 六、解答题（满分8分） 21. 当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量 0 2 4 6 8 10 … 弹簧的长度 5 9 13 17 21 25 … （1）直接写出与关系式；并指出所挂物体重量每增加，弹簧长度如何变化？ （2）求出所挂物体重量为时，弹簧的长度； （3）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 【答案】（1）所挂物体重量每增加，弹簧长度就伸长 （2）弹簧的长度为 （3）在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂重的物体 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练列函数关系式是解题关键． （1）根据弹簧的长度随着物体的重量的变化即可得解析式； （2）将代入计算即可得； （3）把代入计算即可得； 【小问1详解】 解：由表格信息可得：所挂物体重量每增加，弹簧长度就伸长； ∴与的关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 答：弹簧的长度为； 【小问3详解】 解：令，则， 答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂重的物体． 七、解答题（满分8分） 22. 【阅读与思考】 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务： 对于依次排列的多项式是常数），当他们满足 ，且是常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． 例：对于多项式来说 2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子． 任务一】 （1）已知5，6，7，8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子的值； 【任务二】 （2）若2，4，是一组平衡数，求的值； 【问题解决】 （3）当之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了整式乘法的混合运算化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据定义计算M的值； （2）将2，4，分别带入多项式中，依据定义计算出m的值即可； （3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式． 【详解】解：（1） ； （2）是一组平衡数， 的结果为常数， ； （3）． 证明：是平衡数， 结果为常数， 结果为常数， ． 八、解答题（满分10分） 23. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长； 【理解运用】 （2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 【答案】（1）2；（2）2；（3）是积等三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. （1）利用三角形的中线的性质即可解决问题； （2）证明，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）过过点作于点，先证明 则，然后再依据积等三角形的定义进行证明即可. 【详解】（1）解：过点作于， 与是积等三角形， ， ， ， ； （2）解：如图2，延长至，使，连接， 与为积等三角形， 在和中， ， 在中 为正整数， ； （3）是积等三角形 证明：如图3，过点作于点， 在和中， ， 与为积等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 本溪市2023～2024学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分100分 考试时长100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽己所能实现人生价值，袁枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 将油滴入水中，油会浮在水面上 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 早上的太阳从西方升起 D. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 5. 若，则的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 6 D. －6 6. 如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要把水渠中的水引到点，则过点作，垂足为点，在点处开沟能使沟最短．能正确解释这一现象的数学依据是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 8. 下面是小轩同学完成的作业，他做对的题数是（ ） 判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行（√ ） ②同位角相等，两直线平行（ √ ） ③平行于同一条直线的两直线平行（ √ ） ④等腰三角形是轴对称图形（ √ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 五一郊游，小馨爸爸驾车行驶路程与时间的关系如图，则下列说法正确的是（ ） A. 时速度越来越快，时速度减慢 B. 时速度越来越快，时速度与原来持平 C. 时速度越来越快，时速度为0 D. 时速度保持不变，时速度为0 10. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 等腰三角形的周长为，若三角形的底边长为，腰长为，则与之间的关系式______． 12. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__． 13. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 116 186 290 480 602 摸到白球的频率 0.59 0.58 0.62 0.58 060 0.602 任意摸出一个球，则“摸到白球”概率约是______（结果精确到0.1）． 14. 如图，等腰中，，面积为24．点在边上，点在边上，且垂直平分，点是边中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为______． 15. 如图，点在直线上，过点分别引两条射线，且，，将射线绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，当射线与射线所在的直线互相垂直时，射线旋转的度数是______． 三、解答题（本题满分22分） 16. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：其中 17. 综合实践 某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案： 由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由． 四、解答题（本题满分6分） 18. 如图，，．判断与的位置关系，并说明理由． 五、解答题（第19题满分10分，第20题满分6分，共16分） 19. 数学活动 【知识生成】 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 图1　　　　　　　　　　　　　图2 【直接应用】 （1）已知：，求的值； 【解决问题】 （2）如图2，四边形是长方形，分别以为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】 （3）若，求值． 20. 尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 六、解答题（满分8分） 21. 当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量 0 2 4 6 8 10 … 弹簧的长度 5 9 13 17 21 25 … （1）直接写出与的关系式；并指出所挂物体重量每增加，弹簧长度如何变化？ （2）求出所挂物体重量为时，弹簧的长度； （3）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 七、解答题（满分8分） 22. 【阅读与思考】 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务： 对于依次排列的多项式是常数），当他们满足 ，且是常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数平衡因子． 例：对于多项式来说 2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子． 【任务一】 （1）已知5，6，7，8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子的值； 【任务二】 （2）若2，4，是一组平衡数，求的值； 【问题解决】 （3）当之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由． 八、解答题（满分10分） 23. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长； 【理解运用】 （2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$