精品解析：湖北省襄阳市樊城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

樊城区2023—2024学年度下学期期末学业水平能力测试 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故本选项符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（ ） A. 3km B. 4km C. 5km D. 6km 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质得出，再求出答案即可． 【详解】∵公路AC，BC互相垂直， ∴． ∵M为AB的中点， ∴． ∵AB=10km， ∴CM=5km， 即M，C两点间的距离为5km， 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键． 4. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质，可得，从而得到一次函数的图象经过第一，三象限，即可求解． 【详解】解：∵的值随值的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，三象限， ∴同号， ∴只有C选项符合题意． 故选：C 5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形． 【详解】解：如图，作DF⊥BC,BE⊥CD 由已知可得，ADBC,ABCD ∴四边形ABCD是平行四边形 在Rt△BEC和Rt△DFC中 ∴Rt△BEC≌Rt△DFC， ∴BC=DC ∴四边形ABCD是菱形 故选B． 【点睛】本题考核知识点：菱形的判定，解题关键是通过全等三角形证一组邻边相等． 6. 若≈1.414，则的近似值是（　　） A. B. 0.707 C. 1.414 D. 2.828 【答案】B 【解析】 【分析】首先把化成最简二次根式，再把≈1.414代入计算即可． 【详解】解：∵≈1.414， ∴=0.707， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，关键是把式子要化成最简二次根式． 7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】对于四边形的性质我们从：①边；②角；③对角线三个方面去理解，因此，只需要根据正方形、矩形的这三个方面性质的不同，即可解答． 【详解】解：根据正方形和矩形的性质对比分析： ①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边相等，矩形邻边不相等； ②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角； ③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角线不具有这个特征； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质． 8. 已知函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以关于x的不等式的解集是． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形，由大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积得出，再结合即可得出的值，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形， ∵大正方形面积为25， ∴， 又∵大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴（负值已舍）， 即图2中小正方形的边长为3， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用，正确得出大正方形的面积是解题的关键． 10. 如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为湖水面大气压强，k为常数且，点M的坐标为．根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ） A. 湖水面大气压强为76.0cmHg B. 湖水深23m处的压强为230cmHg C. 函数解析式中自变量h的取值范围是 D. P与h的函数解析式为 【答案】B 【解析】 【分析】将，代入求得解析式即可进行判断． 【详解】解：A：由图可知：当时， cmHg，故A错误； 将，代入得： 解得： ∴ 故D错误； B：当时，，故B正确； C：由图1 可知：，故C错误 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图象与实际问题的联系．求出解析式是解题关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 一组数据的方差是，，则这组数据共有_______个，平均数是________． 【答案】 ①. 10 ②. 4 【解析】 【分析】考查方差计算公式中各数据的含义．对比方差公式很容易得出结论．方差．据此求解即可． 【详解】解：方差， 其中是这个样本的容量，是样本的平均数， 所以本题中这个样本的容量是10，样本的平均数是4． 故答案为：10，4． 13. 如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_____． 【答案】6≤h≤8． 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣8＝8cm． 当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小， 如图所示：此时，AB＝cm， 故h＝16﹣10＝6cm． 故h的取值范围是6≤h≤8． 故答案是：6≤h≤8． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，两图象交点为，根据图象中的数据描述点的实际含义______． 【答案】驽马行32日被良马追上，追及点距出发点4800里 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，即得答案． 【详解】由题意可得， 解得， 则， 点P的坐标为， 点的实际含义是驽马行32日被良马追上，追及点距出发点4800里． 故答案为：驽马行32日被良马追上，追及点距出发点4800里． 15. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接，点在上，沿折叠，使点落在上的点，若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质 ，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质． 由折叠及轴对称的性质可知， 垂直平分, 先证推出的长，再利用勾股定理求出的长, 最后在中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，的长. 【详解】解：设与交于点M， 在正方形中, ， 在中,， ∵由折叠的性质可得 ， ∴垂直平分, ， ∵， 所以， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， 故答案为： 三、解答题：（本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 在计算的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1）小明从第③步开始出错的； （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的运算法则可对小亮的解题过程进行判断； （2）先利用二次根式的乘除法则运算得到原式，然后把各二次根式化简为最简二次根式候合并即可． 【小问1详解】 解：小亮从第③步开始出错的； 【小问2详解】 解：原式， ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算． 17. