精品解析：浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级期末数学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3、不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 计算的正确结果是（ ） A 2024 B. C. D. 3. 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把三角板直角顶点放在直线b上．若，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( ) A. -0.5 B. 0.5 C. -2 D. 2 8. 若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（ ） A. ①错②对 B. ①对②错 C. ①②都错 D. ①②都对 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 12. 如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是___________． 13. 已知，是二元一次方程组解，则的值为___________． 14. 把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为___________． 15. 已知，且，则的值为___________． 16. 观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式：_____________________． （2）计算：___________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程组 （2）计算：． 18. （1）计算：． （2）当时，求代数式的值． 19. 为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)． 名男生短跑成绩的频数表 组别(秒) 频数 频率 合计 名男生短跑成绩的频数直方图 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数表中，___________，___________，___________． （2）把频数直方图补充完整． （3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数． 20. 如图，已知直线，分别与直线，相交，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 21. 设，是实数，定义关于的一种运算：，例如： ，． （1）求的值． （2）若，求的值． （3）是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由． 22. 如图1，将长方形纸片沿直线折叠，点，对应点分别为点，，折叠后与交于点． （1）若，直接写出度数． （2）如图2，设． ①若，求的度数． ②若，求的值． 23. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙粽和96元的肉粽，已知肉粽单价是豆沙粽单价的2倍，肉粽比豆沙粽多2个． （1）求豆沙粽和肉粽的单价． （2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 芳芳妈妈 10 15 135 媛媛妈妈 15 10 115 请根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的价格． （3）端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙粽，包装中有个肉粽．活动某天统计发现， 种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值． 24. 已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． （1）如图1，若点在线段上，，，求的度数． （2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． （3）当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期七年级期末数学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3、不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 2. 计算的正确结果是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查； ②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意； ③调查要求准确性，故③不适合抽样调查； ④安检适合普查，故④不适合抽样调查． 故选B． 考点：全面调查与抽样调查． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，根据运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义．由直角三角板的性质可知，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ， ， ∵， ∴； 故选：B． 6. 某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程，正确的翻译句子，列出二元一次方程即可． 【详解】解：设蛋白质、眉肪含量分别为（g），（g），则碳水化合物含量为（g）， ∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g， ∴可列方程为：，即：． 故选A． 7. 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( ) A. -0.5 B. 0.5 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．故选A． 8. 若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将，看作常数，解方程求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴； 经检验：，是原方程的解， 故选C． 9. 如图，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据，，得到，再根据平行线的性质，判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故选B． 10. 设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（ ） A. ①错②对 B. ①对②错 C. ①②都错 D. ①②都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的减法运算，计算出的值，进行分类讨论即可． 【详解】解：， 当时，， ∴， ∴， 当时，，， 当时，，则：， ∴， 当时，，则：， ∴， 故①错②对； 故选A． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 【答案】（2x+1）（2x–1） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）． 故答案为：（2x+1）（2x–1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 12. 如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到，计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知，是二元一次方程组的解，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9． 14. 把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题主要考查了频数与频率以及总体、个体、样本、样本容量，用第一、二、三、四组的频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可． 【详解】解：样本容量为： 故答案为：． 15. 已知，且，则值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即． ∴． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键． 16. 观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式：_____________________． （2）计算：___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题； （1）首先根据前四个等式的特征，可得第个等式的分子是n+2，分母是；然后判断出后面算式的两个数的分子都是1，第一个数的分母是，第二个数的分母是，据此解答即可． （2）根据题意，把前3个等式左右两边分别相加，求出的值，再把第4，5，6，7个等式左右两边分别相加，求出的值即可解答． 【详解】解：（1）根据分析，可得用含的代数式表示第个等式： 故答案为：； （2）∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 （1）解方程组 （2）计算：． 【答案】（1）（2）2 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，分式的加法： （1）加减法解方程组即可； （2）分母不变，分子相加，进行计算即可． 【详解】解：（1）， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2）原式． 18. （1）计算：． （2）当时，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值， （1）根据多项式乘以多项式继续计算即可求解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式 19. 为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)． 名男生短跑成绩的频数表 组别(秒) 频数 频率 合计 名男生短跑成绩的频数直方图 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数表中，___________，___________，___________． （2）把频数直方图补充完整． （3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数． 【答案】（1）、、 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体， （1）根据频数=总数×频率、各组人数之和等于总人数求解即可； （2）根据所求、的值即可补全图形； （3）总人数乘以样本中短跑成绩小于或等于秒的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解： ，，， 故答案为：、、； 【小问2详解】 补全图形如下： 【小问3详解】 人， 答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人． 20. 如图，已知直线，分别与直线，相交，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合等量代换，得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，结合对顶角相等，求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 设，是实数，定义关于的一种运算：，例如： ，． （1）求的值． （2）若，求的值． （3）是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由． 【答案】（1）6 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解分式方程，掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可； （3）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ∴， ∴； 经检验，是原方程的解， ∴． 【小问3详解】 存在； ， 当时，即：， 当时，满足题意， 当时，则：，则：， 当时，，分式无意义，不满足题意，舍去； 故． 22. 如图1，将长方形纸片沿直线折叠，点，的对应点分别为点，，折叠后与交于点． （1）若，直接写出的度数． （2）如图2，设． ①若，求的度数． ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，利用平行线的性质，求角的度数： （1）根据垂直的定义，平行线的性质，得到，再根据折痕是角平分线，求出的度数即可； （2）①折叠的性质，得到，，平行得到，，再根据角的和差关系进行求解即可； ②根据三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵长方形纸片沿直线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 ①∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②由①知：， ∵，且， ∴， ∴． 23. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙粽和96元的肉粽，已知肉粽单价是豆沙粽单价的2倍，肉粽比豆沙粽多2个． （1）求豆沙粽和肉粽的单价． （2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 芳芳妈妈 10 15 135 媛媛妈妈 15 10 115 请根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的价格． （3）端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙粽，包装中有个肉粽．活动某天统计发现， 种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值． 【答案】（1）豆沙粽的单价是4元，则肉粽的单价是8元 （2）豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元； （3）m的值为15或9 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，根据某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙粽和96元的肉粽，肉粽比豆沙粽多2个．列出分式方程，解方程即可； （2）设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）根据A，B两种包装的销售总额为3880元，列出一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元； 【小问2详解】 解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元， 根据题意得： ， 解得， 答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元； 【小问3详解】 解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：，， 答：m的值为15或9． 24. 已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． （1）如图1，若点在线段上，，，求的度数． （2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． （3）当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； （1）过点作，根据平行线的性质得出，即可求解； （2）设，根据平行线的性质得出，结合平角的定义，即可求解； （3）当在下方时，如图所示，由（1）可得，则，根据平行线的性质得出，进而即可求解；当在上方时，根据平行线的性质，同理可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设 ∵ ∴， ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∴ 又∵，即 解得： ∴ 【小问3详解】 解：当下方时，如图所示， ∵ ∴ ∵， ∴ 由（1）可得 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴． 当在上方时，如图所示，过点作 ∵ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $