精品解析：广西壮族自治区北海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

北海市2024年春季学期期末教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形不是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 3，4，5 4. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 5. 已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频率是( ) A. 0.4 B. 0.5 C. 4 D. 5 6. 如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，错误是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 有一个角是的菱形是正方形 D. 矩形的对角线相等且互相平分 8. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 五边形的内角和为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，是的平分线，，为点D到的距离，则长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 11. 如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为41，25，则正方形C的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 66 12. 如图所示，四边形是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在上，且D点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在中，若，，则的度数为_____________． 14. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为______． 15. 已知点，是直线上的两点，若，则______（填“＞”或“＜”）． 16. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 17. 如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为______． 18. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，，则为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H（点A，H，B在同一直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线的长？说明理由． 20. 已知点在一次函数（b为常数）的图象上． （1）求b的值； （2）若点在这个一次函数的图象上，求m的值． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）在图中作出关于x轴对称的图形； （3）将向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后． 22. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　 　人； （2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 23. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示． （1）小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______km． （2）文具店离体育馆多远？小明文具店停留了多久？ （3）小明从家到文具店的平均速度是多少？ 24. 如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，，的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，求的长． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 素材一 4月日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材二 某校在“世界读书日”前夕，决定订购A、B两种书籍，若订购A种书籍本，B种书籍本，共花元；若订购A种书籍本，B种书籍本，共花费元． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务一 （1）求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务二 （2）若该校计划购进这两种书籍共本，且A种书籍的数量不少于本，设购买这批书籍所需费用为w元，B种书籍购买本，求w元与之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 26. 几何与探究 【初步感知】（1）如图，在中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，求的长； 【深入探究】（2）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，求的长； 【拓展延伸】（3）如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．若，连接．当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北海市2024年春季学期期末教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义求解即可． 【详解】解：根据定义， A、是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点位于第二象限． 故选：B． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则是直角三角形．根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、，这组数不是勾股数，不符合题意； B、，这组数不勾股数，不符合题意； C、，这组数不是勾股数，不符合题意； D、，这组数是勾股数，符合题意； 故选：D． 4. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正比例函数的性质，根据比例系数，得到图象过一，三象限，正确理解正比例函数的比例系数与图象的关系是解题的关键 【详解】解：∵, ∴正比例函数的图象过第一，三象限， 故选：A 5. 已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频率是( ) A. 0.4 B. 0.5 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先正确数出在64.5——66.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=，进行计算． 【详解】解：其中在64.5——66.5组的有65，66，66，65，66共五个， 则64.5——66.5这组的频率是：． 故选择：B． 【点睛】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是熟记求频率的公式. 6. 如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，计算的值即可． 【详解】根据勾股定理求得， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 有一个角是的菱形是正方形 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及特殊平行四边形的性质及判定，熟练掌握相关图形的性质及判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意； B、平行四边形的对角相等，故本选项的说法正确，不符合题意； C、有一个角是的菱形是正方形，故本选项的说法正确，不符合题意； D、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项的说法正确，不符合题意； 故选：A． 8. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与轴的交点坐标问题，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的坐标特征，令即可求解． 【详解】解：令，则， ∴函数的图象与轴的交点坐标是， 故选：D． 9. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 10. 如图，在中，，，是的平分线，，为点D到的距离，则长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及所对的直角边是斜边的一半的性质，根据为点D到的距离得到， 然后根据角平分线的定义和性质得到，最后利用所对的直角边是斜边的一半得出答案，熟练掌握所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．． 【详解】解：∵在中，， ，为点D到的距离， ∴ ， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 11. 如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为41，25，则正方形C的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理，可知，以直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积，即可得解；正确掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：根据勾股定理，可知，以直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积， 即：， ， 故选：C． 12. 