学习成果检测02-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

暑假学习情况检测02卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（   ） A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克 3．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（    ） A． B．－2a＋5b＝3ab C． D． 6．下列说法不正确的是（　　） A．0是单项式 B．单项式﹣的系数是﹣ C．单项式a2b的次数为2 D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式 7．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（    ）    A． B． C．2b D． 8．下列说法中正确的个数有（    ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f (a)来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x)= x2 +5x－6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（ ） A. 8 B. －12 C. －20 D. 0 10．（23-24七年级上·广东深圳·期中）观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… 0，4，8，12，16，20，24，28，32，… 探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，则第n个相同的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：每小题3分，共18分 11．的倒数是 ，，则 ． 12．（22-23七年级上·广东湛江·期中）用四舍五入法把1.8059精确到百分位为 ． 13．（21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若多项式是关于a，b的五次多项式，则 ． 14．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则＝__________． 16．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 三、简答题：8小题，共72分 17．（7分）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ }； 负数集合：{… }； 整数集合：{… }； 分数集合：{… }． 18．（7分）（23-24七年级上·广东江门·期中）计算． 19．（7分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）已知五个数分别为：，0，，．    （1）如图所示，请把数轴补充完整，并在数轴上表示上面五个数； （2）按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来． 20．（9分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）已知：，， （1）当时，的值， （2）若的值与的取值无关，求的值． 21．（9分）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：    、、、、、、、 回答下列问题： （1）这筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为_____千克； （2）以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 22．（9分）（23-24七年级上·广东深圳·期中）2023年深圳夏季（5—10月）电费收费标准如下：第一档：不超过260度，按元/度收费；第二档：超过260度，不超过600度，则超出260度的部分按元/度收费；第三档：超过600度，则超出600度的部分按元/度收费，设每月用电量为x度． （1）当每月用电量不超过260度时，用含x的代数式表示电费为 元； （2）当每月用电量超过260度，不超过600度时，需交电费多少元？（用含x的代数式表示） （3）小明家第二季度用电量如下表，分别计算各月份的电费，并填在表格中的横线上． 月份 4月 5月 6月 用电量 260度 400度 610度 电费 元 元 元 23．（10分）概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：________； （2）关于除方，下列说法错误的是_________． ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，； ③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 _______；_______． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________； （5）算一算：________． 24．（10分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为，那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________． （2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值； （3）当_______时，的值最小，最小值是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假学习情况检测02卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：2，1.0010001，，0，﹣π，中， ，为整数，属于有理数， 1.0010001，为有限小数，属于有理数， 为分数，属于有理数， ∴有理数有个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解本题的关键． 2．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（   ） A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克 【答案】D 【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解． 【详解】解：∵质量要求是50±0.20克， ∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克， ∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20， ∴质量要求是49.80克至50.20克， ∵49.80＜49.85＜50.20， ∴49.85克符合标准， 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克． 3．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据有理数加法、乘方、除法法则分别计算，再判断． 【详解】解：①，②，③，④， 正确的为：③， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键． 4．一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形周长公式列出周长的表达式，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：长方形的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则，特别是合并同类项法则是解题的关键． 5．下列各式计算正确的是（    ） A． B．－2a＋5b＝3ab C． D． 【答案】D 【分析】利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解． A． ，故A不符合题意； B． 所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意； C． 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意； D． ，正确．故D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 6．下列说法不正确的是（　　） A．0是单项式 B．单项式﹣的系数是﹣ C．单项式a2b的次数为2 D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式 【答案】C 【分析】根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可． 【详解】A．0是单项式，此选项正确； B．单项式﹣的系数是﹣，此选项正确； C．单项式a2b的次数为3，此选项错误； D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式，此选项正确； 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义． 7．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（    ）    A． B． C．2b D． 【答案】D 【分析】观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了数轴，整式的加减，有理数的加减运算，绝对值的性质． 8．下列说法中正确的个数有（    ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意； 相反数是本身的数是0；故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意； 数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 9．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f (a)来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x)= x2 +5x－6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（ ） A. 8 B. －12 C. －20 D. 0 【答案】B 【分析】把x=-2代入f（x）计算即可确定出f（-2）的值． 【详解】解：根据题意得：f（-2）= x2 +5x－6=4-10-6=-12． 故选B． 10．（23-24七年级上·广东深圳·期中）观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… 0，4，8，12，16，20，24，28，32，… 探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，则第n个相同的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索．根据前4个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：∵第1个相同的数是0， 第2个相同的数是， 第3个相同的数是， 第4个相同的数是， …， ∴第n个相同的数是， 故选：B． 二、填空题：每小题3分，共18分 11．的倒数是 ，，则 ． 【答案】 或6 【分析】依据倒数的定义、绝对值的性质求解即可． 【详解】∵乘积为1的两个数互为倒数， ∴的倒数为， ∵数轴上表示a的点与原点的距离叫做α的绝对值， ∴表示x的点到原点距离6个单位， 若这个点在原点左侧，则，若这个点在原点右侧，则， ∴或6． 故答案为：；或6 【点睛】本题主要考查的是倒数、绝对值、熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 12．（22-23七年级上·广东湛江·期中）用四舍五入法把1.8059精确到百分位为 ． 【答案】1.81 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法把1.8059精确到百分位：1.81， 故答案为：1.81． 13．（21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若多项式是关于a，b的五次多项式，则 ． 【答案】5或-3/-3或5 【分析】根据题意可得，进一步即得答案； 【详解】解：因为多项式是关于a，b的五次多项式， 所以， 所以m=5或-3； 故答案为：5或-3 14．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 【答案】-6 【分析】由的值是8，得出，把代入即可得出答案． 【详解】解：∵的值是8，即， ∴， ∴． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据题意得出，是解题的关键，注意整体思想的应用． 15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则＝__________． 【答案】26 【分析】根据题意可得 ， ， ，代入即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴，‘ 故答案： ． 16．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 三、简答题：8小题，共72分 17．（7分）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ }； 负数集合：{… }； 整数集合：{… }； 分数集合：{… }． 【答案】1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001… 【详解】【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001． 18．（7分）（23-24七年级上·广东江门·期中）计算． 【答案】12 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先计算有理数的乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先算括号内的即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 19．（7分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）已知五个数分别为：，0，，．    （1）如图所示，请把数轴补充完整，并在数轴上表示上面五个数； （2）按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【详解】（1）解：， 将各数表示在数轴上：    （2）． 【点睛】此题考查了利用数轴表示数，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． 20．（9分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）已知：，， （1）当时，的值， （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）先对进行化简，再把与代入中，去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值； （）原式化简结果变形后，根据与值无关，确定出的值． 【详解】（1）由， ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴， ， ； （2）由（）得：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算． 21．（9分）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：    、、、、、、、 回答下列问题： （1）这筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为_____千克； （2）以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）505.7元． 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得答案． 【详解】解：（1）|-0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为25-0.5= 24.5千克； 故答案为：24.5； （2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）=-5.5（千克） 答：不足5.5千克； （3）由（2）可得（25×8-5.5）×2.6=505.7（元）， 答：出售这8筐白菜可卖505.7元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 22．（9分）（23-24七年级上·广东深圳·期中）2023年深圳夏季（5—10月）电费收费标准如下：第一档：不超过260度，按元/度收费；第二档：超过260度，不超过600度，则超出260度的部分按元/度收费；第三档：超过600度，则超出600度的部分按元/度收费，设每月用电量为x度． （1）当每月用电量不超过260度时，用含x的代数式表示电费为 元； （2）当每月用电量超过260度，不超过600度时，需交电费多少元？（用含x的代数式表示） （3）小明家第二季度用电量如下表，分别计算各月份的电费，并填在表格中的横线上． 月份 4月 5月 6月 用电量 260度 400度 610度 电费 元 元 元 【答案】(1) (2)元 (3)279， 【分析】此题考查列代数式，有理数的混合运算， （1）直接根据题意列代数式即可； （2）直接根据题意列代数式即可； （3）根据题中的收费标准列式计算即可 正确理解题意，列得代数式及掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）当每月用电量不超过260度时，用含x的代数式表示电费为元， 故答案为； （2）当每月用电量超过260度，不超过600度时，需交电费元； （3）5月份电费为元， 6月份电费为元， 故答案为：279， 23．（10分）概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：________； （2）关于除方，下列说法错误的是_________． ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，； ③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 _______；_______． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________； （5）算一算：________． 【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5） 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义分别判断即可； （3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式； （4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可； （5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确； 对于任何正整数n， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，，因此②错误； 因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确； 故答案为：②③； （3）， ==； （4）由题意可得： 将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于； （5） = = = 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键． 24．（10分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为，那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________． （2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值； （3）当_______时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)3，5，， (2)1或；6 (3)1，9 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式直接解答； （2）由题意得：，即，求解即可得到或；根据， ∴，化简绝对值即可； （3）根据数轴上表示数a与两点之间的距离，表示数a与1两点之间的距离，表示数a与4两点之间的距离，所有距离的和，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别求出式子的值，比较可得最小值． 【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 数轴上表示和2两点之间的距离是； 数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为， 表示数y与两点之间的距离可以表示为， 故答案为：3，5，，； （2）由题意得：，即， ∴或， 解得或； ∵， ∴， ∴， 故答案为：1或；6； （3）数轴上表示数a与两点之间的距离，表示数a与1两点之间的距离，表示数a与4两点之间的距离，所有距离的和， ①当时，， ②当时，， 当时，最小值为9， ③当时，， ④当时，， ∴当时，的值最小，最小值为9， 故答案为：1，9． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，化简绝对值，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$