2.4 圆周角（3）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.4圆周角（3） 学习目标： 1、了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理。 2、经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。 3．能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，从而提高数学素养。 学习重点：探索“圆内接四边形的性质——对角互补”。 学习难点：圆内接四边形性质的应用。 自学要求：认真阅读教材P58-60，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 2、探索新知： 知识点一：探索圆内接四边形的概念： 活动一：说说，记记： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 知识点二：探究圆的内接四边形定理： 活动二：操作与探索： （1） 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，如图1， 你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ （2） 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，如图2， 你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？ 为什么？ 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补． 活动二：试一试： 1、已知四边形ABCD内接于圆，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是 （　 　） A、1：2：3：4　 　B、6：7：8：9　　 C、4：1：3：2　　D、4：3：1：2 2、平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是 （　 　） A、正方形　 　　B、菱形　　　 　C、矩形　　 　D、等腰梯形 3、如图甲中的度数为40°，则∠B+∠E的度数 ； 如图乙中的度数为40°，则∠B+∠E的度数 。 二、例题讲解 例1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD， ∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数。 例2、 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D 的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 三、基础强化： 1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，则∠BCD的度数是 （　　） A、140°　　　 　B、110°　　　　C、70°　　　 　D、20° 2、 如图，顺次连接圆内矩形各边中点，得到四边形ABCD，若BD＝10，DF＝4， 则菱形ABCD的边长为（　　） A、4　　 　B、5　　　 　C、6　　 　D、9 3、 如图，大圆⊙O2经过小圆⊙O1的圆心，两圆相交于A、B两点，点D在小圆上，点C在大圆上， 若∠C＝48°，则∠D＝ 。 4、 如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝45°，AB＝4， 则点B到AE的距离为 。 5、 如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，且∠BAC=20°， AD=CD.求四边形ABCD各内角的度数. 4、 拓展提高： 6、 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，DB平分∠ADC, （1）求证：是△ABC等边三角形；（2）若AC=2，CD=4，求四边形ABCD的面积。 五、总结反思： 1、圆内接四边形的定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形， 这个圆叫做四边形的外接圆，如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. 2、 定理：圆内接四边形的对角互补。 六、随堂检测： 1、已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点， 且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ． 2、如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于点C， 交⊙O2于点D，经过点B的直线EF交⊙O1于点E，交⊙O2于点F， 试判断CE与DF是否平行，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$