精品解析：河北省保定高碑店市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真，工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断． 【详解】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意； B、荡秋千，不属于平移，不符合题意； C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意； D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，直接得出x的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 观察四个选项，能使不等式成立的x的整数值是0． 故选：A． 3. 在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若底角，则顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和即可求解． 【详解】解：是等腰三角形，且底角， ， ， 故选：D． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘法约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ， ， 故选：A． 6. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的解集，根据 “＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解答即可． 【详解】解：由数轴可知，该数轴表示的不等式的解集为， 故选：B． 7. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转性质．根据题意得，继而得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，根据平方差公式的公式结构对各选项分析判断即可．熟记平方差公式的公式结构是解题的关键． 【详解】解：A、时，，可以用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； B、时，，不可以用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C、时，，可以用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； D、时，，可以用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的应用，熟记多边形的外角和是，再列式计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， ， ∴这个多边形的边数为6． 故选C． 10. 驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧，可得出嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为，再根据平均价格等于总价除以总个数即可求解． 【详解】解：∵嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧 ∴嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为：． 根据题意有：， 故选：D． 11. 综合实践课上，嘉嘉和琪琪利用尺规作图如下： 嘉嘉： 作法： 过线段的端点A作任一直线，在直线上选一点D，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交，于点E，F，以点D为圆心，以相同的长为半径画弧，交于点G，以点G为圆心，以 ▲ 为半径画弧，与上一步中的弧交于点H，连接并延长，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点P． 琪琪： 作法： 分别以线段的端点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，连接，交于点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，交射线于点C． 下列关于两人尺规作图的说法错误的是（ ） A. 嘉嘉的作图中，若，则▲应为 B. 嘉嘉的作图中，若，则平移后可与重合 C. 琪琪的作图中，O为的中点 D. 琪琪的作图中，绕点O顺时针旋转可与重合 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了做一个角等于已知角，做垂直平分线以及垂直平分线的性质，根据题意一一判断即可． 【详解】．嘉嘉的作图中，若，则▲应为，原说法错误，故该选项符合题意； ． 嘉嘉的作图中，若，则平移后可与重合，说法正确，故该选项不符合题意； ．琪琪的作图中，是的垂直平分线，∴，即O为的中点，说法正确，故该选项不符合题意； ．琪琪的作图中，是的垂直平分线，∴绕点O顺时针旋转可与重合，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 12. 小华新买了一根跳绳，如图，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中间，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时的绳长即为适合自己的长度．将图抽象成图，若两手握住的绳子两端的距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，由题意可得，米，米，过点作于，由三线合一可得，进而由勾股定理得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解： 由题意可得，，米，米， 过点作于， ∵， ∴米，， ∴米， ∴绳长米， 故选：． 13. 琳琳和楠楠在因式分解关于x的多项式时，琳琳获取的其中一个正确的因式为，楠楠获取的另一个正确因式为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，根据题意得到，得到，代入代数式即可得到答案. 【详解】解：根据题意可知，， ∴ ∴ 故选：C 14. 如图，在中，D，E分别为边，的中点，为高线，，则与的长度大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，含30度角的直角三角形的性质，先根据中位线的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据三角形内角和得出，根据直角三角形性质得出，即可证明结论． 【详解】解：∵为高线， ∴， ∵D，E分别为边，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 15. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式组，解一元一次不等式组得不等式组解集，根据得，由函数图象得可判断的值 【详解】解：由图象得， 解不等式组得，， 所以，不等式组的解集为， 又不等式组的解集为， 所以，， ∴，即的值为负数， 故选：D 16. 如图，在等腰三角形纸片中，，M，N分别为和上的点，将沿折叠，使点B落在上的点P处，沿将剪下，若想获得的为直角三角形，则的大小为多少？对于这个问题，甲给出的答案为；乙给出的答案为；丙给出的答案为，则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、丙两人的答案合在一起才完整 C. 甲、乙两人的答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，图形的折叠问题，三角形的内角和定理．根据等腰三角形的性质，可得，由折叠的性质得： ，然后分两种情况：当时；当时，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得： ， 当时，， ∴， ∴，故丙给出的答案正确； 当时，， ∴， ∴， ∴，故甲给出答案正确； 综上所述，甲、丙两人的答案合在一起才完整． 故选：B 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 因式分解：______． 【答案】x(x-2) 【解析】 【分析】直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 如图，在平行四边形中，，分别为边，上的点，，连接，，． （1）若四边形为平行四边形，则________． （2）若，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质； （1）根据平行四边形的得可得，得出，进而即可求解； （2）根据题意得出，进而求得，然后根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形，为平行四边形， ∴ ∴， ∵ ∴， 故答案为：． （2）如图所示，连接， ∵，， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．在中，，，点的坐标为，点的坐标为． （1）若为直线上的一点，当时，的取值范围是________． （2）将沿轴向左平移，平移距离为．当与直线有交点时，的取值范围为________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，平移的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意并结合勾股定理可求出点，再求出，根据当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最小，当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最大，即可求解． 【详解】解：（1）为直线上的一点， ， 当时，， 解得：， 故答案为：； （2）点的坐标为，点的坐标为， ， ，， ， ， 在中，令，则， 解得：， ， 当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最小，的最小值为， 在中，令，则， 解得：， 当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最大，的最大值为， 的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知． （1）化简P． （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算、解分式方程，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）先将括号内的进行通分，再根据同分母分式加减法法则计算后，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案； （2）把代入（1）得分式方程，求解检验即可 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解， ∴x的值为． 21. 请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）． （1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形． （2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形． （3）在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，并使它既成中心对称图形，又成轴对称图形，在图4中画出符合条件的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，找对称轴及对称点是关键． （1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图； （2）先找一个中心，再根据中心对称的性质，画图即可； （3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：如图， 22. 如图，在平行四边形中，为对角线，延长至点E，延长至点F，连接，，且，． （1）求证：． （2）连接，，求证：四边形平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． （1）根据证明； （2）先证明，得出，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． 在和中， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 23. 如图，小砾同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数x值，相应地会输出一个y值． （1）若输入一个正偶数，且输出y的值不大于6，求输入x的值． （2）若输出y的值大于52，求输入x的最小值． 【答案】（1）2 （2）18 【解析】 【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思； （1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可； （2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可； 熟练运用分类讨论思想是关键． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． ∵为正偶数， ∴． 【小问2详解】 ①当输入的值为奇数时，， 解得， 则x的最小值为19； ②当输入x的值为偶数时，， 解得， 则x的最小值为18． 综上所述，符合条件的x的最小值为18． 24. 某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同． （1）供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ （2）考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值． 【答案】（1）供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为40元、60元 （2）80 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用： （1）设供应商A提供的皮影材料每件为x元．根据题意，列出方程，即可求解； （2）根据题意，列出不等式组，解出即可． 【小问1详解】 解：设供应商A提供的皮影材料每件为x元．由题意，得： ， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则． 答：供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为40元、60元． 【小问2详解】 解：由题意，得： 解得：． 25. 数学课上，白老师提供了一段材料让同学们自学，然后利用卡片带领同学们进行因式分解游戏（两张卡片之间的式子用“＋”连接）． 材料：将因式分解，可将四个单项式分为两组，再因式分解， 即，这种分解因式的方式叫做分组分解法． 卡片： （1）若白老师出示卡片①②，则分解因式的结果为________． （2）若白老师出示卡片③⑤，请利用材料中的方法因式分解． （3）若白老师出示卡片④⑤，且卡片上的式子的和为，请判断以，，为边的的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解题意，并掌握因式分解的方法． （1）根据题中的分组分解法即可求解； （2）先将式子分组，然后利用完全平方公式和平方差公式分解即可； （3）先将式子化简得到，进而得到，即 可 判 断． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得： 【小问3详解】 为等边三角形， 理由：由题意可得： ， ， ， ，， ， 为等边三角形． 26. 如图1，在四边形中，对角线，若和均为等腰三角形，则称该四边形为等距四边形，对角线为等距线． （1）如图2，在的正方形网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点），请在网格中找出格点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是等距四边形，并画出相应的图形．（找出两点即可） （2）如图3，在四边形中，，平分，，点D到的距离为． ①证明：四边形是以为等距线的等距四边形． ②Q为线段上一动点（不与点B，C重合），是否存在四边形是以为等距线的等距四边形，若存在，请写出证明过程，并直接写出四边形的面积；若不存在，请说明理由． （3）如图4，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到，连接．