精品解析：山西省临汾市蒲县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末双减教学成果展示 七年级数学 （本试卷共6页，满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 1. 下列三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，2，6 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，3，3 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等 B. 两个全等三角形的周长一定相等 C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D. 两个全等三角形的面积一定相等 5. 下列是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 8. 某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打( ) A. 8折 B. 7折 C. 7.5折 D. 8.8折 9. 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用.其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（    ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 13. 根据如图所示，用不等式表示公共部分的范围______． 14. 如图，五边形中，，则的度数是__． 15. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．则的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 在正方形网格中的位置如图所示．每个小正形的边长为1，直线与相交于点O， （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）作出绕点O顺时针旋转后的图形； （3）______． 18. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1） 得：……（2） 将代入②得：……（3） 所以该方程的解是……（4） （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）； （2）请你帮小华同学写出正确的解题过程． 19. 如图所示，，且，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选： 方案一：全体人员打折； 方案二：打折，有人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱； （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 21. 阅读与思考 下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 构造同高三角形解决图形的面积问题 根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程： 【发现结论】 如图1，在中，点D是线段上任意一点，连接．过点A作于点E， ． 【特例探究】 如图2，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点A和点C最近的三等分点，连接、．若四边形的面为S，则． 证明思路如下： 连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，…… 【一般探究】 如图3，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点B和点D最近的n等分点，连接、，若四边形的面积为S，则与S的关系为______． 任务： （1）请将【特例探究】的过程补充完整； （2）【一般探究】中的结论为与S的关系为：______． （3）如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是、、、、、、、边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接、、、、、、、，则图中阴影部分的面积是______． 22. 学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： （1）请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ （2）若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 23. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． （1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； （2）紧接着将图2中的三角尺绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角尺绕点O按每2秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末双减教学成果展示 七年级数学 （本试卷共6页，满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 1. 下列三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，2，6 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，3，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，选择三个线段中较小的两个线段的和与剩下的比较即可． 【详解】解：A、 ，不能组成三角形，故此选项错误； B、 ，不能组成三角形，故此选项错误； C、 ，不能组成三角形，故此选项错误； D、 ，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握判断方法是关键． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质对各选项进行判断． 【详解】解：A．∵，， ∴无法比较与的大小，故A错误； B．∵， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C正确； D．∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等 B. 两个全等三角形的周长一定相等 C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D. 两个全等三角形的面积一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，周长和面积也相等逐项判断即可． 【详解】解：A、两个全等形的对应边相等，对应角相等，说法正确，不符合题意； B、两个全等三角形的周长一定相等，说法正确，不符合题意； C、两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合，说法错误，符合题意； D、两个全等三角形的面积一定相等，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解． 【详解】A．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； B．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； C．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； D．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 6. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 7. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ， ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键． 8. 某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打( ) A. 8折 B. 7折 C. 7.5折 D. 8.8折 【答案】D 【解析】 【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可． 【详解】设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得： ≥， 解得：x≥8.8， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等式关系列出不等式是解题的关键． 9. 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用.其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（    ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知转子叶片是正三角形，因此可求出旋转角度. 【详解】解：由题意得 360°÷3=120°, 故选：C. 【点睛】此题考查旋转对称图形，熟练运用空间想象能力，找到规律性是解题关键. 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和求出的度数，进而得到的度数．再由三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，， ， ，， ， ． ． ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】将含x的项直接移项即可． 【详解】解：， 移项、得， 故答案为：． 