第10讲 代数式的值-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第10讲 代数式的值 1．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就确定。 2．求代数式的值：由代数式的值的概念可知，求代数式的值有两个步骤： ① 用数值代替代数式里的字母，简称代人 ② 按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 3．求代数式的值常用方法：直接代入法，整体代入法，特殊值代入法 考点1：直接代入法 【例1】（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【例2】（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）若，，且，那么的值是 ． 【变式1】（23-24七年级下·北京昌平·期末）若，，则 ． 【变式2】（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）已知，则＝ ． 【变式3】（2024·山东济宁·一模）已知，且，则 . 【变式4】（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 【变式5】已知，求的值． 考点2：整体代入法 【例3】（23-24九年级下·广东茂名·期末）若，则 ． 【例4】（23-24七年级下·广东深圳·期末）已知方程，则整式的值为 ． 【变式1】（2024·河北唐山·三模）如果代数式，那么代数式（    ） A．8 B．4 C．2 D． 【变式2】已知，则的值为__________． 【变式3】（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如果，那么代数式 ． 【变式4】（23-24九年级下·重庆·期中）已知，则的值为 ． 【变式5】理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）若，则______； （3）若，则______． 考点3：特殊值代入法 【例5】（2024·江苏盐城·三模）当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 ． 【例6】（2024·云南昆明·三模）当时，，则 ． 【变式1】当时，多项式.那么当时，它的值是（ ） A． B． C． D． 【变式2】若时，式子的值为2016，则当时，式子的值是 ． 【变式3】（23-24七年级下·四川资阳·期中）当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为 ． 【变式4】（2024·湖南岳阳·三模）如果代数式，当时代数式的值为8，那么当时的值为 ． 【变式5】赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 1．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）若，，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或5 2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，，、异号．试求的值为（　　） A．2或 B．或 C．2或12 D．12或； 3．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（    ） A．1 B．9 C．25 D．81 4．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，则的值为 ． 5．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 . 6．（2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 7．已知当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为 ． 8．当时，代数式的值是9，求当时，这个代数式的值． 9．若是最小的自然数，是最大的负整数，是原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数，、互为相反数． (1)________；________； (2)求的值． 10．数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 11．请阅读材料： 代数式的值为8，则代数式的值为 8 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若代数式的值为9，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值． 12．整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示） 1．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 2．（2023·湖南常德·中考真题）若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 3．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 4．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    5．（2022·四川泸州·中考真题）若，则 ． 6．（2022·广西梧州·中考真题）若，则 ． 7．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 8．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 9．（2020·贵州黔西·中考真题）如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 代数式的值 1．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就确定。 2．求代数式的值：由代数式的值的概念可知，求代数式的值有两个步骤： ① 用数值代替代数式里的字母，简称代人 ② 按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 3．求代数式的值常用方法：直接代入法，整体代入法，特殊值代入法 考点1：直接代入法 【例1】（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 【例2】（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）若，，且，那么的值是 ． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，由绝对值的意义可得出，，再根据分类讨论，得出a，b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，，则， 当，时，，则， 当，时，，不满足题意． 当，时，，不满足题意． 故答案为：1或5． 【变式1】（23-24七年级下·北京昌平·期末）若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x和y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6 【变式2】（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）已知，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2024·山东济宁·一模）已知，且，则 . 【答案】13或7 【分析】本题考查了绝对值及其性质，求代数式的值；由已知可得a、b各两个值，再由可得a、b确定的值，进而可求得代数式的值． 【详解】解：， ； ， ， ，； 当时，； 当时，； 综上，的值为13或7； 故答案为：13或7． 【变式4】（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数，绝对值，代数式求值，根据是最大的负整数，可得，再根据，且可得，最后把的值代入代数式计算即可求解，正确求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴或， ∵， ∴， ∴． 【变式5】已知，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据绝对值的非负性，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得    解得 考点2：整体代入法 【例3】（23-24九年级下·广东茂名·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将变形为，然后整体代入求值即可．熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【例4】（23-24七年级下·广东深圳·期末）已知方程，则整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值；熟练掌握等式的性质是本题的关键，本题也运用了整体的思想．由条件可得，再整体代入计算即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 【变式1】（2024·河北唐山·三模）如果代数式，那么代数式（    ） A．8 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查代入求值，先由题意得到，然后把化为整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选A． 【变式2】已知，则的值为__________． 【答案】1 【分析】把直接代入即可解答． 【详解】解：∵，∴， ∴．故答案为1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键． 【变式3】（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如果，那么代数式 ． 【答案】2026 【分析】本题考查代数式求值，将进行变形，整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：2026． 【变式4】（23-24九年级下·重庆·期中）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知式子的值整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式5】理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）若，则______； （3）若，则______． 【答案】（1）2025；（2）11；（3）16． 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2025； （2）解：∵， ∴ ； 故答案为：11； （3）解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：16 考点3：特殊值代入法 【例5】（2024·江苏盐城·三模）当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 即， 当时， ， 故答案为：． 【例6】（2024·云南昆明·三模）当时，，则 ． 【答案】2019 【分析】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键． 将代入，求得，然后利用整体思想代入求解． 【详解】解：将代入得，， 故． 故答案为：2019． 【变式1】当时，多项式.那么当时，它的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可. 【详解】当时， 当时，原式= 故选A. 【变式2】若时，式子的值为2016，则当时，式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．把代入求出，再把代入，变形后即可求出答案． 【详解】解：∵时，式子的值为2016， ∴， 即， 当时， ， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·四川资阳·期中）当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件计算出，再将，代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值为1， ， ， 当时， ， 故答案为：． 【变式4】（2024·湖南岳阳·三模）如果代数式，当时代数式的值为8，那么当时的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的求值，根据时代数式的值为8求出，再把代入并把整体代入即可． 【详解】解：由题意得， 则， 当时， ， 故答案为：． 【变式5】赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 1．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）若，，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或5 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的值，乘方等知识，根据，求出，，分别代入即可求出答案. 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为1或， 故选：C 2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，，、异号．试求的值为（　　） A．2或 B．或 C．2或12 D．12或； 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值．先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，，、异号， ，或，， 或． 故选：D． 3．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（    ） A．1 B．9 C．25 D．81 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，得出的值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故选：C． 4．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，新定义运算，根据题意可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：，为整数，，， ，， ． 故答案为：7． 5．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 . 【答案】2023 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将代入代数式，得出，得出，然后整体代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值为， 即， ∴， ∴当时， ． 故答案为：2023． 6．（2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入入求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：4． 7．已知当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．本题需先把代入代数式得出的值来，再把代入，即可求出答案． 【详解】因为当时，代数式的值为6， 所以，即， 当时，代数式就是， 所以 ， 故答案为：． 8．当时，代数式的值是9，求当时，这个代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把代入代数式求出、的关系式，再把代入进行计算即可得解． 【详解】解：时，， ∴， 当时， ． 9．若是最小的自然数，是最大的负整数，是原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数，、互为相反数． (1)________；________； (2)求的值． 【答案】(1)0， (2) 【分析】（1）根据0是最小的自然数，在原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数为，即可求出a和c的值； （2）根据最大的负整数为可确定的值，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求出，再代入中求值即可． 【详解】（1）解：最小的自然数是0，即； 是原点左侧且与原点相距5个单位的点，即． 故答案为：0，； （2）解：最大的负整数是，即； 因为、互为相反数， 所以， 所以 ． 【点睛】本题主要考查自然数，负整数，相反数的定义，绝对值的几何意义，代数式求值．根据题意求出a，b，c的值，d和e的关系是解题关键． 10．数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值——整体代入法； （1）将整体代入求解即可； （2）将整体代入求值即可； （3）将代入得到，整理得，再代入，对所得代数式变形后，整体代入即可； 在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值，有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换，往往使问题得到简化． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴， ∴当时， ． 11．请阅读材料： 代数式的值为8，则代数式的值为 8 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若代数式的值为9，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值． 【答案】阅读材料：2；方法运用：（1）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． 阅读理解： 由题意得，则有，然后把变形为，最后整体代入求值即可； 方法运用： （1）由题意得，则有，然后把变形为，再整体代入求值即可； （2）把代入代数式，根据其值为9得出，再把代入代数式中，得到，变形为，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：阅读理解： 由题意得，则有， ． 故答案为：2； 方法运用： （1）由题意得，则有， ∴ ． ∴代数式的值为； （2）当时，代数式的值为9， ∴， 则有， 当时， ． 12．整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示） 【答案】(1)19 (2)6 (3) 【分析】本题考查了求代数式的值． （1），据此即可求解； （2），据此即可求解； （3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解． 掌握整体思想是解题关键，本题旨在考查学生的举一反三的能力． 【详解】（1）解：， ∵， ∴原式； （2）解： ∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴ 当时， ． 1．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【详解】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 2．（2023·湖南常德·中考真题）若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】把变形后整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 3．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 【答案】B 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 4．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 5．（2022·四川泸州·中考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键． 6．（2022·广西梧州·中考真题）若，则 ． 【答案】1 【分析】将代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算． 7．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 8．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 9．（2020·贵州黔西·中考真题）如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】按照程序的流程进行计算并找到规律即可． 【详解】当x=625时，， 当x=125时，， 当x=25时，， 当x=5时， ， 当x=1时， ， 当x=5时， ， … 依此类推，以5，1循环，而（2022－2）÷2=1010，能够整除，所以输出的结果是1 故答案为：1 【点睛】本题考查了求代数式的值，根据程序框图的条件计算出前面几个值的情况，找到规律，体现了由特殊到一般的思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$