精品解析：浙江省杭州市滨江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3． 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4． 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年4月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展．下列各航天标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C.是中心对称图形，故该选项符合题意； D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选C． 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故选D． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的问题，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可． 【详解】解： 故选D． 4. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，根据某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设从5月份到7月份销售量的月增长率为x， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 即从5月份到7月份销售量的月增长率为， 故选：C． 5. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：解：原数据的平均数为， 方差为， 新数据的平均数为， 方差为， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定，关键是根据菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定解答． 【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误； B. 两组对角相等的四边形是平行四边形，原说法错误； C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误； D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，说法正确； 故选D． 7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时， 应先假设两个锐角都大于45°． 故选：A． 8. 已知，为反比例函数上的两个不同的点，且，则的值是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数可知反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：， ， ∴反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 又∵即 与同号, 当 时, 此时 所以 ； 当 时, 此时 所以 ； 综上所述， 的值恒为正数， 故选:. 9. 已知关于x的函数，，（k，b为常数，且），则下列说法正确的是（ ） ①函数与，图象的总交点数至少有两个；②当时，函数和的图象有两个交点；③当时，函数和的图象只有一个交点；④无论k，b取何值，和始终有两个交点． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，根的判别式，把函数问题转化为一元二次方程的问题利用根的判别式进行判断即可． 【详解】解：令，整理得， ， 且， ， 无论k，b取何值，和始终有两个交点，故④正确； 令，整理得， ， 的符号无法确定， 的符号无法确定， ∴函数与，图象的总交点数至少有两个，故①正确； 当则，当时，， ∴此时，函数和的图象无交点，故②错误； 当时，， ∴函数和的图象只有一个交点，故③正确． 综上所述正确的结论有：①③④， 故选：D． 10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点F作于H，的延长线于的延长线交于T，连接，设，则，证明四边形为菱形，则，在中由勾股定理得，即，整理得，由此解出x即可得出答案． 【详解】解：过点F作于H，的延长线于的延长线交于T，连接，如下图所示： 设 ∵四边形为矩形，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即为线段的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴ ， ∴ ， 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造菱形，灵活运用勾股定理构造一元二次方程是解决问题的难点． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】二次根式有意义 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，根据多边形的内角和公式即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数为， 故答案为：5． 14. 如图，在菱形中，对角形相交于点．过点作于，点是边中点，若，菱形的面积为，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，由菱形的性质可得，，，利用菱形的面积公式可得，即得，再根据勾股定理可得，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是边中点， ∴， 故答案为：． 15. 如图，函数图象上两点A，B的横坐标分别是a，b，点O为坐标原点，则的面积为______（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数k值的几何意义，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线，交y轴于点C，交x轴于点D，两直线交于点E，根据题意可知，利用代入求值即可． 【详解】解：如图，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线，交y轴于点C，交x轴于点D，两直线交于点E， 根据题意可知， ， 点A、B在反比例函数图象上， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点分别在边上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接，延长交的延长线于点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，延长交的延长线于点，连接交于点，过点作于，证明得到，即得，由折叠可得，，进而证明，得到，可得，又可得四边形是矩形，得到，，即得到，利用勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交的延长线于点，连接交于点，过点作于，则， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据二次根式的乘法法则先去括号，再利用二次根式的性质化简即可； （）利用完全平方公式、二次根式的性质分别运算，再合并即可求解； 本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练地掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求出方程的解即可； （2）根据公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，． 19. 某校体操社团共16名学生，经测量获得了这16名学生的身高（单位：cm），数据整理如下：162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175． 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 （1）求这16名学生身高的中位数和众数． （2）从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小．请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛？ 【答案】（1），170 （2）选乙组参加比赛 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，熟记方差的计算公式和方差的意义是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）分别计算出两组同学的身高的方差，进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵从小到大排列后中间的两个数为：169，170， ∴中位数为：， ∵在这组数据中出现次数最多的是170， ∴众数为170． 【小问2详解】 解：甲组的平均数为， 方差为； 乙组的平均数为， 方差为； ∵， ∴选乙组参加比赛． 20. 如图的网格中，每个小正方形的边长均为．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示）． （1）请在图中画出线段的中点． （2）请把图中的四边形改成一个以为底边，面积不变的梯形． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2） 解：如图所示，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（）取格点，连接，与相交于点，由矩形的性质可得点为的中点； （）利用割补法可得，利用矩形的性质取点，再取格点，可得，根据梯形的面积计算公式解得，即四边形即为所求； 本题考查了矩形的性质，梯形的面积，掌握矩形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，． （1）求m的值． （2）求函数，的表达式． （3）请直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数，待定系数法求解析式，熟悉和掌握其图象和性质是解题的关键． （1）根据点，为两个函数的交点，即可得到，解题即可； （2）将点、代入解析式即可； （3）借助图象找到函数图象在函数图象上方时，对应的横坐标x的取值范围即可求解； 【小问1详解】 解：∵，在上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：把代入得到， ∴， 把和代入得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 当或时，． 