【点睛】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键． 13. 根据如图所示，用不等式表示公共部分的范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左，公共部分即是解集； 【详解】由图示可以看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示， ∴这个不等式组的解集为：． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了数轴上不等式的解集，准确分析判断是解题的关键． 14. 如图，五边形中，，则的度数是__． 【答案】##300度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据邻补角可得，再根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：如图，延长至点， ， ， 又， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质可得，，可得，根据三角形的外角性质可得，进而得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】由折叠得：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 （1） （2）， 数轴表示如图： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：（1）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （2）由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为： 17. 在正方形网格中的位置如图所示．每个小正形的边长为1，直线与相交于点O， （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）作出绕点O顺时针旋转后的图形； （3）______． 【答案】（1） 解：如图，所示就是所求； （2） 解：如图，所示就是所求； （3）3 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的旋转以及轴对称变换和利用网格求图形的面积，根据对称与旋转的性质得出变换后对应点位置是解题关键． （1）利用关于直线对称点的性质得出对应点进而得出答案； （2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用网格，用矩形的面积减去三个直角三角形面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 故答案为：3． 18. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1） 得：……（2） 将代入②得：……（3） 所以该方程的解是……（4） （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）； （2）请你帮小华同学写出正确的解题过程． 【答案】（1）（1），（2） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误； 故答案为：（1），（2）； 【小问2详解】 解：得：③ 得：，解得：； 将代入②得：； 所以该方程组的解是． 19. 如图所示，，且，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选： 方案一：全体人员打折； 方案二：打折，有人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱； （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）， （2）一班有人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据题意和题目中的数据，可以分别求出两种方案下的花费情况即可． （2）根据一班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 方案一：由题意可得需付（元）， 方案二：由题意可得需付（元）， 故答案为，． 【小问2详解】 设二班有人，根据题意得方案一和方案二需要付的钱数一样， 故可列方程， 解得， 答：一班有人． 21. 阅读与思考 下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 构造同高三角形解决图形的面积问题 根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程： 【发现结论】 如图1，在中，点D是线段上任意一点，连接．过点A作于点E， ． 【特例探究】 如图2，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点A和点C最近的三等分点，连接、．若四边形的面为S，则． 证明思路如下： 连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，…… 【一般探究】 如图3，在任意四边形中，点E、F分别是边、上离点B和点D最近的n等分点，连接、，若四边形的面积为S，则与S的关系为______． 任务： （1）请将【特例探究】的过程补充完整； （2）【一般探究】中的结论为与S的关系为：______． （3）如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是、、、、、、、边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接、、、、、、、，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】（1） （2） （3）75 【解析】 【分析】本题是四边形综合题目，考查了三角形面积、三角形的中线性质以及多边形面积等知识，本题综合性强，得出一般探究中的面积关系是解题的关键，属于中考常考题型． （1）连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，根据，，，，，则，； （2）连接，过点C作于点P，过点A作于点Q，由模型得，，再由，，即可陈经理； （3）连接、、，由（2）得：，同理，，，，再由，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点C作于点P，过点A作于点Q， 点、分别是边、上离点和点最近的三等分点， ，， ∵，，，， ，， ，， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图，连接，，过点C作于点P，过点A作于点Q， 点、分别是边、上离点和点最近的等分点， ，， ∵，，，， ，， ，， ， 即． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，连接、、， 由（2）得：， 同理，，，， ， ， 故答案为：75． 22. 学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： （1）请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ （2）若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 【答案】（1）七年级获一等奖学生25人，二等奖的学生25人 （2）55份 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量和不等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据共50名学生获得一、二等奖且购买这些奖品共花费875元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份，根据“两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份，购买总费用不超过2075元”可得关于的一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据题意得： ， 解得：， 答：25名学生获一等奖，25名学生获二等奖； 【小问2详解】 解：设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份， 根据题意得：， 解得：， 答：最多购买20元一份的奖品55份． 23. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． （1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； （2）紧接着将图2中的三角尺绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角尺绕点O按每2秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果）． 【答案】（1），平分，见解析 （2）相等，见解析 （3）t的值为9秒或81秒 【解析】 【分析】（1）根据和含角的直角三角尺的特点，算出，得到，即可解题； （2）根据题意算出，，利用，，即可解题； （3）根据直线恰好平分锐角，且，可分为当在直线的下方，以及当在直线的上方，再根据三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，建立关于t的等式即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，由旋转可知，， 平分．理由如下： ， ， 而， ，则平分． 【小问2详解】 解：． 理由如下：如图3， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由题意得，三角尺绕点O每秒 直线恰好平分锐角，且， ①当在直线的下方， ∴ 有（秒）， ②当在直线的上方， （秒）． ∴t的值为9秒或81秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $