2.4 圆周角（2）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.4圆周角（2） 学习目标： 1、进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题。 2、掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 3、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；用联系的观点思考问题、转化问题。 学习重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用它解决问题。 学习难点：用联系的观点看问题中的条件，注重灵活应用以及辅助线的添加。 自学要求：认真阅读教材P56-58，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）什么叫圆周角？ 顶点在 上,两边都和圆 的角叫圆周角. （2）圆周角有什么性质？ 圆周角的度数等于它所对弧上的 度数的一半， 同弧或等弧所对的圆周角 。 （3） 有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心． 2、探索新知： 知识点一：圆周角定理的推论： 活动一：操作与思考：探索直径或半圆所对的圆周角 （1）如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? （2）如图2，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 “有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？ 活动二：试一试： （1）判断对错：90°的角所对的弦是直径 ( ) （2）用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环，其中一定是半圆环的是 （ 　　） （3）已知：⊙O中弦AC⊥BC，AC=6cm，BC=8cm，则⊙ O的半径= cm. 二、例题讲解 例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°, ∠ADC=50°，求∠CEB的度数。 例2、 已知：如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝， BE分别交AD、AC于点F、G，判断△FAG的形状，并说明理由。 三、基础强化： 1、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上， 则∠A的度数约为 （ 　） A、10°　　　　 B、20°　　　　 C、25°　　　　 D、35° 2、 如图，小华同学设计了一个量直径的测量器，将有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们 保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周角上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位， 则圆的直径为 （　 　） A、12个单位　 　B、10个单位　 　 C、4个单位　 　 D、15个单位 3、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________。 4、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD， 判断ΔABC的形状： 。 4、 拓展提高： 5、如图，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6。 （1）求弦AC的长. （2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长. 五、总结反思： 1、直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。 2、因为直径或半圆所对的圆周角是 ，所以在圆中遇到直径或半圆时， 常作直径所对的圆周角构造 三角形，然后利用与直角三角形有关的知识解决问题， 常把一条弧对的圆周角变换到适当位置。 六、随堂检测： 1、一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m， 测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径． 2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC，∠BAD 的平分线分别交⊙O于点E、F，EF是⊙O的直径吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$