如图所示，四边形是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在上，且D点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，如图，作点关于的对称点，连接，．求出，根据，可得结论．解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，． 四边形是正方形， 平分， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在中，若，，则的度数为_____________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可求解． 【详解】解：在△ABC中，若∠C=90°，∠B=54°， ∴∠A=90°-54°=36°， 故答案为：36°． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：到y轴的距离是横坐标的绝对值，即． 故答案为：3． 15. 已知点，是直线上的两点，若，则______（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】∵直线中 ∴y随x增大而增大 ∵ ∴ 故答案为：＞． 16. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 【答案】360° 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 17. 如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作轴于点E，由题意得，，根据菱形的性质可得，，再由平行线的性质可得，可证，可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点D作轴于点E， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，，则为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，等腰三角形的性质，证明是的中位线是解题的关键． 根据等腰三角形的性质证明点是的中点，再利用中位线定理即可求解． 【详解】， 等腰三角形， 又于点M， 点是的中点， 又 N是的中点， 是的中位线， 又，， ． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H（点A，H，B在同一直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线的长？说明理由． 【答案】能，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先判断，再根据勾股定理列方程解答即可．解题的关键是能够证明． 【详解】解：， ∴原路线的长为千米． 20. 已知点在一次函数（b为常数）的图象上． （1）求b的值； （2）若点在这个一次函数的图象上，求m的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法． （1）把点的坐标代入一次函数可求出b的值， （2）确定一次函数的解析式，把代入，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入一次函数得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：一次函数的关系式为． 把代入得：， 解得：． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）在图中作出关于x轴对称的图形； （3）将向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，画轴对称图形，画平移图形，正确掌握轴对称及平移的性质是解题的关键： （1）根据直角坐标系直接得到点坐标； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据平移的性质作图． 【小问1详解】 解：由图可知，，； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 22. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　 　人； （2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；（2）、、；（3）见解析；（4）600 【解析】 【分析】（1）根据“10-20分钟”的频数分布直方图和扇形统计图信息即可得； （2）先求出剩余两组的学生人数，根据频数分布直方图和题（1）的结论即可得； （3）由（2）中的结论，补全频数分布直方图即可； （4）先求出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生占比，再乘以2000即可得． 【详解】解：（1）调查的学生人数是（人） 故答案为：200； （2）“40-50分钟”的学生人数为（人） “0-10分钟”的学生所占比重为 “20-30分钟”的学生人数为（人）， 所占的比重为 “30-40分钟”的学生所占比重为 故 故答案为、、 （3）根据（2）中所求结果，补全频数分布直方图，如下： （4）“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生占比为 则（人） 答：“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 23. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示． （1）小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______km． （2）文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？ （3）小明从家到文具店平均速度是多少？ 【答案】（1），； （2）文具店离体育馆，小明在文具店停留了； （3）小明从家到文具店的平均速度是． 【解析】 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）求出小明从家到体育场再到文具店的路程，再除以时间即可求解； 本题考查了函数的图象，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，小明从家跑步去体育场用了，体育馆距离家有， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图象可得，文具店离体育馆， 小明在文具店停留了； 【小问3详解】 解：小明从家到体育场再到文具店的路程为， ∴小明从家到文具店的平均速度为． 24. 如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，，的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据正方形的性质证明，即可求解； （2）根据正方形的性质证明，得到，推出，结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形为正方形， ，， 、分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ， ， ， ． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 素材一 4月日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材二 某校在“世界读书日”前夕，决定订购A、B两种书籍，若订购A种书籍本，B种书籍本，共花元；若订购A种书籍本，B种书籍本，共花费元． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务一 （1）求A、B两种书籍每本进价分别为多少元？ 任务二 （2）若该校计划购进这两种书籍共本，且A种书籍的数量不少于本，设购买这批书籍所需费用为w元，B种书籍购买本，求w元与之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）A种书籍每本的进价为20元，B种书籍每本的进价为15元；（2）学校应购买A种书籍40本，B种书籍60本才能使购买费用最少．最少费用为1700元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的性质．找准正确的数量关系是解题的关键． 任务一：根据题意列出正确的二元一次方程组求解即可； 任务二：根据题意和任务一中结果，写出w与之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可分析求出． 【详解】任务一：设A种书籍每本的进价为元，B种书籍每本的进价为元． 由题意得： 解得：． 答：A种书籍每本的进价为元，B种书籍每本的进价为元． 任务二：由题意可知， 购买B种书籍本，则购买A种书籍本． A种书籍的数量不少于本， ， 解得：． 根据题意得：， 随着的增大而减少， 当时，取得最小值，此时， 最小值为：． 26. 几何与探究 【初步感知】（1）如图，在中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，求的长； 【深入探究】（2）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，求的长； 【拓展延伸】（3）如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．若，连接．当时，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（）求出，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求出的长即可； （）由折叠的性质得，再由矩形的性质得，，从而可证，设，则，在中，由勾股定理列出方程求解即可； （）过点作于点，由垂直的定义、矩形的性质得，，由折叠得从而得到，证可得，再由等腰三角形的性质得到即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 由折叠可知：， ，， ； （2）解：由折叠可知：， ∵四边形为矩形， ，， ， ， ， 设， ， ， 即， 解得：， ； （3）解：过点作于点， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ，， ， ， ， 解得， ； 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的定义等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$