2.3确定圆的条件导学案2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.3确定圆的条件 学习目标： 1、 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法；了解三角形的外接圆， 三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力； 学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 学习难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程及作图方法。 自学要求：认真阅读教材P50-51，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）圆是轴对称性：圆是轴对称图形， 都是它的对称轴. （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 （3）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，ED＝3， 则⊙O的半径是 。 2、探索新知： 知识点一：探索确定圆的条件： 活动一：操作与思考： 如图,一块残缺的圆形玻璃片,欲配相同的玻璃片，如何确定它的圆心？ （1）过平面内一点A能作 个圆（如图1）； （2）过平面内两点A、B能作 个圆（如图2）. 这些圆的圆心构成的图形是 。 . （3） 经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？ 如果不能，请说明理由. 思考：作圆的关键是找圆心,如何确定圆心呢? 讨论：（1）若三点在同一条直线上；（2）若三点不在同一条直线上。 如图3，当A、B、C三点在同一条直线上时，线段AB,BC的垂直平分线l1，l2互相平行，无交点， 不能作出经过的A、B、C三点的圆。如图4，当A、B、C三点不在同一条直线上时，线段AB,BC的 垂直平分线l1，l2相交于点O，易知OA=OB=OC，所以经过的A、B、C三点的圆只有一个。 确定圆的条件定理：不在同一条直线上三点确定一个圆。 知识点二：认识三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念： 活动二：理解、识记： （1）过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， （2）外接圆的圆心，叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 （3）三角形外心是 的交点 ， 三角形外心的性质： 的距离相等。 讨论：三角形的外心一定在三角形的内部吗？ 锐角三角形的外心在 ； 直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 。 反之亦然。 二、例题讲解 例1、如图1，已知△ABC.，求作：△ABC外接圆⊙O。 如图2、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交AB于点D， 已知AB＝24cm，CD＝8cm，（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作圆的半径。 例2、如图，已知:等腰三角形ABC中，腰AB=10cm，底BC=12cm，求△ABC的外接圆的半径。 三、基础强化： 1、等腰三角形的外心 （ ） 钝角三角形的外心在三角形 （ ） A．在三角形内 B．在三角形外 C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能 2、Rt△ABC两边长分别是6，8，则△ABC的外接圆的半径是 。 3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的外心坐标是 。 4、在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，求AB的长？ 4、 拓展提高： 5、一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米， 求：(1)桥拱半径； (2)若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ 五、总结反思： 1、过三点的圆的定理。 2、外接圆、外心、内接三角形的概念，三角形外心的性质 3、作三角形外接圆的方法；直角三角形外心的位置。 六、随堂检测： 1、如图，一圆弧经过方格图中的格点A、B、C，试在方格图中建立平面直角坐标系， 使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 （　　） A、（－1，2）　　B、（1，－1）　C、（－1，1）　D、（2，1） 2、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°； （1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$