山东省日照市2023-2024学年高二下学期期末校际联合考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 2022级高二下学期期末校际联合考试 数学试题 考生注意： 1。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3．设，则“是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，若，则（ ） A．2 B．4 C．2或4 D．0或4 5．已知函数的导函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．f（x）在区间内有2个极值点 C．f（x）在区间（3，4）上是增函数 D．曲线在处的切线的斜率大于0 6．已知等比数列，，为函数的两个零点，则（ ） A． B． C． D．3 7．已知，若直线是函数的一条切线，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．若，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，或” C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是[0，4） 10．定义域为R的函数f（x），对任意，，且f（x）不恒为0，则下列说法正确的是 A． B．f（x）为偶函数 C． D．若，则 11。分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”。按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。已知函数是偶函数，则______。 13。已知函数，数列的前n项和为，且满足，，，则______。 14。已知函数，，若函数f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方，其中，则的取值范围为______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步理。 15。（13分）已知数列的前n项和为，，各项均为正数的等比数到，满足。 （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 16．（15分）已知函数，其中。 （1）当时，求曲线在（1，f（1））处的切线方程； （2）当时，函数f（x）在区间[0，a]上的最小值为，求a的值。 17．（15分）已知等差数列的前n项和为，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且，令，求的最小值． 18．（17分）已知函数。 （1）求的值； （2）若函数f（x）有3个零点，其中。 （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 19．（17分） 已知数列满足1，数列为公差为的等差数列，且满足。记，称f（m，n）为由数列生成的“函数”。 （1）求f（2，4）的值； （2）若“1-函数”，求n的最小值； （3）记函数，其导函数为，证明：“函数”。 附： 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试题答案 一、选择题: 1-4.ABAD 5-8.DCCA 二、选择题: 9.BD 10.BCD 11.AD 三、填空题: ln3e) 12.1 13.2 14.(-- 2 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 又n三vl时..得..-0.也满足.式..故.-3(n.-1).........3分 因为数列(b)为各项为正的等比数列,且b三1.b、=9 所以公比为3,所以b.-3"1 ............ (2)因为c.=a.b,所以c.=n3”,T.=1x3+2x3②+..nx3” 37. 三=1x33+.2xX3..-1.-)u3-1X”......9分 3(3-1) 两式相减可得-2T.-3+32+3+...x3 -nx3*“ 2 -nx31 (2n-1)3++3 所以T.= 4 -...............分. 16.【解析】(1)当a=0,。 /()2r- 一...... _ ............4.... e ee r*-(a+2)x+2a(ir-2)(x-a) (2)f(x)-- .............分.. 。 当0<a<2,在[0,al上,f'(x)<0,f(x)单调递减 所以/(x)_=/(a)--1 e _........... 设g(a)- l- 所以在(-o.)上,g'(a)>0,g(a)单调递增;在(1,+o)上,g’(a)<0,g(a)单调递减 高二数学试题 第1页 共4页 解得:..4..-..........-14分.. 综上.,........5分. 17.【解析】(1)设等差数列a.的首项为a:公差为d. [5a.+10d=8a.+4d 由S=4S,a.=2a.+1,得 la+(2n-1)d=2a+2(n-1)d+1" ........... 解得:-...-,....-.......-4分 所以a = -.2-+-.-1).(-.-1).-.-1-.8)..-6分 (2)由(1)知,(-n-1)b。=(-n-3)b' 因为b=2z0,所以b.z0, .. ##-1 ##322 所以一 。 #b2” 5'b 。._... n n-1 # ## #-2 n+2n+1 54 2 T.=b+b,+b++b+b #(1-^ 因为T-T=- (n+2)(n+3) 所以. .........5分... 1--f(x),所以 x+1 x+1 (#).(...... x (2)因为f(1)=0,则f(x)除1外还有两个不同的零点; #(x)#-2ar2+(2a-2)x+a ,令h(x)=ax*+(2a-2)x+a(x>0). x(x+1)2 x(x+1)2 当a<0时,h(x)<0在(0,+oo)恒成立,则/(x)<0. 高二数学试题 第2页 共4页 所以f(x)在(0,+o)单调递减,f(x)在(0.+o0)上至多有1个零点,舍去: 当a>0时,/(x)除1外还有两个零点,则/f(x)不单调 1 ......... 2 当xE(0,n)时,h(x)>0,f(x)>0,则/(x)单调递增; 当xe(m,n)时,h(x)<0,f'(x)<0,则f(x)单调递减; 当xe(n,+oo)时,h(x)>0,f'(x)>0,则/(x)单调递增; 又/f(1)=...所..(.I.. .(.v....8分 1 2- 而/(e*)--1- _、 e+1 e*+1 。 所以存在xe(e},n)x,(n,^)' 1 ea+1e+1 使得f(x)=f(x)=0,所以函数f(x)有3个零点x,x=1,x. (iì)证明:由(1)知/()+/(x)=0,即/()--/f(x), 3(x2-1) 当x>1时,先证明不等式lnx> 一恒.......... r2+4r+1 3(x2-) 设(x)=lnx- ->0. x2+4x+1 xGr2+4x+1)}(r2+4x+1)} 所以函数co(x)在(1.+oo)上单调递增,于是co(x)>(l)>0. 3a(2-1) 即当x>1时,不等式lnx>- x2+4x+1 +1 2+4+1' 3a(x.+1) 所以(3.--1)0. +.+22)52. ......-17.分 高二数学试题 第3页 共4页 19.【解析】(1)由题意tb.;是公差为m的等差数列,因为a.=a.=1,所以h=a-a.=0, 所以b=(n-l)m,即a-a.=(n-l)m,当n→2时,有a.-a=m,a-a=2m,..a-a ,=(n-2)m 所以a.-a.=m+2n+.-+(n-2n= (n-D0n-2)n ......... 2 即a.1.(n-1)(n-2)m (n>2).又a=a=1符合上式,故a.=1+ (n-1)n-2)m 2 2 ,neN' 当m=2时,a.=1+(n-1)(n-2)-n2-3n+3, 当n-4时, f$2.4)=1x2+1x2+3x2+7x2=142 ...........4. 2 2 2 2 n(n+1)(2n+1) 3n(n+1) +2r三 n-3n2+8n 12 6 ..........分. 乙 由/(1.n)>8,得n-3n2+8n-48>0. 令g ($t)=-3x+8$t-48(x>1).则 (t)=3x-6$+8=3(t-1)+5 0 所以g(x)=x-3x2}+8x-48在[1,+oo)上单调递增,因为g(4)=0.所以当x→4时,g(x)>0,所以当n>4时 /(,n)8. 故n的最,值为4....... (3)证明:由题意得f(m.n)=a.m+a.m}+...+a.m” 由$(x)=x+2x+...+n,得s(x)-1+4x+..+r. -x,所以r'nmS(m),Zinrs(m), 所以xS(x)-x+4x②+..+nx*- _ 3-ms(m).1D...-... 高二数学试题 第4页 共4页