精品解析：云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

昆明市第三中学初2025届初二年级下学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B．，当时不是一元二次方程，不符合题意； C． ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．，整理可得，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可． 【详解】解：原抛物线的顶点为，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为． ∴新抛物线为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，而， ∴成绩最稳定的同学是甲． 故选：A 4. 2023年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了36场，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际运用，理解单循环赛的比赛方法，掌握一元二次方程解实际问题的方法是解题的关键． 【详解】解：根据单循环赛事的比赛方法可得，， 故选：C． 5. 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用众数作决策，根据23.5出现的次数最多，得到23.5为众数，判断即可． 【详解】解：由题意，得：23.5出现的次数最多，为众数， 故影响鞋店决策的统计量是众数； 故选A． 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 实数根的个数由的值确定 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解∶ ， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 7. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的估算，解题的关键是根据表格数据找出位于哪两个数之间即可． 【详解】解：由表格可知， 当时，与时， ∴时，， 故选C． 8. 已知二次函数，若随着的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题关键．先判定二次函数的开口方向和对称轴，利用开口方向即可得出二次函数的图象的增减性，即可解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴在对称轴右侧随着的增大而增大， ∴的取值范围是， 故选：B． 9. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选C． 10. 已知和是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 利用根与系数的关系，可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：D． 11. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象在轴的下方，可得抛物线开口向下，与轴无交点，即可判断． 【详解】解：二次函教的图象在轴的下方， 抛物线开口向下，与轴无交点， 即，， 故选：D． 12. 2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：4月份销售额+4月份销售额×（1+增长率）+4月份销售额×（1+增长率）2=182，把相关数值代入计算求得合适解即可． 【详解】设月增长率为x，根据：等量关系为：4月份销售额+4月份销售额×（1+增长率）+4月份销售额×（1+增长率）2=182，得 50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故选D 【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；得到第二季度的总销售额的等量关系是解决本题的关键． 13. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图像与性质，解决问题的关键是数形结合．根据图象判断出两个函数的系数的符号，即可求解． 【详解】解：A、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项正确； B、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； C、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； D、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误； 故选：A． 14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，时，． 故选D． 15. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．利用数形结合的思想是解题的关键．根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴图象与x轴的另一个交点为， ∴当时，， ∴，故①错误； ②∵函数开口方向向上， ∴， ∵抛物线与y轴交点在和之间，对称轴为直线， ∴顶点纵坐标要小于， ∴，且， ∴，故②正确； ③∵图象与y轴的交点在和之间， ∴， ∵图象与x轴交于点和， ∴的两根为和3， 由韦达定理可知：， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵对称轴为直线为， ∴， ∵，， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有②③④， 故选：C． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 抛物线顶点坐标是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的性质，根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标． 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 17. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 【答案】88 【解析】 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88 【点睛】考点：加权平均数． 18. 已知，，三点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”号表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握利用点与对称轴远近比较函数值大小的方法是解题关键．二次函数开口朝上，图象上的点距离对称轴越远，对应的函数值越大，照此规律比较点与对称轴的远近即可求解． 【详解】解：在二次函数中，， ∴二次函数开口朝上，对称轴为， ∴当点距离对称轴越远时，其对应的函数值越大， 由， 得：， 故答案为：． 19. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足．据此求解即可． 【详解】解∶∵方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴且， 故答案为∶ 且． 三、解答题：本大题共8小题，共62分。 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法先计算：，再根据：解方程即可得到答案； （2）把方程移项化为：，再利用因式分解的方法解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或 ， ，． 21. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1）20， 补全条形统计图如图所示： （2）D （3）300人 【解析】 【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 ， C组人数为：， 【小问2详解】 ， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． 【小问3详解】 （人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． 22. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的右边）． （1）求点、点、点坐标； （2）若抛物线顶点为，求的面积； 【答案】（1），， （2）8 【解析】 【分析】本题考查求抛物线顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点，三角形的面积，解题的关键是求出抛物线与坐标轴的交点： （1）令，求出x的值，可求出A、C的坐标，令，求出y的值，可求出B 的坐标； （2）求出顶点M的坐标，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解∶当时，，解得，， ∵点在点的右边， ∴，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴顶点M的坐标为， ∵，， ∴， ∴的面积为． 23. 明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米． （1）用含x的代数式表示y． （2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值． 【答案】（1）；（2）的值为30，的值为20． 【解析】 【分析】（1）根据“铁丝网总长是79米且边上留有一道1米宽的门”即可用含的代数式表示出； （2）根据“菜园的面积是600平方米”即可得出关于的一元二次方程，解方程可得的值，再将其代入（1）的结果可得的值，然后结合围墙的长为35米即可得出答案． 【详解】解：（1）依题意得：， 即； （2）依题意得：， 整理得：， 解得， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：的值为30，的值为20． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点，且． （1）求抛物线解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、、，求出当的周长最小时点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，最短周长等，解题的关键是： （1）先求出C的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数解析式即可； （2）将抛物线解析式变形为顶点式，然后确定出抛物线的对称轴，连接交对称轴于点H，则点H即为所求，求得直线的解析式，令，即可求解． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把、、代入， 得， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的对称轴为， 如图所示：连接交对称轴于点，则周长的最小； ∵、两点关于对称， ∵，， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 25. 阅读下面的材料，回答问题： 要解方程，我们发现这是一个一元四次方程，不容易直接求解，如果注意到，根据该方程的特点，我们可以这样做： 解：设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，，∴； 当时，，∴； ∴原方程有四个根，，，． 我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法． 任务： （1）上述解方程的过程体现的数学思想主要是（　　） A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 （2）仿照上面的方法，解方程； 【答案】（1）B （2），，， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法和换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元． （1）上述解方程的过程体现的数学思想主要是转化思想； （2）设，则原方程化为，求出y，再求出x即可． 【小问1详解】 解：上述解方程的过程体现的数学思想主要是转化思想 故答案为：B； 【小问2详解】 解：原方程变形为 设，那么，于是原方程可变为， 解得，． 当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴原方程有四个根，，，． 26. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ （2）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由． 【答案】（1）应降价20元 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． （1）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可． （2）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以． 【小问1详解】 解∶ 设每件衬衫应降价x元，根据题意，得 ， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件衬衫应降价20元； 【小问2详解】 解∶设每件衬衫应降价x元 ， 化简得， ， ∴方程无实根， ∴1400元的利润不能达到． 27. 已知抛物线经过点，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，且；求的取值范围； （3）若设是抛物线与轴的一个交点的横坐标，记，比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3）当时，； 当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数与x轴的交点问题： （1）把代入解析式可得，再根据对称轴计算公式可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求可得当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，分别求出当时，当时，得值即可得到答案； （3）先根据题意得到，即，再把整体代入分子中把分子进行降次求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中得． ∵对称轴是直线， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵由（1）知：． ∵对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当时，y有最大值为， ∵点在该抛物线上，且， ∴当时，； 当时，； ∴； 【小问3详解】 解：∵m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标， ∴，即． ∴ ， ∵， ∴， ∴或， ∴当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2025届初二年级下学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 2023年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了36场，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 实数根的个数由的值确定 D. 有两个不相等的实数根 7. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，若随着的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16 10. 已知和是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 6 D. 11. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 15. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 抛物线顶点坐标是 ____________． 17. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 18. 已知，，三点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”号表示）． 19. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 三、解答题：本大题共8小题，共62分。 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 22. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的右边）． （1）求点、点、点坐标； （2）若抛物线顶点为，求的面积； 23. 明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米． （1）用含x的代数式表示y． （2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点，且． （1）求抛物线解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、、，求出当的周长最小时点的坐标． 25. 阅读下面的材料，回答问题： 要解方程，我们发现这是一个一元四次方程，不容易直接求解，如果注意到，根据该方程的特点，我们可以这样做： 解：设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，，∴； 当时，，∴； ∴原方程有四个根，，，． 我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法． 任务： （1）上述解方程的过程体现的数学思想主要是（　　） A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 （2）仿照上面的方法，解方程； 26. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ （2）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由． 27. 已知抛物线经过点，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，且；求的取值范围； （3）若设是抛物线与轴的一个交点的横坐标，记，比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $