精品解析：2024年内蒙古自治区满洲里科右前旗中考模拟测试数学试题

科右前旗2024年初中毕业年级中考模拟试题 数 学 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 考生须知： 1．本试卷共3页，共26道题，满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：的相反数是2024． 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意； 选项B，，故选项B错误，不符合题意； 选项C，，故选项C错误，不符合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 3. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图，画出从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看所得到的图形为． 故选：B． 4. 点a在数轴上的位置如图所示，试比较a、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴上点的位置得到，，再根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，实数与数轴 ，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 5. 某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “从一个只装有黄球的箱子中取出白球”是确定事件 B. 若平均数相同的甲，乙两组数据，，则甲组数据更稳定 C. 了解世界各国人民生活满意度，应采用普查的方式 D. 任意抛出一些硬币，一定有恰好一半正面朝上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，方差．根据随机事件，全面调查与抽样调查，方差，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、“从一个只装有黄球的箱子中取出白球”是不可能事件，属于确定事件，故A符合题意； B、若平均数相同，而，则乙组数据更稳定，故B不符合题意； C、了解世界各国人民生活满意度，应采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、任意抛出一些硬币，不一定有一半正面朝上，故D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ） A. 108° B. 36° C. 72° D. 144° 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出∠CBF+∠1=180°，∠CBF+∠2=108°，两个式子相减即可． 【详解】解：过点B作l1的平行线BF，则l1∥l2∥BF， ∵l1∥l2∥BF， ∴∠ABF=∠2，∠CBF+∠1=180°①， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴， ∴∠ABF+∠CBF=∠CBF+∠2=108°②， ∴①-②得∠1-∠2=72°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁． 8. 已知反比例函数图象在第一、三象限内，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，，且，计算即可，本题考查了反比例函数的定义及其图象分布，熟练掌握分布条件及其定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：C． 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设第一次分钱的人数为x人，根据“第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得： ． 故选：C 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，及一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的分布与系数的关系，求出实数a的取值范围． 【详解】解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根， 可得它的判别式，且， 解得且 ． 故选：C． 11. 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，作轴，于，于，证明得到，，设，可得方程组，解方程组得到，代入二次函数解析式得，又由抛物线经过原点得，即可得到，再代入计算即可求解，证明得到，是解题的关键． 详解】解：作轴，于，于，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵点的坐标分别是，， ∴， 解得， ∴， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴， ∵抛物线经过原点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，圆的半径分别是，，…，rn，，则当直线l与x轴所成锐角为，，且时，的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，规律型-图形的变化类，解直角三角形，根据题意作出垂线段，表示出原点O与圆心之间的线段关系，然后寻找规律得出答案．找出规律是解题的关键． 【详解】解：分别过半圆，半圆，…，半圆的圆心作于点，于点，于点，如图， ∵半圆，，，…，与直线相切， ∴，，， ∵， ∴， ∴当直线l与x轴所成锐角为时，， 在中，，即， ∴， 在中，，即， ∴， 同理可得，，… 则， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 分解因式： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握分解因式的方法，分解因式的主要方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法． 直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 若 ，则的立方根是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查非负数的性质，立方根和绝对值，解题关键在于掌握非负数的性质．根据非负数的性质，求出，的值，代入即可得出结果． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 的立方根是， 故答案为：． 15. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式即可得到，求出圆锥的底面圆半径，然后根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为， 根据题意得：， 解得：， 所以圆锥的底面圆半径r为， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 16. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合已知易得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：是的垂直平分线， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：6． 17. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F， ∵在边长为2菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD=MD=， ∴， ∴MC=， ∴EC=MC-ME=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查折叠问题；菱形的性质． 三、解答题（本题4小题，每小题6分，共24分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质，绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： 19. 先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值． 【答案】，当时，原式（或当时，原式） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先利用分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件从，，0，1中选择一个适合的数化入求值． 【详解】解：原式 ， 由题意知，，， ，， x可以取0或1， 当时，原式， 或当时，原式． 20. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______； （2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法和运用概率公式求概率： （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个， ∴构成的数是三位数的概率为． 21. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角． （1）求支架的顶端到地面的距离的高度．（精确到0.01米） （2）求篮框到地面的距离．（精确到0.1米） （参考数据：，，，，） 【答案】（1）2.24米 （2）3.1米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型． （1）在中，根据的值即可求解； （2）延长交射线于点，过点作于点，证明四边形是矩形，在中，解直角三角形即可得到结论． 小问1详解】 解：由题意得：在中，， （米）， 的高度为2.24米； 【小问2详解】 解：如图，延长交射线于点，过点作于点， ，，， 四边形是矩形， （米）. ，则， . 在中，（米）， （米）， 篮框到地面的距离约为3.1米； 四、（本题7分） 22. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可． 本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． 五、（本题7分） 23. 为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． （2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； （3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 【答案】（1）50；72 （2）统计图见解析，成绩的中位数落在良好等级 （3）14240元 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数等等： （1）用良好等级的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再用360度乘以合格等级的人数占比即可得到答案； （2）先求出优秀等级的人数，再补全统计图，最后根据中位数的定义求解即可； （3）分别求出学校优秀和良好的人数，然后分别计算出对应奖品的费用，求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次抽查的学生人数是50人， ∴， 故答案为：50；72； 【小问2详解】 解：等级为优秀的人数有人， 补全统计图如下： 把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级， ∴成绩的中位数落在良好等级； 【小问3详解】 解：元， ∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元． 六、（本题8分） 24. 如图，的半径，点B是的一点，连接与相交于点P，点C是射线上的一点，连接． （1）如图1，若，求证：是的切线； （2）如图2，若点P是的中点，，的半径为4，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理． （1）如图1，连接，根据等腰三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）如图2，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到．根据得到，求得，再根据，即求出可的长． 【小问1详解】 如图1，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 如图2，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在中，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 七、（本题10分） 25. 阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生．某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示： 进价（元/本） 售价（元/本） 《儒林外史》 a 《水浒传》 b 已知该书店购进本《儒林外史》和8本《水浒传》共需元；购进本《儒林外史》和5本《水浒传》共需元． （1）求a、b的值； （2）该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应怎样购进《儒林外史》和《水浒传》？总利润最大是多少元？ 【答案】（1）a的值为，b的值为 （2）当购进本《儒林外史》，本《水浒传》时总利润最大，为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设购m本《儒林外史》，则购进本《水浒传》．依题意得，解得．由题意得，根据一次函数的图象与性质，求解作答即可． 【小问1详解】 解：依题意得，， 解得， ∴a的值为，b的值为． 【小问2详解】 解：设购m本《儒林外史》，则购进本《水浒传》． 依题意得， 解得． 由题意得， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值， 此时本，元． ∴当购进本《儒林外史》，本《水浒传》时总利润最大，为元． 八、（本题13分） 26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）四边形的面积最大为16； （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）把，代入，求出b和c的值，即可得出函数解析式； （2）易得，设，则，求出，则，根据四边形的面积，结合二次函数的增减性，即可解答； （3）设，根据两点之间距离公式得出，，，然后分情况根据勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得∶ ， 解得：， ∴该二次函数的解析式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴当时，四边形的面积最大为16； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴，，， 当斜边为时，， 即，整理得：， ； ∴ 当斜边为时，， 即， 解得：； ∴ 当斜边为时，， 即， 解得：； ∴ 综上：点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科右前旗2024年初中毕业年级中考模拟试题 数 学 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 考生须知： 1．本试卷共3页，共26道题，满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 点a在数轴上的位置如图所示，试比较a、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. “从一个只装有黄球的箱子中取出白球”是确定事件 B. 若平均数相同的甲，乙两组数据，，则甲组数据更稳定 C. 了解世界各国人民生活满意度，应采用普查方式 D. 任意抛出一些硬币，一定有恰好一半正面朝上 7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ） A. 108° B. 36° C. 72° D. 144° 8. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，圆的半径分别是，，…，rn，，则当直线l与x轴所成锐角为，，且时，的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 分解因式： _____________． 14. 若 ，则的立方根是_____________． 15. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高______． 16. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，，，则的长为________． 17. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 三、解答题（本题4小题，每小题6分，共24分） 18. 计算：． 19. 先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值． 20. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成数是三位数的概率是______； （2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率。 21. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角． （1）求支架的顶端到地面的距离的高度．（精确到0.01米） （2）求篮框到地面的距离．（精确到0.1米） （参考数据：，，，，） 四、（本题7分） 22. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 五、（本题7分） 23. 为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． （2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； （3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 六、（本题8分） 24. 如图，的半径，点B是的一点，连接与相交于点P，点C是射线上的一点，连接． （1）如图1，若，求证：是的切线； （2）如图2，若点P是的中点，，的半径为4，求的长． 七、（本题10分） 25. 阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生．某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示： 进价（元/本） 售价（元/本） 《儒林外史》 a 《水浒传》 b 已知该书店购进本《儒林外史》和8本《水浒传》共需元；购进本《儒林外史》和5本《水浒传》共需元． （1）求a、b的值； （2）该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应怎样购进《儒林外史》和《水浒传》？总利润最大是多少元？ 八、（本题13分） 26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$