若四边形是以为等距线的等距四边形，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②存在，见解析， （3）或16 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等边三角的判定与性质以及直角三角形的性质等知识， （1）根据等距四边形的定义进行作图即可； （2）①根据平行线的性质得出,由角平分线的意义求出由三角形内角和定理得,从而得出是等腰三角形；由得再根据三角形内角和定理得,从而得出是等腰三角形；故可得结论； ②当时，四边形是以为等距线的等距四边形；先证明是等腰三角形．再由①知是等腰三角形，从而可得结论；过点A作于点G，求出可得从而可求出四边形的面积； （3）分和两种情况结合等矩四边形求解即可 【小问1详解】 解：如图，，，三点中找出两点即可． 【小问2详解】 解 : ①证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴等腰三角形， ∴四边形是以为等距线的等距四边形； ②存在．当时，四边形是以为等距线的等距四边形， 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 由①知，是等腰三角形， ∴四边形是以为等距线的等距四边形， ∵， ∴， ， 过点A作于点G，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【小问3详解】 解：∵是四边形的等距线， ∴是等腰三角形． 如图1，当时，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 过点M作于点E， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图2，当时，是等腰三角形，． 综上所述，的值为或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真，工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若底角，则顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 16 9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（ ） A. B. C. D. 11. 综合实践课上，嘉嘉和琪琪利用尺规作图如下： 嘉嘉： 作法： 过线段的端点A作任一直线，在直线上选一点D，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交，于点E，F，以点D为圆心，以相同的长为半径画弧，交于点G，以点G为圆心，以 ▲ 为半径画弧，与上一步中的弧交于点H，连接并延长，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点P． 琪琪： 作法： 分别以线段端点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，连接，交于点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，交射线于点C． 下列关于两人尺规作图说法错误的是（ ） A. 嘉嘉的作图中，若，则▲应为 B. 嘉嘉的作图中，若，则平移后可与重合 C. 琪琪的作图中，O为的中点 D. 琪琪的作图中，绕点O顺时针旋转可与重合 12. 小华新买了一根跳绳，如图，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中间，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时的绳长即为适合自己的长度．将图抽象成图，若两手握住的绳子两端的距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 13. 琳琳和楠楠在因式分解关于x的多项式时，琳琳获取的其中一个正确的因式为，楠楠获取的另一个正确因式为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 14. 如图，在中，D，E分别为边，的中点，为高线，，则与的长度大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 15. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数 16. 如图，在等腰三角形纸片中，，M，N分别为和上点，将沿折叠，使点B落在上的点P处，沿将剪下，若想获得的为直角三角形，则的大小为多少？对于这个问题，甲给出的答案为；乙给出的答案为；丙给出的答案为，则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、丙两人的答案合在一起才完整 C. 甲、乙两人的答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 因式分解：______． 18. 如图，在平行四边形中，，分别为边，上的点，，连接，，． （1）若四边形为平行四边形，则________． （2）若，则________． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．在中，，，点的坐标为，点的坐标为． （1）若为直线上的一点，当时，的取值范围是________． （2）将沿轴向左平移，平移距离为．当与直线有交点时，的取值范围为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知． （1）化简P． （2）若，求x的值． 21. 请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）． （1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不中心对称图形． （2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形． （3）在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，并使它既成中心对称图形，又成轴对称图形，在图4中画出符合条件的图形． 22. 如图，在平行四边形中，为对角线，延长至点E，延长至点F，连接，，且，． （1）求证：． （2）连接，，求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，小砾同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数x值，相应地会输出一个y值． （1）若输入一个正偶数，且输出y的值不大于6，求输入x的值． （2）若输出y的值大于52，求输入x的最小值． 24. 某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同． （1）供应商A和供应商B提供皮影材料每件分别为多少元？ （2）考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值． 25. 数学课上，白老师提供了一段材料让同学们自学，然后利用卡片带领同学们进行因式分解游戏（两张卡片之间的式子用“＋”连接）． 材料：将因式分解，可将四个单项式分为两组，再因式分解， 即，这种分解因式的方式叫做分组分解法． 卡片： （1）若白老师出示卡片①②，则分解因式的结果为________． （2）若白老师出示卡片③⑤，请利用材料中的方法因式分解． （3）若白老师出示卡片④⑤，且卡片上的式子的和为，请判断以，，为边的的形状，并说明理由． 26. 如图1，在四边形中，为对角线，若和均为等腰三角形，则称该四边形为等距四边形，对角线为等距线． （1）如图2，在的正方形网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点），请在网格中找出格点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是等距四边形，并画出相应的图形．（找出两点即可） （2）如图3，在四边形中，，平分，，点D到的距离为． ①证明：四边形是以为等距线的等距四边形． ②Q为线段上一动点（不与点B，C重合），是否存在四边形是以为等距线的等距四边形，若存在，请写出证明过程，并直接写出四边形的面积；若不存在，请说明理由． （3）如图4，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到，连接．若四边形是以为等距线的等距四边形，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$