2.2圆的对称性（2）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.2圆的对称性(2) 学习目标： 1、 利用圆的轴对称性，探究并证明垂径定理 2、能利用垂径定理解决简单的问题 3、在探究垂径定理的过程中，唤醒学生研究图形性质的基本经验，深刻理解和体会到研究图形的方法和途径 学习重点和难点： 重点：垂径定理及其运用. 难点：灵活运用垂径定理. 学习过程: 一、情境创设 （1） 什么是轴对称图形？ （2） 一般我们采用什么方法研究轴对称图形？ 二、操作、探究、思考： 如图，AB是⊙O的弦，画直径CD⊥AB，垂足为E，将圆形纸片沿CD对折，你有什么发现？（1）在图中，你猜想一下会有哪些等量关系. （2）用语言来叙述这些等量关系. ( ⌒ ⌒ ) ( ⌒ ⌒ )三、推理论证：已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB， 垂足为E.求证：AE=BE，AC=BC，AD=BD. 4、 得出结论： 垂径定理： 五、例题精选 例1、如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为E，（1）若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB= .（2）若CE=4cm，AB=16cm，则⊙O的半径= .（3）若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是 . （4）在（1）的条件下，过点E的弦的长度为整数的有 条. 同质训练：如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 （1）求圆的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 例2．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交 小圆于C、D两点. 求证：AC＝BD. 同质训练： 如图，在⊙O中，若弦AB∥CD.求证：AC=BD. 六、当堂反馈 1. 如图1,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．　则有AE=_____， ____= ， ____= ． 2. AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点^，弦CD⊥AB于F，则CD=_________ 3. 过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 . 4. ⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。 5. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 6. 如图2，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=3，CB=4，则AD=_____ 图1 图2 七、适度作业 班级______ 姓名_____________ A基础知识必做题： 1.下列命题中，正确的个数是（ ） ①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②同圆中，互相垂直的两条弦不能互相平分；③经过圆心的直线平分弦；④垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ( ⌒ ⌒ )2.如图，AB是⊙O的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC 3.已知⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，⊙O的半径为5cm，弦AB= ． 4.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= ． 5. 已知⊙O的半径为50mm，弦AB=50mm，则∠AOB＝ 度,点O到AB的距离为 . 6.已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． 7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CD=14，CE=8，则AB= ,BC= ． ( C · A B O )8．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，∠AOB=120°，则弦AB的长为 ，圆心O到AB的距离为 ． ( 第 7 题 ) ( 第 2 题 ) ( 第 8 题 ) ( 第 9 题 ) ( 第2题 ) 9．如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于多少？ 10.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦AB和圆心的距离为是多少 cm？ B知识与技能演练题 11. 已知：如图，在⊙O中，AB、AC是两条互相垂直且相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E。求证：四边形ADOE是正方形. 12.如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长． 13.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长． 14. 如图：在⊙O内有折线OABC,其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°求BC的长 C 能力拓展探究题 15、有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2米，拱顶高出水面CD的长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？ ( D B A C · O ) 学科网（北京）股份有限公司 $$