湖南省益阳市安化县2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

... 安化县2024年上学期高一期末考试试题 数学 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在本试题卷和答题卡指定位置，并认真核对答题卡条形码上的姓名、考号和科目。 3．选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 试题卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列说法中不正确的是（ ） A．三棱锥是四面体，正四面体是正三棱锥 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．平行的线段在直观图中仍然平行 D．在同一个圆中，圆心和圆上两点可确定一个平面 4．在中，，则的大小为（ ） A． B． C． D．或 5．根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于即为入冬．现将连续5天的日平均气温（单位：）的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有（ ） A．平均数小于4 B．平均数小于4且极差小于或等于3 C．平均数小于4且标准差小于或等于4 D．众数等于6且极差小于或等于4 6．已知等边的边长为为线段上的三等分点，则（ ） A． B． C． D．2 7．已知的三个内角的对边分别为若（ ） ，则的形状是（ ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．在棱长为6的正方体中，点是的中点，点为正方体的面（包括边界）上的一个动点，且满足，则三棱锥体积的最大值是（ ） A． B．36 C．24 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．从中任取三个不同的数，则在下列事件中，是互斥事件但不是对立事件的有（ ） A．“三个数都为偶数”和“三个数都为奇数” B．“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数” C．“至少有一个奇数”和“三个数都为偶数” D．“一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数” 10．已知向量，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列说法中正确的是（ ） A．不存在点，使得平面 B．三棱锥的体积为定值 C．平面截该正方体所得截面的面积的最大值为 D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，则这组数据的上四分位数为______． 13．已知中，为边上的中线，若，则______． 14．在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，则三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的内角所对的边分别为，向量．且． （1）求角； （2）若，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 如图所示，在圆锥中，为圆锥的顶点，为底面圆的圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形． （1）若是的中点，求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 17．（本小题满分15分） 某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记的样本平均数为，样本方差为． （1）求； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸彬彬缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，为正三角形，分别为的中点． （1）若平面平面，求直线与平面所成的角的正弦值； （2）求证：平面平面． 19．（本小题满分17分） 双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组．在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛．A，B，C，D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛． （1）假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为，求： ①A获得季军的概率； ②D成为亚军的概率； （2）若A的实力出类拔萃，有4人参加的比赛其胜率均为，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率． 安化县2024年上学期普通高中期末考试 高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．AD 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．14 13．9 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（1）因为．所以． 由正弦定理得． 因为． ．又． ． （2）．因为，且． 由余弦定理得： 当且仅当时取等号． 又因为， 的取值范围为． 16．（本小题满分15分） 解：（1）．取中点，连接， 且， 又四边形是矩形． 且， 且， 四边形是平行四边形， 且平面平面 平面 （2）．是圆的直径， ，又， ， 平面，四边形是矩形， 平面， 又在直角三角形中，， ， ， ， 三棱锥的体积为． 17．（本小题满分15分） 解：（1）的值依次为， 则， （2）．由（1）知， ，即甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高． 18．（本小题满分17分） 解：（1）为正三角形，为的中点． ， 又平面平面，平面平面，且平面， 平面， 连接，则为直线与平面所成的角， 在等边三角形中，易求， 在三角形中， ， ， ， 直线与平面所成的角的正弦值为； （2）取的中点，连接（图略）， 由（1）得：， 四边形是的菱形，， 为正三角形，又为的中点， ， 又平面， 平面，又平面， ， 易证四边形是矩形， ， 是的中点， ， 又平面， 平面，又平面， 平面平面． 19．（本小题满分17分） 解：（1）假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为，即概率为， ①由题意，第一轮比赛一组，一组， 要获得季军，则进入胜者组，后续连败两轮，或进入负者组，后续两轮先胜后败， 获得季军的概率为 ②设表示在比赛中胜利，表示在比赛中失败， 记事件获得亚军，包含三种情况：，得： （2）．由题意知，获胜的概率为之间获胜的概率均为， ①若与在决赛中相遇，分为：1胜，3胜，：1负，4胜，5胜；或：1负，4胜，5胜，：1胜，3胜． 概率为：； ②若与在决赛中相遇，分为：2胜，3负，5胜，：1胜，3胜；或：2胜，3胜，：1胜，3负，5胜． 概率为：； ③若与在决赛中相遇，和与在决赛中相遇相同，概率为：； 所以进入决赛且先前与对手已有过招的概率为： 学科网（北京）股份有限公司 $$