2.4 圆周角（1）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.4圆周角（1） 学习目标： 1、 经历探索圆周角的有关性质的过程。 2、 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题。 3、 体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题。 学习重点：圆周角的概念和圆周角定理。 学习难点：圆周角定理的证明中由“特殊到一般”和完全归纳法的数学思想方法。 自学要求：认真阅读教材P53-55，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1） 什么叫圆心角? 顶点在圆心的角叫圆心角。 （2） 圆心角的度数与所对弧的度数的关系? 圆心角的度数等于 。 2、探索新知： 知识点一：圆周角的概念： 活动一：操作与思考： 1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内. （1）度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小， 发现： ； （2）在图中∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？ ①顶点在 ；②角的两边都与圆 。 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫圆周角。 活动二：辨一辨： 下列各图中的角是圆周角的是 （　 　） 知识点二：圆周角的性质： 活动三：操作与思考： 画所对的圆心角是∠BOC，然后再画同所对的圆周角∠BAC． 所对的圆心角可以画 个，所对的圆周角可以画 个； 你发现了什么？∠BAC＝ ∠BOC． 观察右图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ 。 同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系？ 验证猜想： (1) 若圆心O在∠BAC的一边上（如图1）； (2) 若圆心O在∠BAC的内部（如图2）； (3)若圆心O在∠BAC的外部（如图3） 根据以上的探究，你能得到同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系？ 圆周角的性质定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半， 同弧或等弧所对的圆周角相等. 活动四：试一试： 1、如图∠AOB=130°,则∠ACB=_____ ∠APB=________。 2、若一弦把圆周分成1∶4两部分,则这条弦所对的圆心角为________， 所对的圆周角为_______________。 3、如图，比较∠A，∠D，∠E的大小。 （你能说明理由吗？） 二、例题讲解 例1、如图，⊙O的弦AB、DC的延长线交于点E，∠AOD＝150º，弧BC的度数为70º， 求∠ABD、∠AED的度数. 例2、如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线， 垂足为D，求证：AB+BD=DC。 三、基础强化： 1、如图点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°，若M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形， 则所有符合条件的点M有 （　 　） A、1个　　B、2个　 　C、3个　　　　D、4个 2、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C＝∠D＝∠E，则∠A＋∠B＝ 。 3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35° ． （1）∠BDC＝ °，理由是 ； （2）∠BOC＝ °，理由是 。 4、如图，圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB＝ 。 4、 拓展提高： 5、已知，如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且DA=DP，求证：BC=BP。 五、总结反思： 1、圆周角的定义。 2、圆周角的性质： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等. 3、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 4、分类、转化等数学思想方法。 六、随堂检测： 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°. （1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$