浙江省杭州市2025—2026学年浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 2025-2026年杭州浙教版七年级下数学期末拔尖卷，以代数、几何、统计为核心，通过古文情境、新定义运算等设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、整式运算、抽样调查|第5题考查抽样合理性（数据意识），第6题《孙子算经》古文情境（文化传承）| |填空题|6/18|因式分解、图形平移、完全平方|第15题含参数完全平方（推理能力），第16题长方形与正方形面积关系（几何直观）| |解答题|8/72|方程（组）、平行线、新定义运算|第22题山核桃购买方案（模型意识），第24题“消元组合”新定义（创新意识）|

2025—2026年浙江省杭州市浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．图中与为同位角的是（　　） A． B． C． D． 5．要了解某地三个片区共2.7万名初中生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（    ） A．抽取某一片区的七年级学生进行调查 B．抽取三个片区的九年级学生进行调查 C．抽取某所学校的所有学生进行调查 D．按片区各抽取3所学校，对9所学校的所有学生进行调查 6．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．设绳子长x尺，木头长y尺，可列出方程组（    ） A． B． C． D． 7．若实数x满足，则的值为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 8．实数满足等式，则（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 9．甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 10．如图，点E，F分别是长方形的边上的点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点N翻折到点P处．设，，则α与β满足的数量关系是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．因式分解：___________ 12．已知，则___________． 13．如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 14．一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________． 15．已知多项式是一个完全平方式，则实数m的值是_______． 16．如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）解下列方程（组）： (1)． (2)． 19．（8分）某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分成四组：， ， （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数． (3)已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？ 20．（8分）如图，已知，． (1)判断，是否平行，并说明理由； (2)若，，求的度数． 21．（8分）若定义是以为系数的二次三项式，可以表示为：，其中，均为实数． 例如：，完成下面的探究： (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 22．（10分）山核桃是临安区的特产，与笋干、香榧共同称为“临安三宝”．某特产店内有两种山核桃供顾客选择，且要求购买山核桃需要整斤购买，若买4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要600元；若买2斤手剥山核桃和6斤山核桃仁需要750元． (1)分别求出手剥山核桃和山核桃仁的单价； (2)小明共有700块钱用来购买山核桃，且刚好将钱用完，请你给他设计购买方案． 23．（10分）如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中． (1)若，求的度数； (2)旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变． ①当时，求的度数； ②说明与的差是定值． 24．（12分）对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量． 例如：对于多项式， 因为 所以这种组合为消元组合，其消元余量为． 因为，结果不是常数； 所以这种组合不是消元组合． (1)若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由． (2)若多项式存在消元组合，则p的值为________． (3)若多项式存在消元组合，求a与b的关系式． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D A B B D C 二、填空题 11． 12．16 13． 14．4 15．7或 16．24 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解： ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 因此该方程组的解为． （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 整理，得：， 解得， 当时，， 因此是原分式方程的解． 19．【详解】（1）解：（名）， 答：这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）解：组人数为：（人）， 补全频数直方图如下： 扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：； （3）解：（人）， 答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人． 20．【详解】（1）解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 21．【详解】（1）解：∵， ∴=， 把代入得； （2）解：由题：， ， 即， ， ． 22．【详解】（1）解：设手剥山核桃的单价为元，山核桃仁的单价为元， 由题意得：   解得 答：手剥山核桃的单价为75元，山核桃仁的单价为100元． （2）解：设买了斤手剥山核桃，斤山核桃仁， 则：   化简得： ，b为整数, ， 答：方案一：仅购买7斤山核桃仁． 方案二：购买4斤手剥山核桃和4斤山核桃仁． 方案三：购买8斤手剥山核桃和1斤山核桃仁． 23．【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：①过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②设， 由①可知，， ， ， ， ， ， 与的差是定值． 24．【详解】（1）解：由题意， ， 结果是常数， ∴这种组合为消元组合，其消元余量为． （2）解：分三种情况： 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 若组合是消元组合， ∵ ， ∴，解得； 综上，p的值为或8或2； （3）解：分三种情况： ① ， 若组合是消元组合， 则，解得； 若组合是消元组合， ② ，不可能为常数， ∴组合不是消元组合； ③ ， 若组合是消元组合， 则，解得； 综上，a与b的关系式为或． 学科网（北京）股份有限公司 $