22. 如图，在中，，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（）证明可得，进而可得四边形是平行四边形，再由即可求证； （）由平行四边形的性质可得，，由菱形的性质可得，，，进而由勾股定理得，即得，再根据即可求解； 本题考查饿了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，四边形的面积，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点O左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘P（可在上左右移动，）中放置一个可以装水的容器（容器的质量忽略不计）．在容器中加入一定质量的水，改变托盘P与点O的距离，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10 加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24 （1）①请在所给的平面直角坐标系中作出y关于x的函数图象． ②观察函数图象，并求y关于x的函数表达式． （2）若在容器中加入的水的质量y（g）满足，求天平平衡时托盘P与点O的距离x（cm）的取值范围． （3）根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量），其中．小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于6g水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入5g水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有，和三款可供选择，保持其他条件不变．请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘P离O点的距离． 【答案】（1） ①描出各点连线得到图象为： ② （2） （3）小江挑选质量为20（g）的物体，这时长为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）①描出各点连线得到图象； ②根据图象可得到反比例函数，利用待定系数法求出解析式即可； （2）根据题意列出方程组，求解即可，然后根据增减性解题即可； （3）把三个数据分别代入，计算长，然后作出判断即可． 【小问1详解】 ①略 ②由图象可得与成反比例函数， 设反比例关系式为，则， ∴反比例关系式为； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； ∵在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当，则； 【小问3详解】 解：当左盘中的物体质量为35（g）时，，不符合题意； 当左盘中的物体质量为29（g）时，，不符合题意； 当左盘中的物体质量为20（g）时，，符合题意； ∴小江挑选质量为20（g）的物体，这时长为． 24. 如图，在正方形中，点E，F分别在边和的延长线上（点E不与点A，点B重合），且，连接．过点D作于H，连接． （1）求证：点H是线段EF的中点． （2）若，，求． （3）求证：点H始终在正方形的对角线上． 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 点H是线段的中点； （2） （3） 证明：由（2）可知， 四边形为矩形， ， ， 连接， 四边形为正方形， ， ， 点H始终在正方形的对角线上 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质先证明，从而得到为等腰直角三角形，利用三线合一即可得出结论； （2）利用勾股定理求出的长，再根据为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，从而求出，过点H作，交于点N，交于点M，可得四边形为矩形，证明，推出，设，则，利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求解； （3）先得到，利用，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知， ∴ ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 如图，过点H作，交于点N，交于点M， 则四边形为矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 设，则， 在中，，即， 解得：或2， 且， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形直角边小于斜边的长度，准确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3． 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4． 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年4月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展．下列各航天标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ） A. B. C. D. 5. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 8. 已知，为反比例函数上的两个不同的点，且，则的值是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 9. 已知关于x的函数，，（k，b为常数，且），则下列说法正确的是（ ） ①函数与，图象的总交点数至少有两个；②当时，函数和的图象有两个交点；③当时，函数和的图象只有一个交点；④无论k，b取何值，和始终有两个交点． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 12. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为______． 13. 若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是______． 14. 如图，在菱形中，对角形相交于点．过点作于，点是边中点，若，菱形的面积为，则长为______． 15. 如图，函数图象上两点A，B的横坐标分别是a，b，点O为坐标原点，则的面积为______（用含a，b的代数式表示）． 16. 如图，在矩形中，，点分别在边上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接，延长交的延长线于点，若，，则______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 某校体操社团共16名学生，经测量获得了这16名学生的身高（单位：cm），数据整理如下：162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175． 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 （1）求这16名学生身高的中位数和众数． （2）从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小．请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛？ 20. 如图的网格中，每个小正方形的边长均为．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示）． （1）请在图中画出线段的中点． （2）请把图中的四边形改成一个以为底边，面积不变的梯形． 21. 设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，． （1）求m的值． （2）求函数，的表达式． （3）请直接写出当时，x的取值范围． 22. 如图，在中，，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 23. 小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点O左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘P（可在上左右移动，）中放置一个可以装水的容器（容器的质量忽略不计）．在容器中加入一定质量的水，改变托盘P与点O的距离，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10 加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24 （1）①请在所给的平面直角坐标系中作出y关于x的函数图象． ②观察函数图象，并求y关于x的函数表达式． （2）若在容器中加入的水的质量y（g）满足，求天平平衡时托盘P与点O的距离x（cm）的取值范围． （3）根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量），其中．小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于6g水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入5g水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有，和三款可供选择，保持其他条件不变．请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘P离O点的距离． 24. 如图，在正方形中，点E，F分别在边和的延长线上（点E不与点A，点B重合），且，连接．过点D作于H，连接． （1）求证：点H是线段EF的中点． （2）若，，求． （3）求证：点H始终在正方形的对角线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $