专题01 生活中的立体图形 （5题型 +过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题01 生活中的立体图形 目录 【题型一 】几何体的识别 1 【题型二 】立体图形的分类 2 【题型三 】组合几何体的构成 2 【题型四 】几何体中的点、棱、面 3 【题型五 】点线面体四者之间的关系 3 【题型一 】几何体的识别 例题：（2021秋·江西九江·七年级校考期中）下列图形中不是柱体的是（    ） A．   B．   C．     D．   【变式训练】 1．以下立体图形中是棱柱的有（    ） A．①⑤ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②⑤ 【题型二 】立体图形的分类 例题：（2022秋·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 【题型三 】组合几何体的构成 例题：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由 个面围成． 【题型四 】几何体中的点、棱、面 例题：（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 【题型五 】点线面体四者之间的关系 例题：（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．    一、单选题 1．（2023秋·七年级课时练习）六棱柱共有（    ）条棱，共有（    ）个面． A．16，6 B．17，7 C．18，8 D．20，9 2．（2022秋·六年级单元测试）下列现象，能说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．用钢笔写字 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 3．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（    ） A．这个棱柱是十二棱柱 B．这个棱柱有4个侧面 C．这个棱柱的底面是八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 4．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 5．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在长方体中，经过棱CC1且与平面AC垂直的平面是 ． 7．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，所得的几何体是 ．数学知识解释为 ． 8．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是 ．（结果保留） 9．三棱锥有 条棱，有 个面． 10．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则每条侧棱长为 cm． 三、解答题 11．（2022春·六年级单元测试）用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连． 12．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 立体图形 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 (2) 设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想________． 13．（2022秋·七年级课时练习）如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，π取3.14）． (1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 14．（2023春·九年级单元测试）如图. （1）图中的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？ （2）图中的立体图形的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 15．（2022秋·七年级单元测试）如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 生活中的立体图形 目录 【题型一 】几何体的识别 1 【题型二 】立体图形的分类 2 【题型三 】组合几何体的构成 3 【题型四 】几何体中的点、棱、面 4 【题型五 】点线面体四者之间的关系 5 【题型一 】几何体的识别 例题：（2021秋·江西九江·七年级校考期中）下列图形中不是柱体的是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】D 【分析】根据柱体定义即可逐项判断. 【详解】解：A选项：几何体为圆柱，符合柱体定义，不符合题意； B选项：几何体为正方体，符合柱体定义，不符合题意； C选项：几何体为三棱柱，符合柱体定义，不符合题意； D选项：几何体为三角锥，不符合柱体体定义，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查的是柱体，解题的关键在于熟练掌握柱体定义，柱体有两个面互相平行且相等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行. 【变式训练】 1．以下立体图形中是棱柱的有（    ） A．①⑤ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②⑤ 【答案】A 【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答． 【详解】①符合棱柱的概念，是棱柱； ②侧面是曲面，不符合棱柱的概念，不是棱柱； ③只有一个底面，不符合棱柱的概念，不是棱柱； ④上下两个底面不相等，不符合棱柱的概念，不是棱柱； ⑤符合棱柱的概念,是棱柱. 是棱柱的有①⑤. 故选:A. 【点睛】考查棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等. 【题型二 】立体图形的分类 例题：（2022秋·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据柱体、锥体的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、D是四棱柱，B是圆柱，均为柱体，C是圆锥为锥体， 故选：C． 【点睛】本题考查了柱体、锥体．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ⑤ 【分析】根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤． 故答案为：①②⑥，⑤ 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键． 【题型三 】组合几何体的构成 例题：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 【答案】①④/④① 【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可． 【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由 个面围成． 【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 【题型四 】几何体中的点、棱、面 例题：（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个棱柱有10个顶点，该棱柱是五棱柱共有五条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和． 【详解】解：∵一个棱柱有10个顶点， ∴该棱柱是五棱柱， ∴它的每条侧棱长是． 故选：A 【点睛】本题考查了五棱柱的特征．熟记五棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 【答案】 14 21 9 【分析】根据七棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：根据七棱柱的特征可知： 七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面， 故答案为：14，21，9． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确判断的前提． 【题型五 】点线面体四者之间的关系 例题：（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．    【答案】点动成线 【分析】由点，线，面，体的关系可得答案． 【详解】解：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线； 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查的是点，线，面，体，熟记点动成线，线动成面，面动成体是解本题的关键． 一、单选题 1．（2023秋·七年级课时练习）六棱柱共有（    ）条棱，共有（    ）个面． A．16，6 B．17，7 C．18，8 D．20，9 【答案】C 【分析】根据六棱柱的定义即可得出答案． 【详解】六棱柱共有18条棱，共有8个面， 故选：C． 【点睛】本题主要考查六棱柱的概念，关键是要牢记六棱柱的概念． 2．（2022秋·六年级单元测试）下列现象，能说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．用钢笔写字 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 【答案】B 【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识，逐项判断即可． 【详解】解：A．天空划过一道流星，“星体”可以看作一个点，此现象给我们“点动成线”的感觉，故A不符合题意； B．汽车挡风玻璃上的“刮雨器”可以看成“线段”，雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，因此B符合题意； C．笔尖可以看作“点”，用钢笔写字给我们的感觉为“点动成线”，因此选项C不符合题意； D．一扇门可以看作“面”，旋转“门”给我们感觉为“面动成体”，因此D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 3．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（    ） A．这个棱柱是十二棱柱 B．这个棱柱有4个侧面 C．这个棱柱的底面是八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 【答案】D 【分析】根据棱柱有12 个顶点知上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形． 【详解】解：∵棱柱有12 个顶点， ∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱， 故选：D． 【点睛】本题主要考查立体图形，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键． 4．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【答案】A 【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a， ∴该图形的表面积为 36a2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键． 5．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个棱柱有10个顶点，该棱柱是五棱柱共有五条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和． 【详解】解：∵一个棱柱有10个顶点， ∴该棱柱是五棱柱， ∴它的每条侧棱长是． 故选：A 【点睛】本题考查了五棱柱的特征．熟记五棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型． 二、填空题 6．如图，在长方体中，经过棱CC1且与平面AC垂直的平面是 ． 【答案】平面BC1，平面CD1 【分析】根据长方体中，棱与面，面与面之间的关系进行求解． 【详解】由图可得，与平面AC垂直的平面有平面BC1，平面AB1，平面AD1，平面CD1，但经过棱CC1的平面有平面BC1，平面CD1． 故答案为：平面BC1，平面CD1． 【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题关键是掌握长方体的特点及棱与面、面与面之间的关系． 7．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，所得的几何体是 ．数学知识解释为 ． 【答案】 圆锥 面动成体 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．数学知识解释为：面动成体． 故答案为：圆锥，面动成体． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 8．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积． 【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为： ． 故答案为圆柱；． 【点睛】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键． 9．三棱锥有 条棱，有 个面． 【答案】 6 4 【分析】根据三棱锥的形状回答即可． 【详解】三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共6条棱； 三棱锥有3个侧面，1底面，共4个面； 故答案为：6，4． 【点睛】本题考查了三棱锥，根据三棱锥的形状回答是解题关键． 10．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则每条侧棱长为 cm． 【答案】20 【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是六棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 【详解】∵棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱是六棱柱， ∵所有的侧棱长的和是120cm， ∴每条侧棱长为120÷6＝20cm． 故答案为20． 【点睛】此题主要考查棱柱的性质，熟练掌握，即可解题. 三、解答题 11．（2022春·六年级单元测试）用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连． 【答案】（1）─B，（2）─D，（3）─A，（4）─C 【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：图（1）旋转一周形成一个圆柱与一个圆锥的组合体，即B； 图（2）旋转一周形成圆锥，即D； 图（3）旋转一周形成圆柱，即A； 图（4）旋转一周形成半球，即C． ∴（1）─B，（2）─D，（3）─A，（4）─C． 【点睛】题考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 12．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 立体图形 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 (2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想________． 【答案】(1)，，；，，；，， (2) 【分析】（1）根据所给的图形，数一数直接得出结果； （2）把（1）中的结果代入，即可发现规律． 【详解】（1）根据图形，可以得出三棱柱有个顶点，个面，条棱；五棱柱有个顶点，个面，条棱；六棱柱有个顶点，个面，条棱； 故答案为：，，；，，；，，． （2）三棱柱：，，， ； 五棱柱：，，， ； 六棱柱： ，，， ； 猜想：． 【点睛】本题主要考查了几何体的结构特征，根据所给的材料，仔细观察图形，找出一般规律是解本题的关键． 13．（2022秋·七年级课时练习）如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，π取3.14）． (1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)一个圆锥， (2)一个圆柱，里面被挖去一个圆锥， 【分析】（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答． （2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答． 【详解】（1）甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥， 它的体积是 ． （2）乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥， 它的体积是 ． 【点睛】此题主要考查圆柱和、圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高． 14．（2023春·九年级单元测试）如图. （1）图中的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？ （2）图中的立体图形的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 【答案】（1）由3个面围成，其中上、下底面为平面，侧面是曲面；（2）侧面与底面相交成两条线，它们都是曲的. 【分析】（1）根据圆台的特点即可判断； （2）根据图形即可得到图中的立体图形的侧面与底面相交成两个圆，即可求解. 【详解】解：（1）由3个面围成，其中上、下底面为平面，侧面是曲面. （2）侧面与底面相交成两条线，它们都是曲的. 【点睛】此题主要考查圆台的特点，解题的关键是熟知圆台的性质特点. 15．（2022秋·七年级单元测试）如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的体积是cm或cm． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体 （2）情况①，绕AB边所在直线旋转： （cm）； 情况②，绕BC边所在直线旋转： （cm）； 故形成的几何体的体积是cm或cm． 【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$