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 19 22 15 18 18 31 31 35 22 整理上面数据，得到如图条形统计图； 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 21 根据以上信息解答下列问题： （1）上表中众数的值为_________； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 【答案】（1） （2）中位数 （3）估计该部门生产能手有名工人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数， （1）根据条形统计图中的数据及众数的定义可以得到的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据，用乘以名工人中生产能手所占的比，即可以估计该部门生产能手的人数； 解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：（1）由图可得， 众数的值为18， 故答案为：18； 【小问2详解】 由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； 【小问3详解】 （名）， 答：估计该部门生产能手有名工人． 18. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽． 【答案】小巷的宽为米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，由勾股定理计算出的长，再在中由勾股定理计算出长，然后可得的长． 【详解】解：在中，由勾股定理得： ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 答：小巷的宽为米． 19. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数）， 则有． ，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a，b，得：______，______； （2）利用所探索的结论，填写合适的正整数与，填空：______； （3）若，且a、m、n均为正整数，求的值． 【答案】（1），； （2）7，1 （3）49、16或19 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的混合运算，解答关键是灵活运用二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则． （1）利用完全平方公式将展开得到，再和的系数作对比，从而可用m、n表示a，b，； （2）根据设得到，，代入，，即可求解； （3）根据完全平方公式求出，，得出，根据a、m、n均为正整数，得，；，或，，，分别代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：若， 则， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 设， ， ______得 ，， ，， 解得：，， 故答案为：7，1； 【小问3详解】 ，， ， a、m、n均为正整数， ，；，；，， 当，时，时； 当，时，； 当，时，； ∴a的值是49、16或19． 20. 作图：在内作菱形． 要求： （1）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）用两种不同的方法完成作图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一条线段等于已知线段和作已知线段的垂直平分线，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）截取，然后连接，则四边形是菱形； （2）连接，作的垂直平分线，交和于点H，G，连接，，则四边形是菱形． 【详解】如图，四边形和四边形即为所作． 21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】小汽车超速了 【解析】 【分析】根据题意，运用勾股定理可求出的长，由此可求出小汽车的速度，与限速比较即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，即，，， ∴在中，， ∴小汽车的速度为， ∵， ∴小汽车超速了． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键． 22. 受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当和时，与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克． ①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？ ②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克．若销售完100千克水果后；甲种水果的获利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量的取值范围． 【答案】（1） （2）①购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额 (元)最少 ② 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用中的最优解问题． （1）由图已知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可； （2）①设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果 千克，根据实际意义可以确定的范围，结合付款总金额(元)与两种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用； ②根据题意分为和两种情况列不等式解题即可． 【小问1详解】 当时, 设, 根据题意得， 解得， ∴； 当时, 设， 根据题意得解得 ， ∴， ； 【小问2详解】 ①设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克 ∴， 当时, ， 当时. 元； 当时, ， 当时, 元， ∵ ∴当时, 总费用最少, 最少总费用为元此时乙种水果(千克)， 答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额 (元)最少． ②当时,， 解得，不符合题意； 当时，，解得：， ∴甲种水果购进量的取值范围为：． 23. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以为邻边作平行四边形． （1）如图1，求证； （2）如图2，若，连接，判断的形状？并说明理由； （3）如图3，若，，，是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质. （1）平行四边形的性质可得, 再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再由条件四边形是平行四边形，即可得四边形为菱形即可解题； （2）先判断出, 根据等腰三角形的性质得出, 进而得出, 即可得出, 得出, 由, 得出是等边三角形, , 进而得出是等边三角形； （3）首先证明四边形为正方形，再证明 可得,, 再根据可得到是等腰直角三角形，由 等腰直角三角形的性质注即可求出的值. 【小问1详解】 ∵平分 ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形， ∴； 【小问2详解】 是等边三角形，理由为： ∵四边形是平行四边形, ， ∵, ∴, ∵, ∴, 由（1）知, 四边形菱形, ， ∴, ∴为等边三角形, , ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵是的平分线, ∴, ∵ ∴, ∴, ∴, ∵ 在和中 ， ， ∴, ∴, ∵, ∴是等边三角形, ∴, ∴, ∵, ∴是等边三角形； 【小问3详解】 如图所示: 连接,， ∵, 四边形是平行四边形, ∴四边形是矩形, ∴, 又由（1）可知四边形为菱形, ∴, ∴四边形为正方形. ∵, ∴, ∵为中点, ∴, ∴, 在和中, ∴. ∴， ∴是等腰直角三角形. ∵, 在中, 又∵, ． 24. 根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形的“距离”定义：如果点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形的“距离”，记为特别地，当图形有公共点时，图形的“距离”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，菱形的，点在第一象限，若，，，则，菱形______， 菱形______； （2）如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图象记为． ①若，求的取值范围； ②若，且，则的值为______； （3）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为平面内一点，令，，，比较的大小关系______（直接写出结果）． 【答案】（1）， （2）①或 ② （3） 【解析】 【分析】（1）过作于, 由, 可得菱形, 而, 有故菱形； （2）①当图象经过点时, 知,, 当图象经过点时, , 得, 由一次函数的图象和性质可知, , 则的取值范围为或； ②如图, 设图象与轴交于, 与轴交于, 作于点,中, 令, 得, 根据知故, 从而, 即得 ，用待定系数法可得； （3）令,, 可得在直线上，设直线与轴交于点，与轴交于点, 然后根据勾股定理计算即可 【小问1详解】 过作于, 如图: ， ， 由题意知,，菱形 ， ， ， ∴ 菱形， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①图象经过点或点时，图象与只有一个交点,符合 当图象经过点时， 将代入, 得, 解得, 当图象经过点时， 将代入, 得, 解得, 由一次函数的图象和性质可知，当或时，图象与有两个交点, 满足, ∴的取值范围为或； ②如图, 设图象与轴交于, 与轴交于, 作于点. 中, 令 得 ∴, ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 将 代入 得 解得 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点为平面内一点， 令，，则， ∴点在直线上， 设直线与轴交于点，与轴交于点, 当时，；当y=0时，，解得， ∴， 又∵， ∴ ∴当时 ，距离最小，这时， ∴， 同理得到， ∴． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解新定义的意义，将新定义问题转化为学过的数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 樊城区2023—2024学年度下学期期末学业水平能力测试 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（ ） A. 3km B. 4km C. 5km D. 6km 4. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 6. 若≈1.414，则近似值是（　　） A. B. 0.707 C. 1.414 D. 2.828 7. 正方形具有而矩形不一定具有性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 8. 已知函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为湖水面大气压强，k为常数且，点M的坐标为．根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ） A. 湖水面大气压强为76.0cmHg B. 湖水深23m处的压强为230cmHg C. 函数解析式中自变量h的取值范围是 D. P与h的函数解析式为 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______ 12. 一组数据的方差是，，则这组数据共有_______个，平均数是________． 13. 如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_____． 14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，两图象交点为，根据图象中的数据描述点的实际含义______． 15. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接，点在上，沿折叠，使点落在上的点，若，则的长为______． 三、解答题：（本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 在计算的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 17. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 19 22 15 18 18 31 31 35 22 整理上面数据，得到如图条形统计图； 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 21 根据以上信息解答下列问题： （1）上表中众数的值为_________； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 18. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽． 19. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均整数）， 则有． ，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a，b，得：______，______； （2）利用所探索的结论，填写合适的正整数与，填空：______； （3）若，且a、m、n均为正整数，求的值． 20. 作图：在内作菱形． 要求： （1）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）用两种不同的方法完成作图． 21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ 22. 受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当和时，与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克． ①如何分配甲，乙两种水果购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？ ②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克．若销售完100千克水果后；甲种水果的获利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量的取值范围． 23. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以为邻边作平行四边形． （1）如图1，求证； （2）如图2，若，连接，判断的形状？并说明理由； （3）如图3，若，，，是的中点，求的长． 24. 根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形的“距离”定义：如果点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形的“距离”，记为特别地，当图形有公共点时，图形的“距离”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，菱形的，点在第一象限，若，，，则，菱形______， 菱形______； （2）如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图象记为． ①若，求的取值范围； ②若，且，则的值为______； （3）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为平面内一点，令，，，比较大小关系______（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$