7.2.2复数的乘、除运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第七章 复数 7.2　复数的四则运算 7.2.2　复数的乘、除运算 学习目标 1.掌握复数的乘、除运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.通过复数的乘除运算的学习,使学生养成数学运算与逻辑推理的核心素养. 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 (a＋c)＋(b＋d)i 实部和虚部分别相加减 z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 新课引入 复习回顾 问题1：规定z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝？ 多项式相乘 合并同类项 把 i2 换成－1 新课引入 探究新知识 注意： 1、两个复数的积是一个确定的复数； 2、当z1，z2 ∈R时，复数的积就是实数的积； 3、两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在结果中把i2换成﹣1，并且把实部与虚部分别合并即可。 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么他们的积 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)=(ac－bd)＋(ad＋bc)i 1.复数的乘法法则 新课引入 探究新知识 问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 则z1·z2= (a+bi) ( c+d i ) = ac+ad i+abi +bdi2 = ac+ad i+cbi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i 而z2·z1= ( c+di ) (a+bi) = ca+cb i+adi +bdi2 = ca+cb i+adi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i 所以 z1·z2=z2·z1 (交换律) 设z1 = a+bi, z2 = c+di, z3 = e+fi . (a、b、c、d、e、f∈R) 同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 新课引入 探究新知识 2.复数的运算规律 对于z1，z2 ，z3∈R有 z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 新课引入 探究新知识 例3 计算下列各题： (1－2i)(3＋4i) (－2＋i) 解：原式=（3+4i-6i-8i²)(-2+i） =（11-2i)(-2+i） =-22+11i+4i-2i² =-20+15i 例4 新课引入 探究新知识 问题3 新课引入 探究新知识 练习1：计算下列各题： (1－2i)(3＋4i) (－2＋i) 解：原式=（3+4i-6i-8i²)(-2+i） =（11-2i)(-2+i） =-22+11i+4i-2i² =-20+15i 新课引入 探究新知识 练习2：已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i 与 2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2= (　 　) A．5－4 i B．5＋4 i C．3－4 i D．3＋4 i 解：由题意：a=2，b=1 （a+bi）²=（2+i）² =2²+4i+i² =4+4i-1 =3+4i D 新课引入 探究新知识 问题4 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则. 新课引入 探究新知识 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么他们的积 3.复数的除法法则 新课引入 探究新知识 4.知识扩展 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 练习3 √ 练习4 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 练习5 已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根． 新课引入 课堂小结 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)=(ac－bd)＋(ad＋bc)i 1.复数的乘法法则 2.复数的运算规律 对于z1，z2 ，z3∈R有 z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 新课引入 课堂小结 3.复数的除法法则 新课引入 布置作业 同步练习 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$