2.2圆的对称性（1）导学案2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题： 2.2圆的对称性（1） 学习目标： 1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程。 2、会运用圆心角、弧、弦之间的关系等解决有关问题。 学习重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用。 学习难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用。 自学要求：认真阅读教材P44-46，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 下列说法中，正确的是 （ ） A、弦是直径 B、半圆是弧 C、过圆心的线段是直径 D、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2、探索新知： 知识点一：认识圆的中心对称性： 活动一：感受与发现： 圆具有旋转不变性：轮子绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都与初始位置重合。 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 知识点二：探究圆心角、弧、弦之间的关系定理： 活动二：操作与思考： （1）在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O´； （2）在⊙O和⊙O´中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠A´O´B´,连接AB、A´B´。 （3）将两张纸片叠在一起, 使⊙O与⊙O´重合； （4）固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度, 使得OA与O´A´重合。 在操作的过程中,你有什么发现,请与同学交流。 如图在⊙O中,当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧和 ，弦AB和A'B'、是否相等呢？ 发现：= ，AB=A'B' 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 符号语言:在⊙ O 中,∠AOB=∠A'OB'，∴= ，AB=A'B' 讨论：如果在同圆或等圆这个前提下，将条件和结论中任何一项交换一下，结论正确吗? 请你说一说． 如图在⊙O中,当弦AB＝A'B'时，它们所对的弧和 ，圆心角∠AOB与∠A'OB'是否相等呢？相等 如图在⊙O中,当弧= 时，它们所对的弦AB与A'B'，圆心角∠AOB与∠A'OB'是否相等呢？相等 推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等。 活动三：判断对错： 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。（ ） 在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较大。（ ） 知识点三： 圆心角的度数与所对弧的度数的关系： 活动四：思考在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画， 弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 将顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是____的角。 1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。 若∠AOB=30°，则的度数是30°； 一般地,n°的圆心角对着n°的弧； n°的弧对着n°的圆心角。 注意：两者度数相等，而不是角与弧相等，所以应写成∠AOB的度数= 的度数 圆心角的度数与它所对弧的度数相等。 二、例题讲解 例1、如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，如果∠AOC=∠BOC.那么∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 例2、已知；:如图，弦AD=BC，求证：AB=CD。 三、基础强化： 1、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（ ）。 A、90° B、145° C、90°或270° D、145°或270° 2、 如图，五边形OABCD。的顶点ABCD都在⊙O上。的度数为150°， ∠A=75°，∠D=60°。则的度数为（ ） A、50° B、60° C、70° D、75° 3、如图，在⊙O中，=2，则弦AB与2CD的数量关系是（　 　） A、AB＞2CD　　　　B、AB＝2CD　　　　C、AB＜2CD　　　D、AB≤2CD 4、如图，OA、OB、OC是⊙O的半径 ，＝， D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE 4、 拓展提高： 5、如图，四边形ABCD为平行四边形，以点D为圆心，AD为半径的圆分别交AB、CD于E、F。 延长AD交⊙D于点G，（1）求证：=；（2）若的度数为70°，求∠C的度数。 五、总结反思： 圆的中心对称性是获得同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的依据。 ⑴容易混淆的概念：圆心角的度数与它所对的弧的度数，要紧扣定义加以辨析； ⑵圆心角、弧、弦之间的关系在运用时往往采用顺推法——已知圆心角相等（或弧相等）， 则它们所对的弦相等——将“圆的问题”已转化为“直线形”问题. 六、随堂检测： 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，∠A＝28°，以点O为圆心，OB的长为半径的⊙O交AO、AB 于点C、D。（1）求，的度数；（2）如果弦BD的长为5cm，那么⊙O的半径是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$