精品解析：广西南宁市第四十七中学2023－2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年春季学期南宁市第四十七中学七年级数学学科知识竞赛试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上做答，在本试卷上作答无效． 2．答题时，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一起收回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 如图，直线，直线l与a，b相交，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查 D. 对某品牌空调使用寿命的调查 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查，人数较多，适合抽样调查，故不合题意； B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量众多，适合抽样调查，故不合题意； C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查，人数不多，适合全面调查，故符合题意； D. 对某品牌空调使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项不符合题意； C、， ，故本选项符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【详解】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误； B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确； C、含有未知数项和的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误； D、含有未知数项的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 6. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为， 故选∶A． 7. 如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 先估算的取值范围，从而得出结论． 【详解】解：， ， 点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4， ∴表示数的点应落在线段上． 故选：D． 8. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练运用三边关系解决相关题型． 9. 在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ） A. （3，3） B. （3，﹣3） C. （3，3）或（﹣3，3） D. （﹣3，﹣3）或（3，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的特征作出图形，结合图形直接得到答案． 【详解】解：如图， 由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（﹣3，3）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时，需要对A、B的位置进行分类讨论，以防漏解． 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何”大致意思“鸡和兔在同一个笼子里面，有35头，脚共94只”.问鸡和兔各有多少只？如果设鸡x只，兔y只，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；由题意可设鸡有x只，兔有y只，然后根据题意可列出方程组． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得： ； 故选B． 11. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 12. 对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于后面结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义，一元一次不等式．解题的关键在理解新定义，根据新定义转化为一元一次方程和不等式问题去解决． 分情况讨论，验证的所有取值即可判定①；取特殊值验证，当时，即可判定②；在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解可判定③；把方程问题转化为不等式问题，由，得，即，可判定④． 【详解】解：①当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故当时，则的值为或0或1或，故①错误； ②当时，，故②错误； ③当，2.1，3.1，时，方程均成立，故正③确； ④由，得，即，故④正确； ∴正确的有③④，共2个． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 14. 如图，请填写一个适当的条件：_______________，使得． 【答案】或或 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 要使得，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以写出的条件是或或． 【详解】解：根据平行线的判定：可以写出的条件是或或． 故答案为：或或． 15. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】∵“炮”的位置用表示， ∴以“士”所在的行为轴，以“炮”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， ∴“将”的位置应表示为， 故答案为：． 16. 不等式的最大整数解是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的解集，难度适中． 先求出不等式的解集，再根据不等式的解集写出最大整数解即可． 【详解】解： ∴不等式的最大整数解是1． 故答案为：1． 17. 如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm． 【答案】19 【解析】 【详解】试题分析：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+BD+CD）=AB-AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25-6=19cm． 考点：三角形的中线定义 点评：该题考查三角形中线的性质，根据周长之间的关系求出线段的差，从而根据三角形周长公式求出所求. 18. 如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式得出点第次运动到的点的坐标为为正整数）是解题的关键． 根据题中所给的点的运动方式，发现纵坐标为3的这些点与运动次数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点第一次运动到， 点第六次运动到， 点第十一次运动到， ， 由此可见，点第次运动到的点的坐标为为正整数）． 当时， ，， 即点第2021次运动后的坐标为． 所以第2023次运动后的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答过程中写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 先计算开方与乘方，并去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式组将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集数轴表示： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及确定不等式组的解集的口诀：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找． 分别求出每个不等式的解集，继而可得不等式组的解集．再把解集在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集： 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．将向下平移5个单位得． （1）请画出； （2）请直接写出点到x轴的距离； （3）请求出在整个平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2）1 （3）10 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换： （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用（1）中图形点到x轴的距离； （3）根据题意可得线段扫过的面积为长方形的面积，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点到x轴的距离为1； 【小问3详解】 解：根据题意得：线段扫过的面积为长方形的面积， 即为． 22. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成馈频数分布表 组别 成绩（分数） 人数 根据所给信息，解答下列问题． （1）a=__________ ， ； （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数； （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图； （4）已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数． 【答案】（1）300，50； （2）C组所在扇形的圆心角的度数为； （3）补全统计图如下： （4）该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数约为175人． 【解析】 【分析】（1）先根据D组人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以B组人数占总人数的比例可得a的值，用总人数减去其它各组人数之和可得b的值； （2）用360°乘以C组人数占总人数的比例即可得； （3）根据（1）中所求结果即可补全统计图； （4）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得． 【详解】解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人）， ∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50， 故答案为：300、50； 组所在扇形的圆心角的度数为 略 该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数约为人 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°． 23. 如图，D，E，F，G分别是边上的点，，． （1）求证：； 证明：，， __________， ，（____________________）， __________（两直线平行，同位角相等）， 又， _________． （____________________） （2）若，，请求出的度数． 【答案】（1）；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， ，（同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， ． （内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 24. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式并求得m的范围，进而可判断购买方案． 【详解】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意，得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根， 根据题意，得：， 解得：m≤22， 又m﹥20，且m为整数， ∴m=21或22， ∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键． 25. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 【答案】（1）2.25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、解一元一次方程等知识，运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键． （1）根据，，即可得出答案； （2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为3与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值． 【小问1详解】 解：根据题意，． 故答案为：2.25； 【小问2详解】 因为，且更接近于3， 所以设， 如下图，将正方形边长分为3与两部分， 由面积公式，可得， 因为较小，略去，得方程， 解得 ∴． 26. 如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？ 【答案】（1）116°；58°； （2）不变，∠APB=2∠ADB， 理由：∵AM//BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN， ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠DBN， ∴∠APB=2∠ADB； （3）29° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出∠ABN；由角平分线的定义可以证明∠CBD＝∠ABN，即可求出结果； （2）证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论； （3）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数． 【详解】（1）∵AM//BN，∠A＝64°， ∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP＝116°， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°； 故答案为：116°；58°； （2）略 （3）∵AM//BN， ∴∠ACB＝∠CBN， 当∠ACB＝∠ABD时， 则有∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN ∴∠ABC＝∠DBN， 由（1）∠ABN＝116°， ∴∠CBD＝58°， ∴∠ABC+∠DBN＝58°， ∴∠ABC＝29°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期南宁市第四十七中学七年级数学学科知识竞赛试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上做答，在本试卷上作答无效． 2．答题时，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一起收回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图，直线，直线l与a，b相交，若，则（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查 D. 对某品牌空调使用寿命的调查 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 8. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 9. 在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ） A. （3，3） B. （3，﹣3） C. （3，3）或（﹣3，3） D. （﹣3，﹣3）或（3，﹣3） 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何”大致意思“鸡和兔在同一个笼子里面，有35头，脚共94只”.问鸡和兔各有多少只？如果设鸡x只，兔y只，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 12. 对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于后面结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 的相反数是________． 14. 如图，请填写一个适当的条件：_______________，使得． 15. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 16. 不等式的最大整数解是__________． 17. 如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm． 18. 如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答过程中写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组将解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．将向下平移5个单位得． （1）请画出； （2）请直接写出点到x轴的距离； （3）请求出在整个平移过程中，线段扫过的面积． 22. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成馈频数分布表 组别 成绩（分数） 人数 根据所给信息，解答下列问题． （1）a=__________ ， ； （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数； （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图； （4）已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数． 23. 如图，D，E，F，G分别是边上的点，，． （1）求证：； 证明：，， __________， ，（____________________）， __________（两直线平行，同位角相等）， 又， _________． （____________________） （2）若，，请求出的度数． 24. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 25. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 26. 如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $