2024年中考数学专题复习：解直角三角形的应用

2024年中考数学专题复习：解直角三角形的应用 1．某公园中有一人造湖泊，两侧开辟了两条环湖线路，如图；①；②，经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏东方向． (1)求的长度． (2)在保证速度相同下，小明打算较快完成从到的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请计算说明他的选择？ 2．某校进行应急演练，事发地点处发生了一起事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，接到报告后，位于点处的演练应急处理队员立即报告120（专为演练准备的），并组织位于点处的救护人员立即出发，处的120救护车接到通知后也立刻同时出发前往事发地点处．计划由B处的救护人员赶到事发地点处一边应急处理一边护送该伤员沿方向行进，与救护车相遇后将该伤员转移到救护车上接受救治．已知在的北偏东方向500米上，在的东北方向上，且在的正南方向上． (1)求两点的距离（结果精确到1米，参考数据：）； (2)黄金救援时间是6分钟（本次演练设定为3分钟），救护人员的平均速度为90米/分，救护车的平均速度为230米/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治？请说明理由．（事发与接到通知之间的时间，接送伤员上下车的时间均忽略不计） 3．文峰木塔，又名木塔寺，位于陕西省三原县，是西北地区唯一一座木质古塔，曾被陕西省人民委员会公布为第二批省级重点文物保护单位．小婷和同学们想用所学的几何知识测量文峰木塔的高度以检验自己运用知识解决实际问题的能力．如图所示，小婷在地面上的点C处竖立一根可升降的标杆，发现当标杆顶端位于点F处时，点F与地面上的点G、塔顶A恰好在一条直线上，当标杆顶端位于点D处时，在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角，已知三点在一条直线上，三点在一条直线上，，图中所有的点都在同一平面内．经测量，米，米，米，请你根据以上测量结果计算文峰木塔的高度． 【参考数据：】 4．敦煌莫高窟与山西大同云冈石窟、河南洛阳龙门石窟并称中国三大石窟，它坐落于河西走廊的西部尽头——敦煌，是中国古代文明的一个璀璨的艺术宝库，也是古代丝绸之路上曾经发生过的不同文明之间对话和交流的重要见证．某数学兴趣小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量敦煌莫高窟的高度．如图，他们在C处测得顶端A的仰角为，沿方向前进了到达D处，又测得A的仰角为，已知测角仪的高度为，测量点C，D与莫高窟的底部在同一水平线上，求敦煌莫高窟的高度．（结果精确到．参考数据：，，） 5．如图，一架无人机在湖面上空停留在点处，现要测量无人机的飞行高度，采取如下方案： 先站在的边沿点处，从点观测无人机，满足，记录仰角； （2）再从点观测湖面中无人机的倒影，并记录俯角． 已知：，湖面近似地看作水平面，不考虑折射现象，图中所有的点均在同一平面内，请你根据以上数据求出无人机距离湖面的高度．（结果精确到．参考数据：，，， 6．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．（参考数据：，，，，，）    (1)求的长． (2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度． 7．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米． (1)求的长； (2)若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，） 8．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．    根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） (1)求的长； (2)该充电站有20个停车位，求的长． 9．如图所示，建筑物一侧有一斜坡，在斜坡坡脚处测得建筑物顶部的仰角为，当太阳光线与水平线夹角成时，建筑物的影子的一部分在水平地面上处，另一部分影子落在斜坡上处，已知点的距水平地面的高度米，斜坡的坡度为（即），且，，，在同一条直线上，求建筑物的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 10．如图1是一张折叠型方桌子，图是其侧面结构示意图，支架与交于点，测得，． (1)若，求的长； (2)将桌子放平后，两条桌腿叉开角度，求距离地面的高．结果保留整数参考数值， 11．图①是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图②，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离、身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（精确到，参考数据：，） 12．图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． (1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； (2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 13．“忠义”是构成中华民族精神特质和文化品格的重要组成部分，东汉名将关羽是中华传统忠义文化的代表和典范．如图1所示是坐落于山西运城常平村关公故里的“关帝圣像”．关帝一手提青龙偃月刀，一手捋美髯飘须，伟岸挺拔，分外壮观．某数学兴趣小组开展了测量“关帝圣像”雕塑高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“关帝圣像”雕塑位于垂直地面的基座上，基座高，身高的小明在雕塑前方的处测得“关帝圣像”头顶的仰角为，测得“关帝圣像”脚底的仰角为，求“关帝圣像”雕塑的高度（，，三点在同一直线上，，结果精确到．参考数据：，，，，，）． 14．为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）    15．引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，，为两个手握单杠点，肩宽，，手臂长，手臂与单杠夹角． (1)求手握单杠点的距离（即线段的长）； (2)曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为，求调整前后肩宽竖直移动的距离． （结果精确到0.1，参考数据，，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$