精品解析：河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期期终文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0．5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， 故选：B． 2. 已知点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 3. 石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将原数转换为科学记数法，需确定其有效数字部分和指数，科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】解：原数为，需将小数点向右移动至第一个非零数字后，原数中小数点后共有9个零，第10位为3，因此小数点需向右移动10位，得到（满足），移动方向为向右，故指数为负，即， 因此，原数的科学记数法表示为， 故选：B． 4. 某比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为分、分、分，则选手甲的最终得分为( )分． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可． 【详解】解：选手甲的最终得分为：（分）． 故选：A． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式两边分别乘以去分母，再移项，合并同类项， 化系数为1，最后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项，合并同类项：， 化系数为1：， 经检验，是分式方程的解， ∴是原分式方程的解， 故选：A． 6. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，下列结论正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的定义和性质解题． 【详解】解：A、一般平行四边形是中心对称图形，特殊平行四边形，如矩形，菱形，正方形是轴对称图形，该选项不符合题意； B、是矩形和正方形的性质，不是一般平行四边形的性质，该选项不符合题意； C、是菱形和正方形的性质，不是一般平行四边形的性质，该选项不符合题意； D、由平行四边形的性质可得，故，，该选项符合题意； 故选：D． 7. 学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握其概念和意义是解题的关键．根据平均数、中位数、众数、方差的概念和意义即可求解． 【详解】解：A、根据平均数的定义，去掉一个最高分、一个最低分，平均分可能改变，故该选项不合题意； B、根据中位数的概念，当有11个原始评分，把评分从小到大排列，中位数是第6个数，当去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分，由小到大排列，新的中位数是新数据的第5个数，但依然是原来的第6个数，故中位数一定不变，该选项符合题意； C、根据众数的概念，去掉一个最高分、一个最低分，出现次数最多的数可能会改变，故该选项不合题意； D、根据方差的概念，去掉一个最高分、一个最低分，数据的波动可能会改变，故该选项不合题意； 故选：B． 8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数 ∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大， 又∵点 ∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内， ∴， 又∵， ∴， ∴ 故选：C 9. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作线段，菱形的判定和性质，勾股定理，连接，设交于点O，证明四边形是菱形，勾股定理求出的长，进而得到的长即可． 【详解】解：如图，连接，设交于点O， 由题意可知，是的角平分线， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 10. 如图所示，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转后到达的位置．延长交于点，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则．其中不正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．根据旋转的性质，得到，，，，根据四边形为正方形，得到，，利用等量代换得到，即，从而证明四边形是矩形，结合，得到四边形是正方形，进而得到结论①②；过点作于，根据等腰三角形三线合一性质，得到，证明，得到，进而得到，由此证明③正确． 【详解】解： 将绕点按顺时针方向旋转后得到， ，，，， 四边形为正方形， ，， ，， ，即， ，，， 四边形是矩形， 又 ， 四边形是正方形， ， ， 故结论①②正确； 过点作于，如图， ，， ，， ，， ， 又，， ， ， 四边形是正方形， ， 又 ， ， ，即是中点， ． 故结论③正确； 综上所述，结论①②③正确；故不正确的是0个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 12. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂．先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案． 【详解】解：． 故选：3． 13. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是_________（填写“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】此题主要考查了方差公式的应用，分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定． 【详解】解： ∵， ∴甲组数据稳定． 故答案为：甲． 14. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，待定系数法求解析式，正方形的性质，熟练掌握反比例函数和正方形的性质是解题的关键．根据反比例函数的图象经过，即可得到解析式为；利用小正方形的顶点经过，可求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可得解． 【详解】解： 反比例函数的图象经过， ， 反比例函数的解析式为， 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行， 设小正方形的顶点， 在图象上， ， 小正方形的面积为， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且， 大正方形在第一象限的顶点坐标为 大正方形的面积为， 图中阴影部分的面积为． 故答案为：8． 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到． 【详解】解：当时，设，则， ∵沿翻折得， ∴， 在Rt△ABE中由勾股定理可得：即， 解得：； 当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折得， ∴， ∴， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 当时，原式； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， 分式要有意义，，，， 不能取-2，1，2； 当时，原式． 17. 如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．根据平行四边形的性质，得出，，进而得到，即可得到结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 18. 某校从甲班和乙班各随机抽取10名学生进行“经典阅读”竞赛，统计了参赛学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 甲班 80 乙班 80 80，85 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班参赛学生的成绩比较好，并说明理由． 【答案】（1）80，79，79； （2）乙班成绩好，理由见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的概念，以及运用平均数，中位数，众数进行决策，理解平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的概念进行计算即可； （2）根据平均数，中位数，众数的意义进行比较分析即可； 【小问1详解】 解： 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 乙班成绩的平均数 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89， 将其从小到大排列为：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，第5，6个数据为79，79， 甲班成绩的中位数， 甲班成绩中79出现次数最多， 甲班成绩的众数． 【小问2详解】 解： 甲、乙班级成绩的平均数一样，都是80；从中位数来看，乙班中位数为80高于甲班的中位数79，乙班成绩好；从众数来看，乙班的众数为80，85，高于甲班的众数79，也是乙班成绩好； 综合考虑平均数，中位数，众数，乙班成绩比甲班成绩好． 19. 如图，是矩形对角线的交点，，，、相交于点． （1）请判断四边形的形状为：___________（填写“矩形”、“菱形”或“正方形”），并说明理由； （2）若，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）菱形，理由见解析； （2）6； 【解析】 【分析】（1）由，，证得四边形是平行四边形，由矩形的性质，得，即可判定四边形是菱形； （2）由矩形的性质求出的面积，再由菱形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：四边形的形状为菱形，理由如下， ，， 四边形是平行四边形， 是矩形对角线的交点， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解： 是矩形对角线的交点， ， ， 四边形是菱形， ， 四边形的面积为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． （1）该反比例函数表达式为___________； （2）不等式的解集为___________； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，图象法解不等式，分割法求三角形的面积．掌握用待定系数法求函数解析式和图象法求不等式解集是解题的关键． （1）根据、在反比例函数图象上，可得反比例函数解析式，，再将、代入解方程，可得一次函数解析式； （2）根据不等式的解集是当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，所对应的自变量的取值范围，即可得解； （3）利用分割法求面积，根据，即可得解； 【小问1详解】 解： 、在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为 ，解得， ． ，在一次函数的图象上， ， ， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解： 不等式的解集是当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，所对应的自变量的取值范围， 根据图象可得，或． 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：设直线：交轴于点， 当时，， 点，， ， ． 故的面积为． 21. 某学校图书馆典范项目为学校配置了甲、乙两种经典读本各若干本，项目第一批购进甲、乙两种读本分别花费了12000元和9000元，甲种经典读本的单价是乙种经典读本单价的倍，并且甲种经典读本的数量比乙种经典读本的数量多100本． （1）求购进这两种经典读本分别是多少本； （2）若图书馆项目第二批购进这两种经典读本共1300本，其中购进甲种经典读本的数量不低于600本，且购进两种读本的总费用不超过14500元，求购进这两种经典读本的最低总费用． 【答案】（1）甲种经典读本1000本，乙种经典读本900本 （2）14200元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次不等式组，一次函数的增减性，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）设购进乙种经典读本x本，则购进甲种经典读本本，根据题目数量关系列分式方程求解即可； （2）根据题意分别求出甲、乙的单价，设购进甲种经典读本a本，则购进乙种经典读本本，根据题意列一元一次不等式组求解，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：设购进乙种经典读本x本，则购进甲种经典读本本， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴甲种经典读本为（本）， 答：购进甲种经典读本1000本，乙种经典读本900本． 【小问2详解】 解：由（1）可知，购进甲种经典读本1000本费用为12000元，乙种经典读本900本费用为9000元， ∴甲的单价为：（元），乙的单价为（元）， 设购进甲种经典读本a本，则购进乙种经典读本本， 由题意得， 解得， 设购进这两种经典读本的总费用为w元， 由题意，得 ∵， ∴w随a的增大而增大． ∴当时，w有最小值，为， 答：购进这两种经典读本的最低总费用为元． 22. 毕节某合作社为尽快打开市场，对威宁芸豆进行线上和线下销售相结合的模式，具体销售模式如下： 线下销售模式，标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克的，超出部分每千克再让利元． 设购买威宁芸豆x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求两种销售模式分别对应的函数表达式； （2）求出图中点C的坐标，并说明其实际意义； （3）若想购买10千克威宁芸豆，请问选择哪种模式购买更省钱？ 【答案】（1）线下：，线上： （2）， 点C的实际意义为：当购买9千克威宁荟豆时，线上线下所花的钱数相同，都为36元． （3）选择线上购买更省钱 【解析】 【分析】（1）根据线上与线下的付费方式计算费用即可； （2）由C为射线，折线的交点，再建立方程求解即可，同时可得其实际意义； （3）根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱，从而可得答案． 【小问1详解】 解：线下销售：． 线上销售：当时，； 当时，． 故线下销售y与x之间的函数表达式为， 线上销售y与x之间的函数表达式为 【小问2详解】 由题意，知图中射线为线下销售，折线为线上销售． 由图象，得，解得， ∴， ∴， ∴图中点C的实际意义为：当购买9千克威宁荟豆时，线上线下所花的钱数相同，都为36元． 【小问3详解】 根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱． ∴购买10千克威宁芸豆，选择线上购买更省钱． 【点睛】本题考查的是列函数关系，求解函数图象的交点坐标，函数图象的交点坐标的含义，利用函数图象解决实际问题，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键． 23. 综合与实践 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“平面直角坐标系”为背景开展探究活动． 如图，已知四边形是平行四边形，点、点，连接，并延长交轴于点． （1）观察发现：直线的函数表达式为________________； （2）探究迁移：若点从点出发，以2个单位/秒的速度沿轴向左运动，同时点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴向右运动，过点作轴垂线交直线于点，过点作轴垂线交直线于点，连接，猜想四边形的形状（点，重合除外），并证明你的结论； （3）拓展应用：在（2）的条件下，当点运动多少秒时，四边形是正方形？不需说明理由，请直接写出你的结果． 【答案】（1）； （2）矩形，理由见解析； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，待定系数法，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握矩形和正方形的判定，利用分类讨论思想，能够将函数问题与几何问题相结合是解题的关键． （1）利用待定系数法，设直线的函数表达式为，将点、点，代入即可求解； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式，根据、的运动情况，分类讨论，可求出与的长，分别代入直线和解析式，进而求出点，坐标，可得出，即可得出结论； （3）根据、的运动情况，分类讨论，求出，利用建立方程即可求出时间． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为，将点、点，代入得， ， 解得， 直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下： 当点在右侧时，如图所示， 点，， 直线的解析式为， 点从点出发，以2个单位/秒的速度沿轴向左运动，同时点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴向右运动，设经过时间， ，，， ，， 点在直线：上，点在直线：上， 且轴，轴， ，， ， 又 轴，轴， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 当点在左侧时且在原点右侧时，如图所示， 设经过时间，则，，， ，， 同理可证四边形是矩形． 当点在左侧时，且在原点左侧时，如图所示， 设经过时间，则，，， ，， 同理可证四边形是矩形． 【小问3详解】 解：当点在右侧时，四边形是正方形，如图所示， 第（2）问已证四边形是矩形， 当时，四边形是正方形， 经过时间，，，， ， 解得， 经过，四边形是正方形． 当点在左侧时且在原点右侧时，四边形是正方形，如图所示， 经过时间，则，，，， 第（2）问已证四边形是矩形， 当时，四边形是正方形， 解得， 此时，即，此时与原点重合，如图所示， 当经过时间时，四边形是正方形． 当点在左侧时且在原点左侧时， 经过时间，则，，， ，与前一种情况一样． 综上所述，当点运动或时，四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期期终文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0．5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 某比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为分、分、分，则选手甲的最终得分为( )分． A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，下列结论正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. C. D. 7. 学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 如图所示，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转后到达的位置．延长交于点，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则．其中不正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 12. 计算：________． 13. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是_________（填写“甲”或“乙”）． 14. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17. 如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、． 求证：四边形是平行四边形． 18. 某校从甲班和乙班各随机抽取10名学生进行“经典阅读”竞赛，统计了参赛学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 甲班 80 乙班 80 80，85 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班参赛学生的成绩比较好，并说明理由． 19. 如图，是矩形对角线的交点，，，、相交于点． （1）请判断四边形的形状为：___________（填写“矩形”、“菱形”或“正方形”），并说明理由； （2）若，，请直接写出四边形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． （1）该反比例函数表达式为___________； （2）不等式的解集为___________； （3）求的面积． 21. 某学校图书馆典范项目为学校配置了甲、乙两种经典读本各若干本，项目第一批购进甲、乙两种读本分别花费了12000元和9000元，甲种经典读本的单价是乙种经典读本单价的倍，并且甲种经典读本的数量比乙种经典读本的数量多100本． （1）求购进这两种经典读本分别是多少本； （2）若图书馆项目第二批购进这两种经典读本共1300本，其中购进甲种经典读本的数量不低于600本，且购进两种读本的总费用不超过14500元，求购进这两种经典读本的最低总费用． 22. 毕节某合作社为尽快打开市场，对威宁芸豆进行线上和线下销售相结合的模式，具体销售模式如下： 线下销售模式，标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克的，超出部分每千克再让利元． 设购买威宁芸豆x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求两种销售模式分别对应的函数表达式； （2）求出图中点C的坐标，并说明其实际意义； （3）若想购买10千克威宁芸豆，请问选择哪种模式购买更省钱？ 23. 综合与实践 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“平面直角坐标系”为背景开展探究活动． 如图，已知四边形是平行四边形，点、点，连接，并延长交轴于点． （1）观察发现：直线的函数表达式为________________； （2）探究迁移：若点从点出发，以2个单位/秒的速度沿轴向左运动，同时点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴向右运动，过点作轴垂线交直线于点，过点作轴垂线交直线于点，连接，猜想四边形的形状（点，重合除外），并证明你的结论； （3）拓展应用：在（2）的条件下，当点运动多少秒时，四边形是正方形？不需说明理由，请直接写出你的结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $