第11讲 整式-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第11讲 整式 1. 单项式的概念 单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等 【注意】分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 【注意】 （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2. 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和。 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 3. 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 【注意】①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 考点1：单项式的认识 【例1】（23-24六年级下·北京海淀·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1】（22-23七年级上·江西上饶·期末）式子中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（22-23七年级上·广东江门·期中）下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5】下列代数式中，为单项式的是（ ） A． B． C． D． 考点2：单项式的系数与次数 【例3】（2024·内蒙古包头·三模）若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【例4】的系数与次数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】下列语句中，错误的（ ） A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．是二次单项式 D．的系数是 【变式2】（23-24九年级下·云南玉溪·阶段练习）按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·上海杨浦·三模）单项式的次数是 ． 【变式4】（1）单项式的系数是 ，次数是 ； （2）单项式的系数是 ，次数是 ． 【变式5】（2024·江苏南通·二模）若单项式的系数是m，次数是n，则的值为 ． 考点3：多项式 【例5】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例6】多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ． 【变式1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的是（    ） A．是二次三项式 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3 【变式2】（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）多项式的四次项系数是 ． 【变式3】（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ． 【变式4】（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 【变式5】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）若是五次单项式，是三次二项式，则= ． 考点4：书写符合条件的单项式或多项式 【例7】（23-24七年级上·四川成都·期末）请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ． 【例8】已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 【变式1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）下列代数式中，是次数为3的单项式的是（    ） A． B．3 C． D． 【变式2】（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【变式3】（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为 ． 【变式4】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 【变式5】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 考点5：整式 【例9】（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【例10】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【变式2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）代数式中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（22-23六年级上·山东烟台·期末）在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式4】（23-24七年级上·广东江门·期中）在式子，，，，，中，整式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式5】．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点6：多项式按字母升幂或降幂排列 【例11】（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 【例12】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 【变式1】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·期末）把多项式按x的降幂排列： ． 【变式3】（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按的降幂排列： ． 【变式4】（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式按的降幂重新排列为： ． 【变式5】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）将多项式按字母x降幂排列为 ． 1．在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24九年级下·重庆·期中）单项式的次数是（　　） A． B． C．3 D．4 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 4．（云南省昭通市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）有一组单项式如下：，，，……，则第2046个单项式是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 6．（23-24七年级上·广东汕头·期中）下列说法错误的是（ ） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 7．（23-24七年级上·四川眉山·期中）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 8．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 9．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·江西宜春·期中）单项式的次数为 ． 11．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式最高次项的系数为 ． 12．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 13．（23-24七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有 （只填序号）． 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 15．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 16．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 17．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）将多项式按字母的降幂排列为 ． 18．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B．a C． D． 2．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ） A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1) 3．（2021·四川绵阳·中考真题）整式的系数是（    ） A．-3 B．3 C． D． 4．（2021·海南·中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 6．（2024·吉林长春·中考真题）单项式的次数是 ． 7．（2023·江西·中考真题）单项式的系数为 ． 8．（2024·山东泰安·中考真题）单项式的次数是 ． 9．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 整式 1. 单项式的概念 单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等 【注意】分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 【注意】 （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2. 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和。 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 3. 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 【注意】①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 考点1：单项式的认识 【例1】（23-24六年级下·北京海淀·期中）在代数式，，，，，中，单项式的个数是（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个， 故选：C． 【例2】（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可． 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 【变式1】（22-23七年级上·江西上饶·期末）式子中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式有：，共2个， 故选：B． 【变式2】（22-23七年级上·广东江门·期中）下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的定义；根据“数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式”，即可求解． 【详解】解：，，，，是单项式，共4个， 故选：D． 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的判断，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：由单项式的定义可知：，，x是单项式， 故选：Ｃ 【变式4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单个的数字和字母也是单项式，据此即可求解． 【详解】解：代数式中，单项式有, ，，共4个， 故选：D． 【变式5】下列代数式中，为单项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案. 【详解】解：A. 为分式不是整式，错误；B. 是单项式，正确； C. 是分式，错误；D. 是多项式，错误；故答案选B. 【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式. 考点2：单项式的系数与次数 【例3】（2024·内蒙古包头·三模）若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 【例4】的系数与次数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的概念，掌握定义是解题的关键．单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．利用单项式系数和次数的概念求解即可． 【详解】解：的系数与次数分别为，， 故选：B． 【变式1】下列语句中，错误的（ ） A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．是二次单项式 D．的系数是 【答案】B 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式． 【详解】A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意； B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意； C：是二次单项式，不符合题意；D：−的系数是−是正确的，不符合题意；故选：B． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义． 【变式2】（23-24九年级下·云南玉溪·阶段练习）按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的规律探寻，根据给出的单项式找出系数和次数的规律是解题的关键，找出给出的一列单项式的系数和次数的规律即可解答． 【详解】解：单项式的系数分别是， 次数的规律是从1开始的连续的奇数，即， 第个单项式是：， 故选：B． 【变式3】（2024·上海杨浦·三模）单项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，在单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数， 故答案为：4． 【变式4】（1）单项式的系数是 ，次数是 ； （2）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 7 1 4 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． （1）根据单项式的概念解答即可； （2）根据单项式的概念解答即可． 【详解】解：（1）单项式的数字因数为系数，即系数是，字母的指数和为，即次数是7， 故答案为：，7； （2）单项式的数字因数1为系数，字母的指数和为，即次数是4， 故答案为：1，4． 【变式5】（2024·江苏南通·二模）若单项式的系数是m，次数是n，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式有关概念，正确把握定义是解题关键．根据单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n， ∴，， ∴， 故答案为： 考点3：多项式 【例5】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 【例6】多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ． 【答案】 7 4 【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义． 【详解】解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4． 故答案为：，7，，4． 【变式1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的是（    ） A．是二次三项式 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式及单项式的定义，解题的关键是熟记定义．运用多项式及单项式的定义求解． 【详解】解：A、是分式，故A选项错误； B、是二次三项式，故B选项错误； C、的系数是，次数是4，故C选项正确； D、的系数为1，次数为3，故D选项错误． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）多项式的四次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中项的系数，理解多项式的基本定义，确定每一项的系数要包括符号是解题关键．首先根据多项式中项的定义确定四次项，然后确定其系数即可． 【详解】解：原多项式中，四次项为， ∴四次项系数为：， 故答案为． 【变式3】（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 【变式4】（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 【答案】 五 四 【分析】本题主要考查了多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式是五次四项式，按的升幂排列为， 故答案为：五；四； 【变式5】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）若是五次单项式，是三次二项式，则= ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式的次数和多项式的定义，根据单项式的次数和多项式的次数得到，即可得到答案． 【详解】解：若是五次单项式，是三次二项式， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 考点4：书写符合条件的单项式或多项式 【例7】（23-24七年级上·四川成都·期末）请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，符合以上定义的单项式即为本题的解． 【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得， 符合题意，可为本题的解． 故答案为：（答案不唯一）． 【例8】已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可； （2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0， 解得：m＝﹣1，n≠2， 则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0， 解得：m≠﹣1，n＝2， 把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5， 则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式． 【变式1】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）下列代数式中，是次数为3的单项式的是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义及次数，根据数与字母的积的形式叫单项式，单独的数字，单独的字母也是单项式及单项式中字母的指数和叫单项式的次直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A．是四次单项式，不符合题意， B．3是单项式但是0次，不符合题意， C．是3次二项式，不符合题意， D．是3次三项式，符合题意， 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 【变式3】（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了单项式，要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个系数为负数，次数为3，含有字母a，b的单项式可以写为：． 故答案为：（答案不唯一） 【变式4】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义，根据单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：由单项式定义可得满足条件的一个单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式5】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的七次五项式， ∴， 即， 故该多项式为， ∴该多项式的三次项是． 考点5：整式 【例9】（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键． 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 【例10】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：代数式，，，，，中， 整式有：，，，，共4个， 故选：B． 【变式1】（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，， 共四个， 故选：B 【变式2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）代数式中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】 本题考查整式，解题关键在于掌握整式的定义． 根据整式的定义进行解答． 【详解】解：分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故选：C． 【变式3】（22-23六年级上·山东烟台·期末）在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算． 【详解】解：，，和0是整式，和不是整式． 则整式有4个． 故选：C． 【变式4】（23-24七年级上·广东江门·期中）在式子，，，，，中，整式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了整式的判断，根据单项式与多项式统称为整式，逐个式子分析判断即可求解．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在式子，，，，，中，整式有，，，，，共5个， 故选：D． 【变式5】．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，数字与数字、数字与字母、字母与字母的积的形式的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此解答即可． 【详解】解：，的分母含字母，不是整式； 是方程，不是整式； ，，是整式，整式共有3个， 故选：A． 考点6：多项式按字母升幂或降幂排列 【例11】（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 【例12】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【详解】解： ． 【变式1】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，正确理解题意即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列为： 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·期末）把多项式按x的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某一字母的排列－降幂或升幂排列；把多项式中的项按x指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，就是按照某一字母的指数由大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．按照字母的指数由大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按的降幂排列：， 故答案为： 【变式4】（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式按的降幂重新排列为： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的升序或降序排列； 先分清多项式的各项，然后按多项式中的降幂排列的意义排列即可． 【详解】解：将多项式按的降幂重新排列为， 故答案为：． 【变式5】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）将多项式按字母x降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键．按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为 ； 故答案为： 1．在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】中，不是整式的是有2个， 故选C． 2．（23-24九年级下·重庆·期中）单项式的次数是（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可. 【详解】解：单项式的次数是， 故选：C 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3次，故选项B正确； 故选：B． 4．（云南省昭通市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）有一组单项式如下：，，，……，则第2046个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字变化规律与序数的关系，由单项式的系数，字母的指数与序数的关系求出第2046个单项式为，重点掌握数字的变化与序数的关系． 【详解】解：由，，，得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为，字母的指数为， 第2046个单项式为， 故选：A． 5．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）下列说法错误的是 （    ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 的系数是 D． 的次数是 6 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级上·广东汕头·期中）下列说法错误的是（ ） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】此题考查了多项式和单项式的相关概念，根据多项式的项数和次数、单项式的系数和次数分别进行判断即可． 【详解】解：A．是二次三项式，故选项正确，不符合题意； B．不是单项式，是多项式，故选项正确，不符合题意； C．的系数是，故选项正确，不符合题意； D．的次数是4，故选项错误，符合题意． 故选：D． 7．（23-24七年级上·四川眉山·期中）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 8．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 9．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 10．（22-23七年级上·江西宜春·期中）单项式的次数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的有关概念，本题属于基础题型． 根据单项式的次数的定义进行解答． 【详解】单项式的次数为5， 故答案为：5． 11．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式最高次项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的意义，即可解答． 【详解】解：多项式的最高次项的系数是， 故答案为：． 12．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 13．（23-24七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有 （只填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式；直接根据整式的定义即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：；；；；；，其中是整式的有；；； 故答案为：． 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 16．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，进而得到，然后利用整体代入法，求值即可，解题的关键是得到． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）将多项式按字母的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．根据多项式项的概念和降幂排列的概念解答即可． 【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】(1)6；； (2) 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式： （1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案； （2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B．a C． D． 【答案】C 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 2．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ） A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1) 【答案】A 【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示． 【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键． 3．（2021·四川绵阳·中考真题）整式的系数是（    ） A．-3 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】解：的系数为-3， 故选A． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义． 4．（2021·海南·中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得． 【详解】A、是多项式，此项不符题意； B、是二次单项式，此项符合题意； C、是三次单项式，此项不符题意； D、是一次单项式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键． 5．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可． 【详解】解：∵a，，，，…， ∴第n个单项式的系数是1； ∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n个式子是． ∴第100个式子是． 故答案为：． 6．（2024·吉林长春·中考真题）单项式的次数是 ． 【答案】 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式的次数是：， 故答案为：． 7．（2023·江西·中考真题）单项式的系数为 ． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 8．（2024·山东泰安·中考真题）单项式的次数是 ． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式中，的指数是，的指数是， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．理解和掌握单项式次数的定义是解题的关键． 9．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为 ． 【答案】3 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】的系数是3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$